【文档说明】【物理教案】2021江苏高考物理：第一章专题强化一运动学图象　追及相遇问题.pdf，共(16)页，743.926 KB，由envi的店铺上传

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专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀

变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法．1．x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动

情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象

与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、

乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是()图1A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相

等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在

这两个时刻均处于同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．[听课感悟]____________________

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019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是()图2A．质点A

做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动C．在前3s内，质点A比B向前多前进了9mD．在3s前某时刻质点A、B速度相等答案C解析质点A的运动方程为x＝12at2，则初速度为零，加速度a＝2m/s2，故A正确；x－t图象的

斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝ΔxΔt＝9－33m/s＝2m/s，故B正确；在前3s内，质点B的位移为6m，质点A的位移为9m，质点A比B多前进了3m，故C错误；t＝1s时刻，质点A的速度为2m/s，质点B以v＝2m

/s的速度做匀速直线运动，故D正确．例2(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()图3A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，

乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．[听课感悟]______

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__________________________________________变式2(2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，

在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是()图4A．甲、乙两辆车运动方向相反B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇C．乙车在0～t2时间内的平均速度

小于v1＋v22D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方答案C解析由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项

B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为v1＋v22，如图所示：由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于v1＋v22，故选项C正确；由于甲的初速度大于乙的初

速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误．拓展点1非常规图象1．四类图象(1)a－t图象由v＝v

0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示．(2)xt－t图象由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图象的斜率为12a，如图乙所示．图5(3)v2－x图象由v2－v02＝2ax可知v2

＝v02＋2ax，图象斜率为2a.(4)x－v图象x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝12av2－12av02.2．解题技巧(1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由

运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题速度和准确率．例3(2019·福建三明市期末质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是()

图6A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t02B．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s答案D解析题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知

物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t02，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝1515m/s2＝1m/s2，则物体的加速度为0.5m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝

v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，由图象可知12a＝102m/s2＝5m/s2，v0＝－5m/s，则a＝10m/s2;则t＝3s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25m/s，选项D正确．[听课感悟]________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________变式3(2016·江苏卷·5)小球从一定高

度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后

速度v与位置x的关系为v＝v02－2gx，从最高点下落时二者的关系为v＝－2gx0－x，对比图象可知A项正确．拓展点2图象信息提取问题有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题．例4(多选)(2019·吉林省名校第

一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移—时间图象(抛物线)如图7所示，P(2,12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4)．已知t＝0时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是()图7A．质点做匀减速直线运动B．质点经过P点时的速度大小为6m/sC．质点的加速

度大小为2m/s2D．0～1s时间内，质点的位移大小为4m答案AC解析由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2，而v0＝8m/s，t＝2s时的位移x＝12m，代入解得a＝－2m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2

m/s2，故A、C正确；由题图知vP＝xP－xQtP＝12－42m/s＝4m/s，故B错误；由位移公式可得0～1s时间内质点的位移x1＝8×1m－12m＝7m，故D错误．[听课感悟]_______________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________变式4(多选)(2020·云南昆明市质检)汽车在限速为40km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方

斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图8所示，下列说法正确的是()图8A．减速前该车已超速B．汽车在加速阶段的加速度大小为3m/s2C．驾驶员开始减速时距斑

马线18mD．汽车在3.5～5.5s时间内的位移为10m答案BD解析由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10m/s＝36km/h<40km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝ΔvΔt＝8－25.5－3.5m/s2＝3m/s

2，故B正确；由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误；v－t图象与t轴所围面积表示位移，则3.5～5.5s时间内，x＝2＋82×2m＝10m，故D正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”

．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系

是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0

，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面

积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8m/s，乙车在后，速度为v2＝16m/s，当两车相距x0＝8m时，

甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6m/s2解析方法一：临界法设两车减速后速度相同时为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，

v1＋v2t＝v2＋v2t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6m/s2.方法二：函数法甲运动的位移x甲＝v1t－12a1t2，乙运动的位移x乙＝v2t－12a2t

2避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0即12(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0解得a2≥6m/s2.

