【文档说明】江苏省洪泽中学六校联考2022-2023学年高一上学期期中数学试题答案及评分标准.docx，共(10)页，129.040 KB，由envi的店铺上传

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2022—2023学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）1．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，

B＝{y|0＜y＜2}，则A∩B＝CA．(－2，1]B．(0，2)C．(0，1]D．2．函数f(x)＝22log45xxx−++的定义域为DA．[－1，5]B．[0，5]C．(－1，5)D．(0，5)3．设a、b∈R

，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生自由选择．现已知甲、乙

两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为CA．6B．8C．9D．125．已知函数f(x)＝|x＋2|＋|x－1|，x∈R，以下

说法中错误的是AA．f(x)的值域为[0，＋∞)B．f(x)在(1，＋∞)上单调递增C．f(x)的对称轴为x＝－12D．方程f(x)＝2x＋3有且只有1个根6．已知x、y＞0，1x＋2y＝2，则xy的最小值为AA．2B．3C．6D．

97．已知f(x)＝200xxxx+，，，则关于x的不等式f(x－3)≤f(2x)的解集为BA．(－∞，－3]∪[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．[－3，0]∪[3，＋∞)D．[－3，3]8．我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如表达式1＋1111++(“…”代表无限次重复)可以通过方程1＋1x＝x来求得x＝152+，即1＋1111++＝152+；类似上

述过程及方法，则55++的值为BA．1912+B．21+12C．7D．22二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答

题卡相应位置上．．．．．．．．．）9．若an＝b(a≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中正确的是ABDA．当n为奇数时，b的n次方根为aB．当n为奇数时，nb＝aC．当n为偶数时，b的n次方根为aD．当n为偶数

时，nb＝|a|10．给出以下四个命题，其中为真命题的是BCA．函数y＝24x−与函数y＝2x+·2x−表示同一个函数B．若函数f(2x)的定义域为[0，2]，则函数f(x)的定义域为[0，4]C．若函数y＝f(x)是奇函数，则函数y＝f(x)－f(－x)

也是奇函数D．函数y＝－1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是单调增函数11．已知a、b＞0，a＋2b＝ab，则下列表达式正确的是ACDA．a＞2，b＞1B．a＋b的最小值为3C．ab的最小值为8D．(a－2)2＋(

b－1)2的最小值为412．若函数f(x)为R上的单调函数，且满足对任意x∈R，都有f(f(x)－x2)＝2，则f(3)的值可能为CDA．4B．6C．7D．10三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第14题有两空，第一空2分，第二空3分；其余题均为一空

，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）13．若1≤x≤3，－2＜y≤1，则x－|y|的取值范围为________．(－1，3]14．约翰·卡尔·弗里德里希·高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，

用其名字命名的“高斯函数”记为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3．已知函数f(x)＝2231xx++，则[f(2)]＝________；函数y＝[f(x)]的值域是__

______．1；{1，2，3}15．若一个18位整数的25次方根仍是一个整数，则这个25次方根是________．(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48)516．已知a∈R，不等式3xxa−+≥1的解集为P，若－1P，则a的取值范围

为________．(－∞，－3)∪[1，＋∞)四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)求下列各式的值．(1)(827)13−－(5.9)0－(32)-2；(2

)26666(1log3)log2log18log4−+．解：(1)原式＝32－1－49＝118；……5'(2)原式＝266666612log3(log3)log2(log22log3)2log2−+++＝2266666

612log3(log3)(log2)2(log2log3)2log2−+++＝2666612log3(log3log2)2log2−++＝6622log32log2−＝1……10'18．(本小题满分12分)已知集

合A＝{x|－1＜x≤a，a＞0}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}．(1)若a＝1，求B∩C；(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，A＝{x|－1＜x≤1}，则B＝{y|y＝|x|，x∈A}

＝{x|0≤x≤1}，……2'C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{x|0≤x≤1}，……4'因此B∩C＝{x|0≤x≤1}；……5'(2)①当0＜a＜1时，得B＝{x|0≤x＜1}，C＝{x|0≤x＜1}，满足C⊆B，故0＜a＜1；……7'②当a≥1时，得

B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{x|0≤x≤a}，……8'C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{x|0≤x≤a2}，……9'因为C⊆B，所以a2≤a，解得0≤a≤1，……10'故a＝1；……11'综上，0＜a≤1．……12'19．(本小题满分12分)已知命题p：35x−≥x

