【文档说明】山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，639.808 KB，由envi的店铺上传

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2024～2025学年度第一学期期中质量检测高一数学2024．11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7A=，26Bxx=，则AB

等于（）A.1,3B.1,7C.5,7D.3,5【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的定义计算即可得解.【详解】因为1,3,5,7A=，26Bxx=，所以3,5AB=.故选：D.2.“02x

”是“2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件.【详解】设02Axx=，2Bxx=，因为AB，所以“02x”是“2x”的充分不必要条件.故选：A3.命题2:0,

10pxxax−+的否定是（）A.20,10xxax−+B.20,10xxax−+C.20,10xxax−+D.20,10xxax−+【答案】C【解析】【分析】由全称量词命题否定形式即可求.【详解】命题2:0,10p

xxax−+的否定是：20,10xxax−+.故选：C4.下列函数中与函数2yx=是同一函数的是（）A2uv=B.||yxx=C.3xyx=D.4()yx=【答案】A【解析】【分析】逐一判断四个选项中函数的定义域与对应法则是否与2yx=一致，进而得出答案.

【详解】函数2yx=定义域为R对于A项，2uv=的定义域为R，对应法则与2yx=一致，则A正确；对于B项，||yxx=的对应法则与2yx=不一致，则B错误；对于C项，3xyx=的定义域为{0}xx∣，则C错误；对

于D项，4()yx=的定义域为{0}xx∣，则D错误；故选：A5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：0.22(340)1()1tfte−−=+，当()0.1ft

=时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t约为（参考数据：1.13e）（）A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】的.的【分析】根据()0.1ft=列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答

案.【详解】解：因为()0.1ft=，0.22(340)1()1tfte−−=+，所以0.22(340)10.11te−−=+，即0.22(340)011te−−=+，所以0.22(340)9te−−=，由于1.

13e，故()21.12.29ee=，所以0.22(23).240tee−−，所以()0.223402.2t−−，解得10t.故选：A.6.若函数()132xfxaa=−是指数函数，则13f的值为（）A.2B.3C.13

4D.4【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的概念可得1312a−=且0a且1a，解之可得()8xfx=，进而求解.【详解】函数()132xfxaa=−是指数函数，1312a−=且0a且1a，解得8a=，()8xfx=，131823f=

=.故选：A．7.已知关于x的不等式20axbxc++的解集是{1xx或3}x，则不等式20bxaxc++≥的解集是（）A.314xx−B.314xx−C.3,1,4−−+D.3,1,4−−+

【答案】B【解析】【分析】由题意可知0a，且1x=和3x=是方程的20axbxc++=的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可.【详解】关于x的不等式20axbxc++的解集是{1xx或3}x，∴1和3是方程20axbxc++=的两个实数根，且0a．则13,13,baca

+=−=解得4,3.baca=−=所以不等式20bxaxc++≥等价于2430(0)axaxaa−++，即2430xx−−，解得314x−．所以不等式20bxaxc++≥的解集是314x

x−故选:B．8.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，且在)0,1为减函数，在)1,+为增函数，()20f=，则不等式()()110xfx+−的解集为（）A.(,11,3

−−B.1,31−C.(),11,−−+D.13,−【答案】B【解析】【分析】由题意先明确函数()fx在R上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分(),1x−−、1x=−和()1,x−+三种情况分析()()11xfx+

−即可求解.【详解】由题意可知()()00,20ff=−=，且()fx在(,1−−上单调递增，在(1,0−上单调递减，如图：当(),1x−−时，10,12xx+−，故()10fx−，此时()()110xfx+−；当1x=−时，满足()()110xfx+−；当()1,x

−+时，10x+，12x−，此时()()110xfx+−，则()10fx−，所以21013xx−−，综上，不等式()()110xfx+−的解集为1,31−.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知abc，且0abc++=，则下列结论一定成立的是（）A.0acB.abac−−C.22abbcD.abcc【答案】ABD【解析】【分析】由条件可得，0,0ac，由不等式的性质可知A

、B、D正确，对C，当0b=时，不等式不成立．【详解】对于A，因为abc，且0abc++=，所以0,0ac，所以0ac，因此A正确；对于B，因为bc，所以bc−−，所以abac−−，因此B正确；对于C，当0b=时，22abbc=，因此C错误；对于D，

因为0c，所以1c0，因为ab，所以abcc，因此D正确；故选：ABD.10已知函数2()1xfxx+=+，则（）A.函数()fx的定义域为1xx−B.函数()fx在(0,)+单调递减C.函数()fx值域为2yyD.不等式(