变式5(2020·广东深圳市调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t＝0时，甲在乙前方16m处，它们的v－t图象如图9所示，则下列说法正确的是()图9A．甲、乙在t＝2s和t＝10s时刻并排行驶B．甲、乙在t＝4s和t＝8s时刻并排行驶C．在t＝6s时刻，乙车在

甲车前8m处D．在t＝6s时刻，乙车在甲车前18m处答案B解析由题图图象可知，甲做初速度为0，加速度为a1＝126m/s2＝2m/s2的匀加速运动；乙做初速度为v0＝6m/s，加速度为a2＝12－66m/s2＝1m/s2的匀加速运动；两车相遇时满足：v0t＋12a2t2＝s

0＋12a1t2，即6t＋12×1×t2＝16＋12×2t2，解得t1＝4s，t2＝8s，即甲、乙在t＝4s和t＝8s时刻并排行驶，选项A错误，B正确．v－t图象与t轴所围面积表示位移，在t＝6s时，甲的位移：x1＝12×6×12m＝36m；乙的位移

：x2＝(6＋12)×6×12m＝54m，Δx＝x2－x1－s0＝54m－36m－16m＝2m，可知此时乙在甲的前面，选项C、D错误．1．(x－t图象)(多选)一遥控玩具汽车的位移－时间图象如图10所示，则()图10A．5s末汽车的速度为3

m/sB．15s末汽车的位移为300mC．15～25s内汽车的平均速度大小为1m/sD．前20s内汽车做单向直线运动答案AC解析0～10s汽车做匀速直线运动，v＝ΔxΔt＝3010m/s＝3m/s，A正确；由题图知15s末汽车的位移为30m，B错误；15～25s汽车运动方向反向，做

匀速直线运动，v＝20－3025－15m/s＝－1m/s，故C正确，D错误．2．(v－t图象)(多选)质点做直线运动的v－t图象如图11所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内()图11A．总路程为2mB．平均速度为0.25m/s，方向向左C．总路

程为8mD．平均速度为1m/s，方向向左答案BC解析由题可知，质点前3s内的位移x1＝12×2×3m＝3m，方向向右.3～8s内的位移x2＝－12×5×2m＝－5m，负号表示位移方向向左，则该质点在前8s内的总路程s＝x1＋|x2|＝8m，所以A错误，C正确；该质

点在前8s内的平均速度v＝x1＋x2t＝3－58m/s＝－0.25m/s，负号表示方向向左，所以B正确，D错误．3．(非常规图象)(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹

车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图12所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为()图12A．12mB．12.8mC．14mD．14.8m答案B解析由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为a，由v2－v02＝2ax，解得a＝－10m/s2，当v1

＝12m/s时，汽车刹车的距离x1＝v12－v022a＝12.8m，B项正确．4.(图象信息题)(多选)一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如图13所示，则()图13A．

行星表面的重力加速度大小为8m/s2B．行星表面的重力加速度大小为10m/s2C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/sD．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s答案AC解析由题图提供的信息可知，物体开始下落时的高度为h＝25m，下落时间为t＝2.

5s，由h＝12g′t2可得g′＝2ht2＝8m/s2，故A正确，B错误；物体落到行星表面时的速度大小v＝gt＝8×2.5m/s＝20m/s，C正确，D错误．5．(追及相遇问题)(2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速

公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图14所示，则下列说法正确的是()图14A．t0时刻两车相遇B．0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同C．0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之

后甲车将一直在乙车前方答案C解析根据速度－时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0～t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0～t1时间内，甲、乙两车图象斜率的绝对值均逐渐减小，则它们的加速度大小均

逐渐减小，甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有在t1时刻相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲

车将一直在乙车前方，故D错误．(限时：20分钟)1．(2020·辽宁沈阳市质检)如图1为一个质点做直线运动的v－t图象，该质点在前2s内向西运动，则该质点()图1A．在前2s内加速度方向也向西B．在前4s内加速度方向始终向东C．在4～6s内加速度方向始终向东D．在0～6s内加速度方向始终不

变答案B解析由题意结合图象可知向西为负方向，而向东为正方向，该质点在前2s内向西减速运动，则该段时间加速度方向向东，而2～4s向东做加速运动，则加速度方向仍然向东，故选项A错误，B正确；由题图图象可知质点在4～5s内向东做减速运动，而5～6s内向西做加速运动，所以在4～6

s这段时间内加速度方向一直向西，故选项C、D错误．2．(2019·山东潍坊市第二次模拟)甲、乙两辆货车在平直公路上从同一位置同向行驶，两车的v－t图象如图2所示，则在0～4s时间内()图2A．甲车做曲线运动B．乙车

