【文档说明】2022年高考真题——数学（新高考Ⅰ卷）.docx，共(5)页，220.036 KB，由envi的店铺上传

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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合{4},31,MxxNxx==∣∣…则MN=.{02}Axx∣1.{2}3Bxx∣.{316}Cxx∣1.{16}3Dxx

∣2.若()11,iz−=则zz+=.2A−.1B−C.1D.23.在ABC中，点D在边AB上，2.BDDA=记,,CACD==mn则CB=.32A−mn.23B−+mn.32C+mn.23D+mn4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为

海拔148.5m时，相应水面的面积为2140.0;km水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为2180.0.km将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为()72.6593.1.010Am93.

1.210Bm93.1.410Cm93.1.610Dm5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为1.6A1.3B1.2C2.3D6.记函数()(sin0)4fxxb=++的最小正周期为T，若2,3T则()yf

x=的图像关于点3,22中心对称，则2f=A.13.2B5.2CD.37.设0.110.1,,ln0.9,9aebc===−则.Aabc.Bcba.Ccab.Dacb8.已知

正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且333,l则该正四棱锥体积的取值范围是81.18,4A2781.,44B2764.,43CD.[18,27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正方体1111,ABCDABCD−则A.直线1BC与1DA所成的角为90B.直线1BC与1CA所成的角为90C.直线1BC与平面11BBDD所

成的角为45D.直线1BC与平面ABCD所成的角为4510.已知函数()31,fxxx=−+则A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线()yfx=的对称中心D.直线2yx=是曲线()yfx=的切线11.已知O为坐标原点，点A(1，1

)在抛物线C:(220)xpyp=上，过点()0,1B−的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为1y=−B.直线AB与C相切2.|||COPOQOA∣∣∣2.DBPBQBA∣∣∣∣∣∣12.已知函数()fx

及其导函数()fx的定义域均为R，记()().gxfx=若32,2fx−()2gx+均为偶函数，则().00Af=1.02Bg−=C.()()14ff−=()().12Dgg−=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(

)813.1yxyx−+的展开式中26xy的系数为________(用数字作答).14.写出与圆221xy+=和()()223416xy−+−=都相切的一条直线的方程___________．.15.若曲线()xyxae=+有两条过坐标原点的切线，则a

的取值范围是_________.16.已知椭圆C:(222210),xyabab+=C的上顶点为A，两个焦点为12,,FF离心率为12，过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，|6,DE=∣则ADE的周长是__________．.四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记nS为数列na的前n项和，已知11,nnSaa=是公差为13，的等差数列.(1)求na的通项公式；(2)证明：121112.naaa+++

18.(12分)记ABC!的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin2.1sin1cos2ABAB=++(1)若2,3C=求B；(2)求222abc+的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱111ABCABC−的体积为4，1ABC!'的面积为22.(1)求A到

平面1ABC的距离；(2)设D为1AC的中点，1,AAAB=平面1ABC⊥平面11,ABBA求二面角ABDC−−的正弦值.20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机

调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯

不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，()()PBAPBA∣∣与()()PBAPBA∣∣的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：()()()();PABPABRPABPAB=∣∣∣∣(ii)利用该调查数据，给出

()()|,PABPAB∣的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.附：，21.(12分)已知点A(2，1)在双曲线C:(222211)1xyaaa−=−上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；(2)若tan22,PAQ=求PAQ的面积

.22.(12分)已知函数()xfxeax=−和()lngxaxx=−有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线,yb=，其与两条曲线()yfx=和()ygx=共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标

成等差数列．P(K2≥k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++