【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2017年上海高考数学真题试卷（word解析版）.docx，共(14)页，901.620 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位

置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.5、4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,

3,4}A=，集合{3,4,5}B=，则AB=2.若排列数6654mP=，则m=3.不等式11xx−的解集为4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于5.已知复数z满足30zz+=，则||z=6.设双曲线22219xy

b−=(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF=，则2||PF=7.如图，以长方体1111ABCDABCD−的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的

坐标为8.定义在(0,)+上的函数()yfx=的反函数为1()yfx−=，若31,0()(),0xxgxfxx−=为奇函数，则1()2fx−=的解为9.已知四个函数：①yx=−；②1yx=−；③3yx=；④12yx=.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一

个公共点”的概率为10.已知数列{}na和{}nb，其中2nan=，*nN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于任意*nN，{}nb的第na项等于{}na的第nb项，则149161234lg()lg()b

bbbbbbb=11.设1a、2aR，且121122sin2sin(2)+=++，则12|10|−−的最小值等于12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的

点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPP=，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl=，则

中所有这样的P为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x、y的二元一次方程组50234xyxy+=+=的系数行列式D为（）A.0543B.1024C.1523D.605414.在数列{}na中

，1()2nna=−，*nN，则limnna→（）A.等于12−B.等于0C.等于12D.不存在15.已知a、b、c为实常数，数列{}nx的通项2nxanbnc=++，*nN，则“存在*kN，使得100kx+、200kx+、300kx+成等差

数列”的一个必要条件是（）A.0aB.0bC.0c=D.20abc−+=16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC+=和222:19yCx+=.P为1C上的动点，Q为2C上的动点，w是OPOQ的最大值.记{(,)|PQP=在1C上，Q在2C上，且}OPOQw=，则

中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱111ABCABC−的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.（1）求三棱柱1

11ABCABC−的体积；（2）设M是BC中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小.18.已知函数221()cossin2fxxx=−+，(0,)x.（1）求()fx的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边19a=，角B所对边5b=，若()0fA=，求△ABC的面积.1

9.根据预测，某地第n*()nN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4515,1310470,4nnnann+=−+，5nbn=+，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月

底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn=−−+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy中，已

知椭圆22:14xy+=，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||2OP=，求P的坐标；（2）设83(,)55P，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，

求M的横坐标；（3）若||||MAMP=，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC=，4PQPM=，求直线AQ的方程.21.设定义在R上的函数()fx满足：对于任意的1x、2xR，当12xx时，都有12()()fxfx.（1）若3()1f

xax=+，求a的取值范围；（2）若()fx为周期函数，证明：()fx是常值函数；（3）设()fx恒大于零，()gx是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是()gx的最大值.函数()()()hxfxgx=.证明：“()hx是周期函数”的充要条件是“()fx是常值函数”

.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在

答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合

1,2,3,4,3,4,5AB==,则AB=.【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题【答案】3,42.若排列数6P654m=,则m=.【解析】本题考查排列的计算，属于基础题【答案】33.不等式11xx−的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题

【答案】(),0−4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633RR==,所以29SR==，属于基础题【答案】95.已知复数z满足30zz+=，则z=.【解析】本题考查复数的四则运

算和复数的模，2303zzz+==−设zabi=+，则22230,3ababiabi−+=−==,22zab=+，属于基础题【答案】36.设双曲线()222109xybb−=的焦点为12FF、,P为该双曲线上的一点.若15PF=,则2PF=.【解析】本

题考查双曲线的定义和性质，1226PFPFa−==（舍），2122611PFPFaPF−===【答案】117.如图，以长方体1111ABCDABCD−的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB的坐标为(4,3,2),则1AC的坐标是.【解析】

本题考查空间向量，可得11(400)(03,2)(432)ACAC=−，，，，，，,属于基础题【答案】(432)−，，8.定义在(0,)+上的函数()yfx=的反函数-1()yfx=.若31,0,()(),0xxgxfxx−=为奇函数，则-1()=2fx的解为.【解析】本

