【文档说明】江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期二模试题（5月）数学含答案.docx，共(11)页，338.441 KB，由envi的店铺上传

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2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2022．5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若复数z满足(1－i)z－＝2，则|z|＝()A.1B

.2C.2D.222.已知集合A＝{x|log2x<4}，B＝{x|－2<x<2)，则(∁RA)∩B＝()A.(－2，0]B.[0，2)C.(0，2)D.[－2，0)3.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a⊥b.若(a＋b)⊥(a－λb)，则实数λ的值为()A.2B.23C.4D.92

4.已知函数f(x)＝ax2＋|x＋a＋1|为偶函数，则不等式f(x)>0的解集为()A.∅B.(－1，0)∪(0，1)C.(－1，1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.已知cos(5π6－α)＝sinα，则

tanα＝()A.－3B.－33C.33D.36.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a21＋y2b21＝1(a1>b1>0)与双曲线C2：x2a22－y2b22＝1(a2>0，b2>0)有相同的焦点F1，F2，C2的渐近线分别交C1于A，C和B

，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之和为()A.3－1B.2C.3＋1D.237.已知实数a，b，c满足lna＝2b＝c－12，则下列关系式不可能成立的是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8.随着北京冬

奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲、乙两人所

选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲、乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲、乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则()A.A与B为对立事件B.A与C互斥C.A与C相互独立D.B与C相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数f(x)＝|2sin(2x－π3)|，则下列说法正确的有()A.函数f(x)的图象关于点(π6，0)对称B.函数f(

x)图象的一条对称轴是直线x＝π6C.若x∈[π3，π2]，则函数f(x)的最小值为3D.若f(x1)f(x2)＝4，x1≠x2，则|x1－x2|的最小值为π210.已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，其数学期望E(X)＝2，随机变量Y服

从正态分布N(p，4)，且P(X＝3)＋P(Y<a)＝1，则()A.p＝14B.p＝12C.P(Y>1－a)＝14D.P(Y>1－a)＝3411.已知定义在[1，6]上的函数f(x)＝x＋4x，则()A.任意a，b，c∈[1，6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角

形的三条边长B.存在a，b，c∈[1，6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长C.任意a，b，c∈[1，6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长D.存在a，b，c∈[1

，6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长12.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1＝2AB＝2，E为CC1的中点，P为棱AA1上的动点，平面α过B，E，P三点，则()A.平面α⊥平面A1B1EB.平面α与正四棱柱表面的交线

围成的图形一定是四边形C.当P与A重合时，α截此四棱柱的外接球所得的截面面积为118πD.存在点P，使得AD与平面α所成角的大小为π3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.(2x3－1x2)5展开式的常数项是

________．14.已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为正整数．请写出一个这样的圆锥的体积V＝________．15.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，2)，直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝5交于A，B两点，若△PAB为正三角形，则实数m的值是________

．16.第十四届国际数学教育大会(简称ICME14)于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0～7共8个数字，基数为8，加法运算时

逢八进一，减法运算时借一当八．八进制数字3745换算成十进制是5×80＋4×81＋7×82＋3×83＝2021，表示ICME14的举办年份．设正整数n＝a0·80＋a1·8＋…＋ai·8i＋…＋ak·8k，其中ai∈{0，1，2，3，4，5，6，7}，i＝0，1，

…，k，k∈N.记ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak，S(n)＝ω(1)＋ω(2)＋…＋ω(8n)，则ω(72)＝________；当n≤7时，用含n的代数式表示S(n)＝________．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答

题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A＋sin2B－sin2CsinA·sinB＝2b－ca.(1)求角A的大小；(2)若a＝5，b＝c＋3，求△ABC的面积．1

8.(本小题满分12分)在①b1＋b2＝6，b3＋b4＝24；②b1＋b2＋b3＝14，b1b2b3＝64；③b23＝b6，b4－b2＝12这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知

Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝a11＝20，数列{bn}是公比大于1的等比数列，且________．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn＝Snbn，求使cn取得最大值时n的值

．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，△SAD为正三角形，平面SAD⊥平面ABCD.(1)求二面角SBCA的大小；(2)在线段SC(端点S，C除外)上是否存在一点M，

使得AM⊥BD？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分12分)某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为2

5，12.(1)求两超市的月需求总量为1000件的概率；(2)已知企业对此罐头的供货价格为30元/件，生产此罐头的成本为：800件内(含800)为20元/件，超过800件但不超过1000件的部分为15元/件，超过1000件的部分为10元/件．企业拟将月生产量X(单位：件)定为800或1000或12

00.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货．为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负，请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，

并说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinx－(x＋a)cosx，g(x)＝13x3＋12ax2，其中a≥0.(1)试判断函数f(x)在(0，π)上的单调性，并说明理由；(2)求证：曲线y＝

f(x)与曲线y＝g(x)有且只有一个公共点．22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的

直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)试判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围．2022届高三年级模拟试卷(苏锡常镇二模)数学参考答案及评分标准1.B2.A3

.C4.B5.A6.C7.D8.C9.BCD10.BD11.AD12.AC13.－4014.33π(答案不唯一)15.－5416.24n2＋25n17.解：(1)由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC，得sin2A＋sin2B－si

n2CsinA·sinB＝a2＋b2－c2ab，(1分)所以a2＋b2－c2ab＝2b－ca，化简得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12.(3分)因为A∈(0，π)，所以A＝π3.(5分

)(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝(b－c)2＋bc＝25，将b－c＝3代入上式，得bc＝16，(8分)所以△ABC的面积S△ABC＝12bcsinA＝12×16×32＝43.(10分)18.解：(1)由S5＝5（a1＋a5）2＝

5a3＝20，得a3＝4.(1分)因为a11＝20，所以公差d＝a11－a38＝168＝2，(2分)所以an＝a3＋(n－3)d＝4＋2(n－3)＝2n－2.(3分)设数列{bn}的公比为q，则q＞1.若选①，因为b1＋b2＝6，b3＋b4＝24，所以b3

＋b4b1＋b2＝q2＝4.因为q＞1，所以q＝2.(5分)又b1＋b2＝b1(1＋q)＝3b1＝6，所以b1＝2，所以bn＝b1qn－1＝2n.(6分)若选②，b1b2b3＝b32＝64，所以b2＝4，b1＋b2＋b3＝4q＋4＋4q＝14，即2q

2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝12.因为q＞1，所以q＝2，(5分)所以bn＝b2qn－2＝2n.(6分)若选③，由b23＝b6，得b3＝b6b3＝q3，又b4－b2＝b3(q－1q)＝q3(q－1q)＝q4－q

2＝12，解得q2＝4，因为q＞1，所以q＝2(5分)所以bn＝b3qn－3＝qn＝2n.(6分)(2)由(1)得Sn＝n（0＋2n－2）2＝n2－n，(8分)所以cn＝Snbn＝n2－n2n.(9分)因为cn＋1－cn＝（n＋1）2－（n＋1）2n＋1－n2－n2n＝n2＋n－2（n2－

n）2n＋1＝n（3－n）2n＋1，(11分)所以当n＝1或n＝2时，cn＋1＞cn；当n＝3时，cn＋1＝cn；当n≥4时，cn＋1＜cn.所以cn取得最大值时n的值为3或4.(12分)19.解：(1)(解法1)如图，取AD的中点O，连接OS，OB.因为△SAD为正三角形

，所以SO⊥AD.因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SO⊂平面SAD，所以SO⊥平面ABCD.(2分)因为OA，OB⊂平面ABCD，所以SO⊥OA，SO⊥OB.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ADB为正三角形，所以OB⊥OA.(4分)如图，以O为原点，OA，O

