【文档说明】《浙江中考真题数学》《精准解析》浙江省温州市2020年中考数学试题（解析版）(1).docx，共(28)页，1.242 MB，由envi的店铺上传

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浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，0，23−，﹣2中最大的是（）A.1B.0C.23−D.﹣2【答案】A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最

大的数即可．【详解】排列得：-2＜23−＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1

700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A.51710B.61.710C.70.1710D.71.710【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示10,1＜10naa可得出答案．【详解】根据科学记数法的知

识可得:1700000=61.710．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．3.某物体如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看

到的图形一一判断即可．【详解】A、是其主视图，故符合题意；B、是其左视图，故不符合题意；C、三种视图都不符合，故不符合题意；D、是其俯视图，故不符合题意.故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看

得到的图形就是主视图，熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.47B.37C.27D.17【答案】C【解析】【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可．【详解】解：从

布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27．故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键．5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边

作□BCDE，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形A

BCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中

的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（）A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义判断即可，众数为一组数据中出现次数最多的数据．

【详解】解：花径6.7cm的有12株，出现次数最多，因此这批“金心大红”花径的众数为6.7cm，故选：C．【点睛】本题考查了众数的定义，了解众数为一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若

⊙O的半径为1，则BD的长为（）A.1B.2C.2D.3【答案】D【解析】【分析】连接OB，由题意可知，∠OBD=90°；再说明△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°；再根据直角三角形的性质可得∠ODB=30°，最后解三角形即可求得BD的长．【详解】解：连接OB∵菱形OABC∴OA=AB又∵OB

=OA∴OB=OA=AB∴△OAB是等边三角形∵BD是圆O的切线∴∠OBD=90°∴∠AOB=60°∴∠ODB=30°∴在Rt△ODB中,OD=2OB=2,BD=OD·sin∠ODB=2×32=3故答案为D．【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三

角形的判定和性质以及解直角三角形，其中证明△OAB是等边三角形是解答本题的关键．8.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A.(1.5＋150tan

)米B.(1.5＋150tan)米C.(1.5＋150sin)米D.(1.5＋150sin)米【答案】A【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，则BE可由仰角的正切值求得，再加上AD的长即为BC的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，可知AE=DC=150，EC

=AD=1.5，∵塔顶的仰角为，∴tan150BEBEAE==，∴150tanBE=，∴1.5150tanBCBECEBEAD=+=+=+，故选：A．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角

构造直角三角形并解直角三角形．9.已知(﹣3，1y)，(﹣2，2y)，(1，3y)是抛物线2312yxxm=−−+上的点，则（）A.3y2y1yB.3y1y2yC.2y3y1yD.1y3y2y【

答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．【详解】解：抛物线2312yxxm=−−+的对称轴为()12223x==−−，∵30−，∴2x−是y随x的增大而增大，2x−是y随x的增大而减小，又∵(﹣3，1y)比(1，3y)距离对称轴较近，∴3y1

y2y，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交

边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A.14B.15C.83D.65【答案】A【解析】【分析】连接EC，CH，设AB交CR于点J，先证得△ECP∽△HCQ，可得12PCCEEPCQCHHQ===，进而可求得CQ＝10，AC:BC＝

1:2，由此可设AC＝a，则BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可证得四边形ABQC为平行四边形，由此可得AB＝CQ＝10，再根据勾股定理求得25AC=，45BC=，利用等积法求得4CJ=，进而可求得CR的长．【详解】解：如图，连接EC，CH，

设AB交CR于点J，∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180

°，∴点E、C、H在同一直线上，点A、C、I在同一直线上，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴12PCCEEPCQCHHQ===，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2，设AC＝a，则B

C＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC为平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵222ACBCAB+=，∴25100a=，∴25a=（舍负）∴25AC=，45BC=，∵1122ACBCABCJ=，∴254541

0CJ==，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定

是解决本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x2－25=_________________.【答案】()()x5x5+−【解析】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差

公式即可：()()2x25x5x5−=+−．12.不等式组30412xx−+的解集为_______．【答案】23x−【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：30412xx−+①②由①得：3x，由②得：2x

−，∴不等式组的解集为：23x−，故答案为：23x−．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为__

_____．【答案】34【解析】【分析】根据弧长公式180nRL=求解．【详解】45331801804nRL===．故答案为：34．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式180nRL=