题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题10,0,()31()()13xxxxgxgxgx−−−=−=−=−,所以1()13xfx=−,当2x=时，8()9fx=,所以18()29f−=【答案】89x=9.已知四个函

数：①yx=−；②1yx=−；③3yx=；④12yx=.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题总的情况有：42C6=种，符合题意的就两种：①和③，

①和④【答案】1310.已知数列na和nb,其中2,Nnann=，nb的项是互不相等的正整数.若对于任意Nnnb，中的第na项等于na中的第nb项，则()()149161234lglgbbb

bbbbb=.【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：222222114293164(),,,nnabnnbabbbbbbbbbb======，所以()()()()2149161234123412

34lglg=2lglgbbbbbbbbbbbbbbbb=【答案】211.设12R，,且121122sin2sin(2)+=++，则1210−−的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域，121111,1,12sin32sin(2)

3++，，要使121122sin2sin(2)+=++，则111122221=122sin2,,1=12sin(2)4kkkZk=−++=−++1212minmin

31010(2)44kk−−=+−+=,当122=11kk+时成立【答案】412.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1234,,,PPPP以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合1234=,,,PPPP，点P.过P作直线Pl，使得不在Pl上

的“▲”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“▲”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()=()PPDlDl，则中所有这样的P为.【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的

点的坐标分别为(0,3),(1,0),(4,4),(7,1),设过P点的直线为：0axbyc++=,此时有向距离1234222222223447,,bcacabcabcddddabababab++++++====++++，且由1234+++12840320

ddddabcabc=++=++=则过1P的直线满足40bc+=;此时234abcb=−=−,直线为：2240(4)033bxbybbxy−+−=−+−=：所以此时满足题意的直线为：24=03xy−+−则

过2P的直线满足320abc++=;此时有无数组解，例如：直线3x=，直线2y=等都满足题意.则过3P的直线满足420abc++=;此时02acb==−，直线为：20(2)0bybby−=−=,所以此时满足题意的直线为：2=0y−.则

过4P的直线满足660abc++=;此时432abcb=−=,直线为：4420(2)033bxbybbxy−++=−++=：所以此时满足题意的直线为：4203xy−++=【答案】134,,PPP二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每

题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.关于xy、的二元一次方程组50234xyxy+=+=，的系数行列式D为（）A．0543B．1024C．1523D．6054【答案】C14.在数列na，1,N,2nnan

=−则limnna→（）.A．等于12−B．等于0C．等于12D．不存在【答案】B15．已知abc、、为实常数，数列nx的通项2*,Nnxanbncn=++，则“存在*Nk,使得100

200300,,kkkxxx+++成等差数列”的一个必要条件是（）A．0aB．0bC．0c=D．20abc−+=【答案】A16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC+=和222:+19yCx=.P为1C上的动点，Q为2C上的动点，是OPOQ的最大值.记()=,|PQ

P在1C上，Q在2C上，且=OPOQ，则中（）A．元素个数为2B．元素个数为4C．元素个数为8D．含有无穷个元素【答案】D17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸

的相应位置写出必要的步骤.如图，直三棱柱111ABCABC−的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.（1）求三棱柱111ABCABC−的体积；（2）设M是BC中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小。【答案】（1）1111245202ABCABCV−

==（2）arctan518．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()()221cossin,0,2fxxxx=−+.（1）求()fx的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对的边19a=，角B所对的边5

b=.若()0fA=，求ABC的面积.【答案】（1）,2（2）1534ABCS=19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）根据预测，某地第n()*Nn个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4

515,13,10470,4,nnnann+=−+5nbn=+.第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单

车停放点第n个月底的单车容纳量()24468800nSn=−−+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【答案】（1）935（2）214,1102,2514,311919815,422nnQnnnn====−