B，OS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．设AD＝2a，则S(0，0，3a)，B(0，3a，0)，C(－2a，3a，0)，所以BS→＝(0，－3a，3a)，BC→＝(－2a，0，0).因为SO⊥平面ABCD，所以OS→＝(0，0，3a)是平面

ABCD的一个法向量．设平面SBC的法向量为n＝(x，y，z)，由n·BS→＝0，n·BC→＝0，得3y＝3z，－2x＝0，不妨取z＝1，得n＝(0，1，1).(6分)设二面角SBCA的大小为θ，则|cosθ|＝

n·OS→|n||OS→|＝3a2×3a＝22，显然SBCA是锐二面角，所以二面角SBCA的大小为45°.(8分)(解法2)取AD的中点O，连接OS，OB.因为△SAD为正三角形，所以SO⊥AD.因为平面SAD⊥平面ABCD，平面S

AD∩平面ABCD＝AD，SO⊂平面SAD，所以SO⊥平面ABCD，(2分)所以SO⊥BC.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ADB为正三角形，所以BO⊥AD.因为AD∥BC，所以BO⊥BC.(4分)又

SO∩BO＝O，且SO，BO⊂平面SOB，所以BC⊥平面SOB，所以BC⊥BS.从而∠SBO为二面角SBCA的平面角．(6分)因为SO⊥平面ABCD，OB⊂平面ABCD，所以SO⊥OB.在Rt△SOB中，因为SO＝OB＝32AD，所以∠SBO＝45°

，即二面角SBCA的大小为45°.(8分)(2)不存在．证明如下：(解法1)在空间直角坐标系Oxyz中，因为A(a，0，0)，S(0，0，3a)，C(－2a，3a，0)，B(0，3a，0)，D(－a，0，0

)，所以SC→＝(－2a，3a，－3a)，BD→＝(－a，－3a，0).若线段SC(端点S，C除外)上存在一点M(x，y，z)，使得AM⊥BD，则存在0<λ<1，使得SM→＝λSC→，即x＝－2λa，y＝3λa，z＝3（1－λ）

a.因为AM⊥BD，所以AM→·BD→＝0，从而－a(x－a)－3ay＝0，(10分)将x＝－2λa，y＝3λa代入上式可得λ＝1，这与0<λ<1矛盾．故线段SC(端点S，C除外)上不存在点M，使得AM⊥BD.(12分)(

解法2)若线段SC(端点S，C除外)上存在一点M，使得AM⊥BD.因为菱形ABCD中AC⊥BD，且AC∩AM＝A，AC，AM⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC，从而BD⊥SA.(10分)又由(1)可得BD⊥SO，且SA∩SO＝S，所以BD⊥平面SAO，所以BD⊥AD，这与∠ADB

＝60°矛盾．故线段SC(端点S，C除外)上不存在点M，使得AM⊥BD.(12分)20.解：(1)设A1＝“超市甲的月需求量为400件”，A2＝“超市甲的月需求量为600件”，设B1＝“超市乙的月需求量为400件”，B2＝“超市乙的月需求量为600件”．由题意知P(A1)＝

25，P(B1)＝12，且A1与A2，B1与B2均为对立事件，所以P(A2)＝1－P(A1)＝35，P(B2)＝1－P(B1)＝12.(2分)设B＝“两超市的月需求总量为1000件”，则B＝A1B2＋A2B1.因为A

1B2与A2B1互斥，且A1与B2，A2与B1相互独立，所以P(B)＝P(A1B2＋A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝25×12＋35×12＝12.(4分)答：两超市的月需求总量为1000

件的概率为12.(5分)(2)设A＝“两超市的月需求总量为800件”，C＝“两超市的月需求总量为1200件”．因为A1与B1相互独立，所以P(A)＝P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝25×12＝15.因为A2与B2相互独立，所以P(C)＝P(A2B2

)＝P(A2)P(B2)＝35×12＝310.①若月生产量X＝800，则E(Y)＝30×800×[P(A)＋P(B)＋P(C)]－20×800＝8000(元)；(7分)②若月生产量X＝1000，则E(Y)＝30×800×P(A)＋30×1000×[P(B)＋P