)2fx的解集为(1,0)−【答案】ABD【解析】.【分析】求出定义域判断A；确定单调区间判断B；求出值域判断C；解不等式判断D.【详解】对于A，函数2()1xfxx+=+有意义，则10x+，解得1x−，()fx的定义域为1xx−，A正确；对于B

，1()11fxx=++在(1,)−+上单调递减，则()fx在(0,)+上单调递减，B正确；对于C，1()111fxx=++，函数()fx值域为1yy，C错误；对于D，由()2fx，得111x+，则011x+，解得10x−

，()2fx的解集为(1,0)−，D正确.故选：ABD11.已知函数()()2025,2024fxxgxx=−=−，设1220242025xx，则（）A.()()1212xxgxgx−−B.()()()()1212fxfxgxgxC.()()111

2fxgx+D.()()121222gxgxxxg++【答案】BC【解析】【分析】分别构造函数()()xgxx=−，()()()fxxgx=，设()()()(),2024,2025xfxgxx=+，再应用函数

的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计算判断D.【详解】对于A，设()()202420242024xgxxxxxx−=−=−−=−+在()2024,+上单调递增，由1220242025xx，得()()1122gxxgxx−−，即()()12

12xxgxgx−−，故A错误；对于B，设()()()fxxgx=，()2024,2025x，则()20251120242024xxxx−==−+−−在()2024,2025上单调递减，由1220242025xx，得()()()()1212fxfxgxgx

，故B正确；对于C，设()()()(),2024,2025xfxgxx=+，则()()()21220252024xxx=+−−，所以()()()211202520242xxx+−+−=，当且仅当40492x

=时取等号，即()()12fxgx+，故C正确；对于D，由222abab+，得()2222()abab++，所以2222abab++（当且仅当ab=时等号成立）；再结合1220242025xx，得(

)()12122024202422gxgxxx+−+−=()()121212202420242024222xxxxxxg−+−++=−=，故D错误．故选：BC．【点睛】关键点点睛：解题的关键点是

构造函数再应用函数单调性判断选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数()2,066,0xxfxxxx=+−则((2))ff−=_______．【答案】12−##0.5−【解析】【分析】先计算出()24f−=，进而计算出(

(2))ff−.【详解】()()2224f−=−=，()()()61244642fff−==+−=−.故答案为：12−13.若函数()2fxaxx=−在)1,+上单调递增，则实数a的取值范围是____.【答案】1,2+【解析】【分析】需对0a=和0a两种情况进行

讨论()2fxaxx=−在[1)+，上的单调性，从而可确定a的取值范围.【详解】若0a=，则()fxx=−，这是一个一次函数，斜率为1−，在)1,+上不是单调递增的，故0a，若0a，函数()2fxaxx=−是一个二次函数，其对称轴为12xa=，因为在)1,+上的单调

递增，所以该函数开口向上，则0a，同时12xa=必须在区间的左侧或者和1重合，所以112a，解之可得12a综上，实数a的取值范围是1,2+.故答案为：1,2+14.已知函数()fx的定

义域为(0,)+，若对于任意的x，(0,)+y，都有()()()2fxfyfxy+=+，当1x时，都有()2fx，(3)3f=．则函数()fx在区间[1,27]上的最大值为______．【答案】5【

解析】【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义确定在(0,)+上单调性，再利用单调性求出最大值.【详解】任取1212,(0,),xxxx+，则211xx，由当1x时，都有()2fx，得21()2xfx，任意的,(0,)xy+，都有()()()2()()(

)2fxfyfxyfxyfxfy+=+=+−，则22211111()()()()2()xxfxfxfxffxxx==+−，因此函数()fx在(0,)+上单调递增，当[1,27]x时，max()(27)(3

)(9)2(3)(3)(3)223345fxffffff==+−=++−−=−=.故答案为：5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2x，求12xx+−的最小值.（2）已知102x，求(12)xx−的最

大值.【答案】（1）4；（2）18【解析】【分析】（1）112222xxxx+=−++−−，再利用基本不等式即可求解.（2）()1(12)2122xxxx−=−，再利用基本不等式即可求解.【详解】（1）2x，20x−，()111222224222xxxxxx+=−+

+−+=−−−，当且仅当12(2)2xxx−=−，即3x=时取等号.当3x=时，12xx+−的最小值为4.（2）102x，120x−−，0121x−，()211[2(12)]111

(12)212224248xxxxxx+−−=−==，当且仅当212xx=−，即14x=时取等号，即当14x=时，(12)xx−的最大值为18.16.幂函数()afxx=过点()4,2．（1）求函数()fx的解析式；（2）用单调性的定义证明()fx是增函

数．【答案】（1）()fxx=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）把点坐标代入函数解析式可得12a=，即可得到函数解析式.（2）利用定义法可证明函数()fx在)0,+上是增函数.【小问1详解】∵()afxx=过