．14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．【答案】140【解析】【分析】根据题意和直

方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【详解】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.点P，Q，R在反比例函数

kyx=（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．【答案】275【解析】【分析】利用反比例函数系数k的几何意义，及OE＝ED＝

DC求解123,,SSS，然后利用1327SS+=列方程求解即可得到答案．【详解】解：由题意知：矩形OFPC的面积,k=,OEDEDC==11,3Sk=同理：矩形OGQD，矩形OARE的面积都为k，,OEDEDC==2121,2

36Skkk=−=3111,362Skkkk=−−=1327,SS+=1127,23kk+=162,5k=2162127.565S==故答案为：27.5【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．16.如图，在河对岸有一矩形

场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米

．【答案】(1).152(2).202【解析】【分析】过点C作CP⊥EF于点P，过点B作直线GH∥EF交AE于点G，交CP于点H，如图，则△ABG、△BCH都是等腰直角三角形，四边形BGEF、BHPF是矩形，于是可根据等腰直角三角形的性质和勾股定理依次求出AG、BG、

AB的长，设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10，易证△AEF∽△CPM，然后根据相似三角形的性质即可得到关于x的方程，解方程即可求出x，再根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】解：过点C作CP⊥EF于点P，过点B作直线GH∥EF交AE于点G，交CP于点H，如图，则GH⊥AE

，GH⊥CP，∴四边形BGEF、BHPF是矩形，∵∠ANE＝45°，∴∠NAE＝45°，∴AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25，∵∠ABG＝45°，∴∠GAB＝45°，∴AG=BG=EF=15，∴22152ABAGBG=+=，GE=BF=P

H=10，∵∠ABG＝45°，∠ABC＝90°，∴∠CBH＝45°，∴∠BCH=45°，∴BH=CH，设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10，∵∠1=∠2，∠AEF=∠CPM=90°，∴△AEF∽△CPM，∴AECPEFPM=，即2510152xx+=−，解得：x=2

0，即BH=CH=20，∴22202BCBHCH=+=．∴152AB=米，202BC=米．故答案为：152，202．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题

型，正确作出辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：042(6)(1)−−+−−；（2）化简：2(1)

(7)xxx−−+．【答案】（1）2；（2）91x−+【解析】【分析】（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式

把括号展开后再合并同类项即可得到结果．【详解】（1）042(6)(1)−−+−−=2-2+1+1=2；（2）2(1)(7)xxx−−+=22217xxxx−+−−=91x−+【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此

题的关键．18.如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【答案】（1

）见解析；（2）13【解析】【分析】根据题意可知，本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．【详解】解：（1）∵//ABDE∴BACCDE=在△ABC和△DCE中BDCEBACCDEACDE=

==∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中222212513AEACCE=+=+=【点睛】本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．19.A，B两家酒店规

模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给

的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【答案】（1）平均数，2.5,2.3ABxx==；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平均数可以判断营业水平，

根据数据求平均数即可（2）根据平均数和方差综合分析即可【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数：1(11.62.22.73.54)2.56Ax=+++++=，1(231.71.81.73.6)2.36Bx

=+++++=，（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．【点睛】此题考查

平均数的求法和方差在数据统计中的应用．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA

上，且EF＝GH，EF不平行GH；（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝5MN．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据

方格纸的特点,只要在AB与CD边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长度,画法不唯一.（2）根据勾股定理分别算出PQ和MN,使得PQ＝5MN的点即为所求的点.【详解】（1）由EF=GH=222+3=

5,可得图形如下图:（2）如图所示,22125MN=+=,224325PQ=+=.所以∶25∶5=5PQMN=,得到:PQ＝5MN.【点睛】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可.21.已知

抛物线21yaxbx=++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，且2112yy=−，求m的值．【答案】（1）1,4ab==−；（2）1m=−【解析】【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式

即可求得a，b的值；（2）将(5，1y)，(m，2y)代入解析式，联立2112yy=−即可求得m的值.【详解】（1）∵抛物线21yaxbx=++经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421abab−=++=−+，解得14ab==

−，∴a的值为1，b的值为-4；（2）∵(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，∴12221252014112ymmyyy−+=−+==−，解得12616ymy==−=或12656ymy===（舍去）∴m的值为-1