(C)]－20×800－15×200＝9800(元)；(9分)③若月生产量X＝1200，则E(Y)＝30×800×P(A)＋30×1000×P(B)＋30×1200×P(C)－20×800－15×200－10×200＝9600(元

).(11分)综上所述，当X＝1000时，利润Y的数学期望最大．(12分)21.解：(1)因为f(x)＝sinx－(x＋a)cosx，所以f′(x)＝cosx－[cosx－(x＋a)sinx]＝(x＋a)sinx.因为x∈(0，π)，a≥0，所以x＋a＞0，sinx＞0，所以f′(x)＞0，所以

函数f(x)在(0，π)上为增函数．(3分)(2)令t(x)＝x－sinx，所以t′(x)＝1－cosx，则t′(x)≥0，所以t(x)在R上单调递增，且t(0)＝0,所以当x＞0时，t(x)＞0，x＞sinx；当x<0时，t(x)<0，x<sinx．(5分)由f(x)

＝g(x)，得13x3＋12ax2＋(x＋a)cosx－sinx＝0.设h(x)＝13x3＋12ax2＋(x＋a)cosx－sinx，则h′(x)＝(x－sinx)(x＋a).令h′(x)＝0，由上述推理可得x＝0或x＝－a.(6分)①当a＝0

时，h′(x)＝x(x－sinx)，因为x(x－sinx)≥0，当且仅当h′(0)＝0，所以h(x)在R上单调递增．因为h(0)＝0，所以h(x)的零点有且仅有一个为0.(8分)②当a＞0时，列表如下：x(－∞，－a)－a(－a，0)0(0，＋∞)x＋a－0＋＋＋x－si

nx－－－0＋h′(x)＋0－0＋h(x)极大值极小值(9分)首先h(－a)＞h(0)＝a＞0，下证：h(－32a－3)＜0.事实上，当x<－a时，x＋a<0，因为cosx≥－1，所以(x＋a)cosx≤－(x＋a).又sinx＞x

，所以－sinx<－x，所以h(x)<13x3＋12ax2－(x＋a)－x＝13x3＋12ax2－2x－a＜13x3＋12ax2－2x＝13x(x2＋32ax－6)，所以h(－32a－3)＜－(92a＋3)(32a＋3)<0.从而h(

x)在(－32a－3，－a)上有且仅有一个零点．综上所述，曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)有且仅有一个公共点．(12分)22.解：(1)线段PM与NQ的长度相等．(1分)证明：设A(y214，y1)，B(y224，y2)，则M(y21＋y228，y1＋y22).因为直线AB过点F(1，0

)，所以y1y214－1＝y2y224－1，化简得(y2－y1)(y1y24＋1)＝0.因为y1≠y2，所以y1y2＝－4.(2分)联立OA：y＝4y1x与MN：y＝y1＋y22，得P(y1（y1＋y2）8，y1＋y22)，所以PM＝y21＋y228－y1（y1＋y2）8＝y22

－y1y28＝y22＋48.(4分)同理Q(y2（y1＋y2）8，y1＋y22).因为N(－1，y1＋y22)，所以NQ＝y2（y1＋y2）8＋1＝y1y2＋y228＋1＝y22＋48.故线段PM与NQ的长度相等．(6分)(2)由题意知QO≥QP，QO≥QN.由

QO≥QP，得y2（y1＋y2）82＋(y1＋y22)2≥(y21－y228)2.因为y1＋y2＞0，所以化简得y2264＋14≥（y1－y2）264.因为y1y2＝－4，所以化简可得y21≤8①.(9分)由QO≥QN，得

y2（y1＋y2）82＋(y1＋y22)2≥[y2（y1＋y2）8＋1]2.因为y1y2＝－4，所以化简可得y21≥8②.由①②知，y1＝22，即直线AB斜率的取值范围是{22}．(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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