一直在甲车的后方C．甲车的平均速度小于6m/sD．乙车位移的大小为8m答案C解析由题图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线运动，故选项A错误；开始时乙的速度小于甲的速度，由图线与时间轴所围的“面积”代表位移可知，开始一

段时间内乙车在甲车后方，但是在0～4s内，通过“面积”分析可知乙车位移大于甲车位移，即乙车没有一直在甲车的后方，故选项B错误；若甲车一直做匀减速直线运动，则图象如图所示：则平均速度为：v＝v0＋v42＝10＋22m/s＝6m/s，但是通过图形“面积”可知，甲车的实际位

移小于其匀减速直线运动的位移，故甲车实际的平均速度小于6m/s，故选项C正确；由图形的“面积”代表位移可知，在0～4s时间内，乙车的位移为：x＝12×(2＋10)×4m＝24m，故选项D错误．3．(多选)(2019·河北

唐山市第一次模拟)如图3所示的x－t图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则0～10s过程中()图3A．甲车的速度大小为4.0m/sB．乙车的平均速度大小为4.0m/sC．甲车的位移大小为40mD．

乙车的位移大小为80m答案ACD解析甲车做匀速直线运动，速度v甲＝x1t1＝205m/s＝4m/s，在0～10s内的位移为：x甲＝v甲t＝4×10m＝40m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则t＝10s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的减速过程

，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移与时间关系x＝12at2，结合图象有：x0＝12at2＝12a·(10s)2,20m＝12at12＝12a·(5s)2，解得：a＝1.6m/s2，x0＝80m，则乙车的平均速度大小为：v乙＝x0t＝8010m/s＝8m/s，故B错误，D正

确．4.(2019·江苏南京、盐城市二模联考)某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图4所示，则小车()图4A．在0～1.0s内位移先增大后减小B．在0～1.0s内加速度先增大后减小C．在0～1.

0s内位移约为0.52mD．在0～0.5s内平均速度约为1.04m/s答案C解析在0～1.0s内小车的速度均为正值，则小车的位移一直增大，选项A错误；v－t图线斜率的绝对值等于加速度大小，则在0～1.0s内小车的加速度先减小到零后增大，选项B错误；v－t图线与t轴

围成的面积表示位移，则由题图可知，在0～1.0s内小车的位移约为0.52m，选项C正确；在0～0.5s内小车的位移约为0.22m，则小车的平均速度为v＝xt≈0.44m/s，选项D错误．5．(2020·安徽合肥市质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图象如图5所示，则在0～4s

内()图5A．两物体始终同向运动B．2s末两物体相距最远C．两物体平均速度相等D．4s末两物体相遇答案A解析0～4s内，甲、乙两物体的v－t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同向运动，在0～4s内，甲在前，乙在后，

甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4s内，由图象可知，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据v＝xt，两物体的平均速度v甲>v乙，故C错误．6．(2019·贵州省部分重点中学质量评测卷(四))甲、乙两物

体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图象如图6所示，则()图6A．前3s内甲、乙的平均速度相等B．3s末时甲、乙两物体的速度相同C．前3s内甲、乙的运动方向始终相同D．前3s内甲、乙两物体的最大距离为1m答案A解析因为两物体同时同地

出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3s末两图线相交，则位移相等，所以前3s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3s末时甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲在位移达到3m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3s内甲、乙两物体的最大距离大于1m，故

D错误．7.某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到停下(刹车后做匀减速直线运动)，位移随速度变化的关系如图7，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：

图7(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及刹车的时间．答案(1)0.6s(2)8m/s22.5s解析(1)在人的反应时间内汽车做匀速直线运动，由题图可知，反应时间内的位移x1＝12m，速度v＝72k

m/h＝20m/s反应时间t1＝x1v＝1220s＝0.6s(2)开始刹车时，速度v＝72km/h＝20m/s刹车过程中的位移x2＝(37－12)m＝25m由v2＝2ax2解得a＝v22x2＝8m/s2刹车的时间t2＝

va＝208s＝2.5s.