－1，命题q：x2－3ax＋2a2＜0，其中a∈R且a≠0．(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求a的取值范围．解：(1)对命题p而言，当p为真时，即35x−≥x－1，因为x≥53，所以x－1＞0

，……2'所以3x－5≥x2－2x＋1，即x2－5x＋6≤0，所以2≤x≤3；……5'(2)对命题q而言，因为x2－3ax＋2a2＜0，a≠0，所以(x－a)(x－2a)＜0；……7'因为p是q的充分条件，所以a＞0，a≤2，2a≥3，……11

'所以32≤a≤2．……12'20．(本小题满分12分)某问题的题干如下：“已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x、y∈R，均有2f(xy)＝f(x)·f(y)；②当x＞0时，f(x)＞0；③f(2)＝16．”某同学提出

一种解题思路，构造f(x)＝a·xb(a≠0)，使其满足题干所给条件．请按此同学的思路，解决以下问题．(1)求f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝22mxx−恰有3个实数根，求实数m的取值范围．解：(1)因为f(x)＝a·x

b，a≠0代入①得，2a·(xy)b＝a·xb·a·yb，所以2a＝a2，故a＝2，……2'又由③得，2·2b＝16，所以b＝3；……4'因此f(x)＝2x3，经检验，f(x)＝2x3，x∈R，满足题干所给条件，……5'所以f(x)＝2x3；……6'(2)因为方程2x3＝22mxx

−恰有3个实数根，显然0为其一个实数根，……7'所以方程2x＝2mx−恰有2个非0实数根，即方程2x2－4x－m＝0恰有2个实数根，且两根非0、2，……8'由Δ＞0可得，m＞－2，……10'又由0、2均不是此方程的根

，则m≠0，……11'所以，m的取值范围为(－2，0)∪(0，＋∞)．……12'21．(本小题满分12分)新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环境等优点．据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车

总保有量的3.65%．小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车(不作它用)，根据市场调查，此汽车使用n(n∈N*，n≤8)年的总支出为(0.25n2＋0.25n)万元，每年的收入为5.25万元．(1)此汽车从第几年起开始实现盈利？(2)此汽车使用多少年报废最合算？(①利润＝收入－支

出；②出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数)解：(1)设此汽车使用n年的总利润为y万元，则y＝5.25n－(0.25n2＋0.25n)－9＝－0.25n2＋5n－9＝－0.25(n2－20n＋36)，1≤n≤8，n∈N*

……2'由y＞0得，－0.25(n2－20n＋36)＞0，即n2－20n＋36＜0，得2＜n＜18，……4'所以从第3年起开始盈利；……5'(2)设此汽车使用n年的年平均利润为z万元，则z＝20.25(2036)nnn−−+……7'＝

－0.25(n＋36n－20)≤－0.25(236nn－20)＝2，……9'当且仅当n＝6时取等号，……11'答：所以此汽车使用6年报废最合算．……12'22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x．(1)若对任意x∈[2，4]，不等式f2(x)＋p

·f(x)＋1≥0恒成立，求实数p的取值范围；(2)若函数F(x)＝f(x－3)＋32，是否存在实数m、n(m＜n)，使得F(x)在区间[m，n]上的值域为[m，n]？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由．解：(1)因为对任意x∈[2，4]

，x＋p·x＋1≥0恒成立，所以p≥－(x＋1x)，……1'令g(x)＝－(x＋1x)，x∈[2，2]，x1、x2∈[2，2]，且x1＜x2，因为g(x1)－g(x2)＝－(x1＋11x)＋(x2＋21x)＝211212()(1)xx

xxxx−−，由x1、x2∈[2，2]，且x1＜x2得，x1x2＞0，x1x2－1＞0，x2－x1＞0，所以g(x1)＞g(x2)，即g(x)在[2，2]上单调递减，……4'所以g(x)max＝g(2)＝－322，…

…5'所以p≥－322；……6'(2)假设存在m、n(m＜n)，使得F(x)在区间[m，n]上的值域为[m，n]，因为F(x)＝f(x－3)＋32＝3x−＋32，x≥3，显然F(x)在[3，＋∞)上单调递增，因为F(x)在区间[m，n]上的值域为[m，n]，所以F(m)＝m，F(n)＝n，…

…8'即方程F(x)＝x在[3，＋∞)上有两不等根，……9'即3x−＋32＝x，即4x2－16x＋21＝0，此方程无解，……11'故假设不成立，即不存在m、n(m＜n)，使得F(x)在区间[m，n]上的值域为[m，n]．……12'获得更多资源请扫码

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