+−，所以当42n=时Q取最大值，为8782此时()242442468800=87368782S=−−+，所以当Q取最大值时，停放点不能容纳20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy+

=，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点.M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且2OP=，求P的坐标；（2）设83,55P.若以APM、、为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若MAMP=,直线AQ与交于另一点C，且2AQAC=，4PQ

PM=，求直线AQ的方程.【答案】（1）236,33P；（2）29,020M或3,05M或()1,0M；（3）5110yx=+解析（3）∵点P是上一动点，设()2cos,si

nP，(),0Mt，0t，(),qqQxy，(),ccCxy，且()0,1A。记线段AP中点为点(),nnNxy，则sin1cos,2N+∵4PQPM=，∴34PQQM=−，∴42cos346cos4134sin033sin413qqtxty−==−

−−==−−，()46cos,3sinQt−−；又2AQAC=，∴ACCQ=，∴C是AQ中点，∴1323cos,sin22Ct−−又∵C是上的一点，∴()()22223cos13sin123

6cos3sin044ttt−−+=+−−=∵MAMP=，∴MAP为等腰三角形，N为底边AP中点，∴MNAP⊥∵sin1cos,2MNt+=−，()2cos,sin1AP=−，∴()()()12coscossin1sin102MNAPt=−++−=

()()24coscoscos0cos4cos4cos0tt−−=−−=（1）若cos0=，则()0,sinP，由P不在上顶点可知，sin1，P为下顶点，sin1=−，()0,1P−∴()2223603103ttt+−−−==−，无解；（2）c

os0，则33cos40cos04tt−==，∴cos0∴22332cos36coscos3sin09sin8sin1044+−−=−−=∴1sin9=−或1（舍），∴45cos9=，∴3455493t==

∴451,33Q−，∴1153104503AQk−==−，∴直线AQ方程5110yx=+21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设定义在R上的函数()fx满足：对于任意的12Rxx，，当12xx时，都有()()12fxf

x.（1）若()31fxax=+，求a的取值范围；（2）若()fx是周期函数，求证：()fx是常值函数；（3）若()fx恒大于零.()gx是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是()gx的最大值.函数()()()hxfxgx=，证明：“()hx是周期函数”的充

要条件是“()fx是常值函数”.【答案】（1）记12xx，若()()12fxfx，()31fxax=+则()()()3312120fxfxaxx−=−，∵12xx，∴33120xx−，∴0a（2）若(

)fx是周期函数，记其周期为kT，任取0xR，则有()()00kfxfxT=+又由题意，对任意00,kxxxT+,()()()00kfxfxfxT+，∴()()()00kfxfxfxT==+又∵()()00,kfxfxnTnZ=+，并且0000000000

...3,22,,,,2...kkkkkkkkxTxTxTxTxTxxxTxTxTR−−−−−+++=所以对任意xR，()()0fxfxC==，为常数，证毕。（3）充分性：若()fx是常值函数，记()1fxc=，设()gx的一个周期为gT，则()(

)1hxcgx=，则对任意0xR，()()()()010100gghxTcgxTcgxhx+=+==，故()hx是周期函数成立。必要性：若()hx是周期函数，记其一个周期为hT。集合()|Axgxm==任取0xA，则必存在2N

N，使得020hgxNTxT−−，即00020,,ghxTxxNTx−−，0000000000...3,22,,,,2...ggggggggxTxTxTxTxTxxxTxTxTR−−−−−+++=∴0202

0200020202...2,,,,2...hhhhhhxNTxNTxNTxxxNTxNTxNTR−−−+++=()()()()()()000020202=hhhhxgxfxhxNTgxNTfxNT=

−=−−因为()()0020hgxMgxNT=−，()()0020hfxfxNT−，因此若()()002hhxhxNT=−必有()()002hgxMgxNT==−，且()()002=hfxfxNTc−=，而由第（2）问证明可知对任意xR，()()0fxfxC==，为常数

。必要性证毕。