.【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对

称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）294【解析】【分析】（1）根据∠ADC＝∠G得ACAD=，进而可得CBDB=，由此可得∠1＝∠2；（2）连接OD、FD，先证FC＝FD，FD＝CD，进而可得FC＝FD＝CD＝10

，DE＝12CD＝5，再根据tan∠1＝25可得BE＝2，设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【详解】（1）证明：∵∠ADC＝∠G，∴ACAD=，∵AB为⊙O的直径，∴ACBADB=∴ACBACADBA

D−=−，∴CBDB=，∴∠1＝∠2；（2）解：连接OD、FD，∵ACAD=，CBDB=，∴点C、D关于直径AB对称，∴AB垂直平分CD，∴FC＝FD，CE＝DE＝12CD，∠DEB＝90°，∵点C关于DG的对称点为F，∴DG垂直平分FC，∴FD＝CD，又∵

CF＝10，∴FC＝FD＝CD＝10，∴DE＝12CD＝5，∵在Rt△DEB中，tan∠1＝25∴25BEDE=，∴255BE=，∴BE＝2，设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，∵在Rt△DOE中，222OEDEOD+=，∴222(2)5xx−+=，解得：294x=∴⊙O的半径为294．

【点睛】本题考查了圆周角定理、直径的性质、解直角三角形以及勾股定理，作出正确的辅助线以及根据轴对称性证得FC＝FD＝CD＝10是解决本题的关键．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进

单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部

售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【答案】（1）300件；（2）①1502ab−=；②3900元；【解析】【分析】（1）设3月份

购进T恤x件，则该单价为18000x元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；（2）①甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为180(150)0.8180aa+−，乙店总收入为1801800.91

800.7(150)abab++−−，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；②根据题意可列出乙店利润关于a的函数式，由ab以及①中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得最大利润.【详解】（1）设3月份购进T恤x件，由题意得：180002(10)39000xx+=，

解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，∵4月份是3月份数量的2倍，∴4月份购进T恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为180(150)0.8180aa+−，乙店总收入为1801800.91800.7(150)abab++

−−，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴180(150)0.8180aa+−=1801800.91800.7(150)abab++−−，化简可得1502ab−=，∴用含a的代数式表示b为：1502ab−=；②乙店利润函数式为1801

800.9+1800.7(150)19500yabab=+−−−，结合①可得362100ya=+，因为ab，1502ab−=，∴50a，∴max36502100y=+=3900，即最大利润为3900元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作出等量关系列

出方程，根据利润得出函数式，根据未知数范围进行求解．24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2

FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125yx=−+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ

的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【答案】（1）//DEBF，理由见解析；（2）12,16DEBF==；（3）①BQBE；②101410,,33【解析】【分析】（1）推出∠AED=∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE

=12，MN=10，把254y=代入6125yx=−+，解得：x=6，得到NQ=6，得出QM=4，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=2，BM=4，即可得出结果；（3）①连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，

得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE=30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=4，MH=2，EH=6，由勾股定理得23BH=，43BE=,

当DP=DF时，求出223BQ=，得到BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQCFDPCD=，即可求得103x=；（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△A

PE∽△AQB，则PEAEBQAB=，根据勾股定理得63=AE,则103AB=，143x=；由图可知，PQ不可能过点B．【详解】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-

（∠A+∠C）=180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，1122ADEADCABFABC==，，1180902ADEABF+==，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF

；（2）令x=0，得y=12，∴DE=12，令y=0，得x=10，∴MN=10，把254y=代入6125yx=−+，解得：x=6，即NQ=6，∴QM=10-6=4，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+6=4+2FN，解得：FN

=2，∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，∵AD=6，DE=12，∠A=90°，∴∠DEA=30°，∴∠

DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°-

30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4，122MHBM==，∴EH=4+2=6，由勾股定理得：22224223BHBMMH=−=−=，∴22226(23)43BEEHHB=−=+=，当DP=DF时，61245x−+=，解得：302x=，2022141433BQx=−=−=，224

33＞，BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°，182CFBF==，CD=8+4=12，∵FQ∥DP，∴△CFQ

∽△CDP，∴FQCFDPCD=，∴28612125x+=−+，解得：103x=；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴PEAEBQAB=，根据勾股定理得：222212

663AEDEAD=−=−=,∴6343103AB=+=，6121263514103x−−+=−，解得：143x=；由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x=10或103x=或143x=时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．【点睛】本题是四边形综合题，主要

考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键

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