点()4,2,∴42a=，解得12a=，∴函数()fx的解析式为()12fxx=，即()fxx=.【小问2详解】函数()fx的定义域为)0,+.)12,0,xx+，且12xx，()()()()121212121

21212xxxxxxfxfxxxxxxx−+−−=−==++，∵12120,0xxxx−+，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴()fx在)0,+上是增函数.17.给定函数()1fxx=+，2()(1)gxx=−，xR

．（1）在同一直角坐标系中画出函数()fx，()gx图象；（2）xR，用()Mx表示()fx，()gx中的最大者，记为()max{(),()}Mxfxgx=，请分别用图象法和解析法表示函数()Mx；（3）写出函数()Mx的单调区间和最值．【答案】（1）作图见解析；（2）21,(0,3)()(

1),(,0][3,)xxMxxx+=−−+，作图见解析；（3）减区间是(,0]−，增区间是[0,)+，最小值1，无最大值.【解析】【分析】（1）利用一次函数、二次函数图象作出函数()fx，()gx图象.（2）求出函数()Mx的解析式，再画出其图象.（3）利

用（2）中图象求出单调区间及最值.【小问1详解】函数()1fxx=+的图象是过点(1,0),(0,1)−的直线，函数2()(1)gxx=−的图象是开口向上，顶点坐标为(0,1)的抛物线，函数()fx，()gx图象，如图：【小问2详解】由21(1)

xx+−，即230xx−，解得0x或3x，由21(1)xx+−，得03x，所以21,(0,3)()(1),(,0][3,)xxMxxx+=−−+，函数()Mx的图象如图，【小问3详解】由（2）中图象知，函数()

Mx的单调递减区间是(,0]−，单调递增区间是[0,)+，当0x=时，函数()Mx取得最小值1，无最大值.18.已知函数()21243fxxx+=++（1）求函数()fx的解析式；（2）求关于x的不等式()21fxaxax−+−解集.（其中aR）【答案】（1）()221fxx=+（2）

答案见解析.【解析】【分析】（1）令1tx=+，则22()2(1)4(1)321ftttt=−+−+=+，即可得()fx；（2）将不等式转化为()(21)0xax−+，比较a和12−的大小解不等式即可.【小问1详解】由题意，函数2(1)243fxxx+=++，令

1tx=+，则22()2(1)4(1)321ftttt=−+−+=+，所以2()21fxx=+.【小问2详解】由（1）知2()21fxx=+，即不等式转化为()22120xaxa+−−，则()(21)0xax−+，当12a−时，不等式的解集

为1{|2xx−或}xa；当12a−时，不等式的解集为{|xxa或1}2x−；当12a=−时，不等式的解集为1{|}2xx−；综上所述，当12a−时，不等式的解集为1{|2xx−或}xa；当12a−时，不等式的解集为{|xxa或1

}2x−；当12a=−时，不等式的解集为1{|}2xx−.19.已如数()()221xfxax=−+R的图象关于点(0,1)中心称．（1）求实数a的值：（2）判断()fx的单调性（无需证明）；（3）解关于x的不等式()()42322xxff+−．【答案

】（1）𝑎=2（2）𝑓(𝑥)是R上的增函数，（3）()(),01,−+【解析】【分析】（1）根据函数的平移性质，结合函数的对称性进行求解即可；（2）根据函数的单调性定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可；（3）根据函数的对称性

和单调性进行求解即可.【小问1详解】因为函数()2,R21xfxax=−+图象关于点()0,1中心对称，所以该函数向下平移一个单位，得到的函数的图像关于点()0,0中心对称，即函数()2121xgxa=−−+的图

象关于点()0,0中心对称，所以函数()gx是R上的奇函数，则()00g=，即20a−=，2a=，则()22112121xxxgx−=−=++，因为()()21122112xxxxgxgx−−−−−===−++，所以函数()gx是R上的奇函数，2a=.【小问2详解】由（1），2a=，则()22

21xfx=−+，设12,xx是任意两个实数，且12xx，()()()()()12121212222222221212121xxxxxxfxfx−−=−−+=++++，因为12xx，所以1222xx，且1210x+，2210x+，因此()()120fxfx−，即()()12fxfx

，所以函数()2221xfx=−+是R上的增函数.【小问3详解】因为函数()2221xfx=−+的图象关于点()0,1中心对称，所以()()2fxfx+−=，即()()2fxfx−=−，所以由()()42322x

xff+−，即()()()42232322xxxfff−−=−，的因为函数()2221xfx=−+是R上的增函数，所以4322xx−，即21x或22x，解得0x或1x，因此原不等式的解集为()(),01,−+.