【文档说明】2021新高考版数学二轮专题复习备考训练5　三角恒等变换与解三角形——小题备考含解析.docx，共(9)页，93.836 KB，由envi的店铺上传

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备考训练5三角恒等变换与解三角形——小题备考一、单项选择题1．已知α∈0，π6，sinα＋π3＝1213，则cosπ6－α＝()A.512B.1213C．－513D．－12132．已知α是第一象限角，满足sinα

－π6＝45，则sin2α－π3＝()A.1225B．±1225C.2425D．±24253．[2020·山东省实验中学第二次诊断]在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3D．44．[2020·山东济宁质量检测]在△ABC中，AB＝1

，AC＝3，AB→·AC→＝－1，则△ABC的面积为()A.12B．1C.2D.225．已知cosπ4－α＝35，α∈π2，π，则sinα－cosα＝()A.725B．－725C.425D．－4256．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，

B，C的对边，A为最小角，且a＝3，b＝2，cosA＝58，则△ABC的面积等于()A.7316B.3916C.394D.7347．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos7

2°，则1－2sin227°a4－a2＝()A．2B．1C.12D.148．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，B＝π4，AD＝22，BD＝2，则b＝()A

．22B.2C.3D.6二、多项选择题9．若α∈π2，3π2，且3cos2α＝sinπ4－α，则sin2α的值可为()A．－356B．1C．－3518D．－171810．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝π3，a＋c＝3b，则ac＝()A．2

B．3C.12D.1311．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是()A．在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB．在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三

角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的值可以是()A．7B．8C．9D．10三、填空

题13．[2020·山东师大附中月考]已知tanα＝13，则sin2α－sin2α1＋cos2α的值为________．14．在△ABC中，三边长分别为a＝3，b＝22，c＝5，其中最大角的余弦值为_

_______，△ABC的面积为________．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：c2＝ab,3bcosC＝2(acosC＋ccosA)，当a＋b＝________时，△ABC的面积等于25.16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD＝π6.(1)若A

B＝3BD，则∠CAD＝________；(2)若AC＝2AD＝2，则△ABC的面积为________．备考训练5三角恒等变换与解三角形——小题备考1.解析：cosπ6－α＝sinπ2

－π6－α＝sinα＋π3＝1213.答案：B2．解析：∵α是第一象限角，sinα－π6＝45>0，∴α－π6也是第一象限角，∴cosα－π6＝1－sin

2α－π6＝35，则sin2α－π3＝2sinα－π6cosα－π6＝2×45×35＝2425.答案：C3．解析：余弦定理AB2＝BC2＋AC2－2BC·A

C·cosC将各值代入，得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)，故选A.答案：A4．解析：AB＝1，AC＝3，AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|cosA＝3cosA＝－1，∴cosA＝－13，故sinA＝223，S＝12AB

·ACsinA＝2，故选C.答案：C5．解析：∵α∈π2，π，∴π4－α∈－3π4，－π4又cosπ4－α＝35，∴sinπ4－α＝－45，∴sinα－cos

α＝2sinα－π4＝－2sinπ4－α＝－2×－45＝425.答案：C6．解析：∵A为最小角，cosA＝58，∴sinA＝398，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝4＋c2－34c＝5

8，即2c2－5c＋2＝0，解得c＝12或2，根据三角形大边对大角知c＝2，∴S△ABC＝12bcsinA＝12×2×2×398＝394.答案：C7．解析：∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得4－a2＝4－4cos272°＝4sin272°，∴4－a2＝2sin72°，a4－a2

＝2cos72°·2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴1－2sin227°a4－a2＝cos54°2sin36°＝sin36°2sin36°＝12.答案：C8．解析：因为AD＝22，BD＝2，B＝π4，A

DsinB＝BDsin∠BAD，所以sin∠BAD＝12，∠BAD＝π6，所以∠BAC＝π3，所以，C＝π－π3－π4＝5π12，又因为∠ADC＝∠B＋∠BAD＝5π12，所以△ADC为等腰三角形，所以b

＝AD＝22.答案：A9．解析：∵3cos2α＝sinπ4－α，∴3(cos2α－sin2α)＝22(cosα－sinα)．当sinα≠cosα时，cosα＋sinα＝26，平方得sin2

α＝－1718；当sinα＝cosα时，α＝5π4，∴sin2α＝sin5π2＝1.故选BD.答案：BD10．解析：∵B＝π3，a＋c＝3b，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝3b2①由余弦定理得a2＋c2－2accosπ3＝b2②由

①②得2a2－5ac＋2c2＝0，解得ac＝2或ac＝12.故选AC.答案：AC11．解析：对于A，在△ABC中，由正弦定理可得asinA＝bsinB，所以sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，故A正确；对于B，在锐角△ABC中，A，B∈0，π2，且A＋B>π2，则π2

>A>π2－B>0，所以sinA>sinπ2－B＝cosB，故B正确；对于C，在△ABC中，由acosA＝bcosB，利用正弦定理可得sin2A＝sin2B，得到2A＝2B或2A＝π－2B，故A＝B或A＝π2－B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对

于D，在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accosB，所以ac＝a2＋c2－ac，即(a－c)2＝0，解得a＝c，又B＝60°，所以△ABC必是等边三角形，故D正确．故选ABD.答案：ABD12．解析：如图，∵S△ABC

＝S△ABD＋S△BCD，∴12ac·sin120°＝12c×1×sin60°＋12a×1×sin60°，∴ac＝a＋c.∴1a＋1c＝1.∴4a＋c＝(4a＋c)1a＋1c＝ca＋4ac＋5≥2ca·4ac＋5＝9.当且仅当ca＝4a

c，即c＝2a时取等号．即4a＋c的最小值为9，故选CD.答案：CD13．解析：原式＝2sinαcosα－sin2α2cos2α＝tanα－tan2α2，又∵tanα＝13，∴原式＝13－1322＝13－118＝51

8.答案：51814．解析：在三角形中，由大边对大角可知A最大，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝8＋5－92×22×5＝1010.∴sinA＝31010，∴S＝12bcsinA＝12×22×5×31010＝3.答案：1010315．解析：由正弦定理得，3sinBcosC＝2(sinAcosC

＋sinCcosA)，化简得3cosC＝2.∴cosC＝23，sinC＝53，S△ABC＝12×ab×sinC，∴25＝12ab·53，∴ab＝12，∵cosC＝a2＋b2－c22ab，∴23＝a2＋b2－ab2ab＝(a＋b)2－3ab2ab，∴23＝(a＋b)2－3624，∴

(a＋b)2＝52，∴a＋b＝213.答案：21316．解析：(1)在三角形ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB×BD×cosπ6＝3BD2＋BD2－23BD2×32＝BD2，所以AD＝BD，

所以∠DAB＝∠B＝π6，所以∠ADC＝π3，又D为BC中点，所以AD＝BD＝CD，所以三角形ADC为等边三角形，所以∠CAD＝π3.(2)AC＝2AD＝2，所以AC＝2，AD＝1，设AB＝m，BD＝CD＝n，在△A

BD中，1＝m2＋n2－2mncosπ6，即1＝m2＋n2－3mn，①又在△ABC中，4＝m2＋4n2－4mncosπ6，即4＝m2＋4n2－23mn，②联立①②两式解得m＝233n，所以1＝43n2＋n2－3×233n2，解得n2＝3

，mn＝233n2＝23，S△ABC＝12m×2n×sinπ6＝12mn＝3.答案：(1)π3(2)3获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com