【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2018年海南省高考文科数学试题及答案.docx，共(11)页，983.742 KB，由envi的店铺上传

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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．()i23i+=A．32i−B．32i+C．32i−−D．32i−+2．已知集合1,3,5

,7A=，2,3,4,5B=，则AB=A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,73．函数()2eexxfxx−−=的图像大致为4．已知向量a，b满足||1=a，1=−ab，则(2)−=aabA．4B．3C．

2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，则其渐近线方程为A

．2yx=B．3yx=C．22yx=D．32yx=7．在ABC△中，5cos25C=，1BC=，5AC=，则AB=A．42B．30C．29D．258．为计算11111123499100S=−+−++

−，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0NT==SNT=−S输出1i=100i1NNi=+11TTi=++结束是否A．1ii=+B．2ii=+C．3ii=+D．4ii=+9．在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与C

D所成角的正切值为A．22B．32C．52D．7210．若()cossinfxxx=−在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2

160PFF=，则C的离心率为A．312−B．23−C．312−D．31−12．已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)fff

++(50)f++=A．50−B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线2lnyx=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,xy满足约束条件250,

230,50,xyxyx+−−+−≥≥≤则zxy=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α−=，则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为

30，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记nS为等差数列{}na的前n项

和，已知17a=−，315S=−．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区

2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt=−+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9

917.5yt=+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M

在棱BC上，且2MCMB=，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB=．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数()()3

2113fxxaxx=−++．（1）若3a=，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．

[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxθyθ==（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,2sinxtαytα=+=+（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C

截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|fxxax=−+−−．（1）当1a=时，求不等式()0fx≥的解集；（2）若()1fx≤，求a的取值范围．绝

密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．C10．C11．D12．C二、填空题13．y=2x–214．915．3216．8π三、解答题17．解：（1）设{an}的公差

为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=

–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+

13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环

境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可

靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科@网19．解：（1）因为

AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23．连结OB．因为AB=BC=22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=12AC=2．由222OPOBPB+=知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP

⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=253，CH=s

inOCMCACBOM=455．所以点C到平面POM的距离为455．20．解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由2(1)4ykxyx=−=得2222(24)0kxkxk−++=．216160k=+=，故

212224kxxk++=．所以212244(1)(1)kABAFBFxxk+=+=+++=．由题设知22448kk+=，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx−=

−−，即5yx=−+．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则00220005(1)(1)16.2yxyxx=−+−++=+，解得0032xy==，或00116.xy==−，因此所求圆的方程为22(3)(

2)16xy−+−=或22(11)(6)144xy−++=．21．解：（1）当a=3时，f（x）=3213333xxx−−−，f′（x）=263xx−−．令f′（x）=0解得x=323−或x=323+．当x∈（–∞，323−）∪（323+，+∞

）时，f′（x）>0；当x∈（323−，323+）时，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，323−），（323+，+∞）单调递增，在（323−，323+）单调递减．（2）由于210xx++，所以()0fx=等价于32301xa

xx−=++．设()gx=3231xaxx−++，则g′（x）=2222(23)(1)xxxxx++++≥0，仅当x=0时g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．学·科网又f（3a–1）=22111626()0366aaa−

+−=−−−，f（3a+1）=103，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．22．解：（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy+=．当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx=+−，当cos

0=时，l的直角坐标方程为1x=．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt+++−=．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为1t，2t，则120tt+=．又由①

得1224(2cossin)13costt++=−+，故2cossin0+=，于是直线l的斜率tan2k==−．23．解：（1）当1a=时，24,1,()2,12,26,2.xxfxxxx+−=−−+可得()0fx的解集为{|23

}xx−．（2）()1fx等价于|||2|4xax++−．而|||2||2|xaxa++−+，且当2x=时等号成立．故()1fx等价于|2|4a+．由|2|4a+可得6a−或2a，所以a的取值范围是(,6][2,)−−+．一、选择题

：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i(2+3i)=()A．3-2iB．3+2iC．-3-2iD．-3+2i解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=()A．{3}B．{5}C．{3,5

}D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C3．函数f(x)=ex-e-xx2的图像大致为()解析：选Bf(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a

-b)=()A．4B．3C．2D．0解析：选Ba·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3解析：选D5人选2人有10种选法，

3人选2人有3中选法。6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为()A．y=±2xB．y=±3xC．y=±22xD．y=±32x解析：选Ae=3c2=3a2b=2a7．在ΔABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB=()A．42

B．30C．29D．25解析：选AcosC=2cos2C2-1=-35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32AB=428．为计算S=1-12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入()开始0,0NT==SNT=−S输出1i=100i

1NNi=+11TTi=++结束是否A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4解析：选B9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A．22B．32C

．52D．72解析：选C即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是()A．π4B．π2C．3π4D．π解析：选Cf(x)=2cos(x+π4),依据f(x)=cosx与f(x)=2c

os(x+π4)的图象关系知a的最大值为3π4。11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=600，则C的离心率为()A．1-32B．2-3C．3-12D．3-1解析：选D依题设|PF1|=c,|PF2|=3c,由|PF1|+

|PF2|=2a可得12．已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A．-50B．0C．2D．50解析：选C由f(1-x)=f(1+x)得f(x+2)=-f(x),

所以f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y

=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．解析：y=2x-214．若x,y满足约束条件x+2y-5≥0x-2y+3≥0x-5≤0,则z=x+y的最大值为__________．解析：915．已知tan(α-5π4)=15

，则tanα=__________．解析：由两角差的正切公式展开可得tanα=3216．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为300，若ΔSAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．解析

：设母线为2a，则圆锥高为a，底面半径为3a,依题12×2a×2a=8,∴a=2∴V=13×π×(23)×2=8π