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学科网（北京）股份有限公司第1页/共4页秘密★启用前嘉陵一中高2023级高二上期12月考数学试卷时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．1.下列各组向量中不平行．．．的是（）A.1,1,2ar，2,2,4brB.1,0,0cr，3,0,0drC.1,1,0er，0,0,0frD.2

,3,5gur，2,3,5hr2.经过点1,3，倾斜角为120的直线方程为（）A.3230xyB.30xyC.340xyD.320xy3.已知1,1,1A，3,1,5B，则AB的值为

（）A.4B.42C.5D.524.如图，空间四边形OABC中，OAaOBbOCc，，，点M在OA上，且满足2OMMA，点N为BC的中点，则NM（）A.121232abcB.2113

22abcC.211322abcD.211322abc学科网（北京）股份有限公司第2页/共4页5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷

，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）A.A与B互斥B.B与C互为对立C.A与B相互独立D.A与C相互独立6.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左､右焦

点分别为12,,FFP为双曲线上第二象限内一点，若渐近线byxa垂直平分线段2PF，12PFa，则双曲线的离心率为（）A.5B.3C.2D.527.已知双曲线222:l04xyCaa，过左焦点F的直线l与双曲线交

于,AB两点.若存在4条直线l满足8AB，则实数a的取值范围是（）A.1,16B.1,8C.1,4D.1,28．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1AA的中点，点P在侧面1

1ABBA内，若1DPCM，则PBC的面积的最小值是()A．255B．510C．55D．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.关于空

间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC，则,,,PABC四点共面C.已知向量{,,}abc组是空间的一个基底，则{,

,}abca也是空间的一个基底D.若0ab，则,ab是钝角学科网（北京）股份有限公司第3页/共4页10.下列说法错误．．的是（）A.直线:20lmxym恒过定点(1,2)B.经过点(2,1)P，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为10xyC.直

线l过点(1,0)P，且与以(2,1),(0,3)AB为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是31kD.已知直线1l过点(3,),(2,3)AaBa，直线2l过点(2,3),(1,2)CDa，若12ll，则0a．11.已知双曲线

221:1Cxy与椭圆222220:11xyCbbb的一个交点为M，,AB分别是1C的左、右顶点，,ST分别是2C的左、右顶点，则（）A.直线MA与直线MB的斜率之积为1B.若23b，则7tan24AMBC.若2MSMT，则21bD.若MAB△的面积

为255，则22b.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知1,1,1a为平面的一个法向量，1,0,0A为内的一点，则点1,1,2D到平面的距离为_________．13.当原点O到动直线:210lxmymmR的距离最大时，实数m的

值为__________.14.已知双曲线C:���2���2-���2���2=1(a>0，b>0)的离心率为103，其左、右焦点分别为F1，F2，过F2作C的一条渐近线的垂线并交C于M，N两点，若|MN|=34，则△MNF1的周

长为.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）已知直线l经过点1,0P，直线l截圆C的最长弦长为2，圆心为2,3C.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程.学科网（北京）股份有限公司第4页/共4

页16.(15分)在三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分别是BC，BA的中点.(1)求证:B1B∥平面C1MA;(2)求二面角A-C1M-N的

正弦值;17.(15分)猜灯谜是我国元宵节传统特色活动．在某校今年开展元宵节猜灯谜的活动中，组织者设置难度相当的若干灯谜，某班派甲、乙和丙三位同学独立竞猜，根据以往数据分析可知，甲、乙猜对该难度的每道灯谜的概率分别为1

2，35．(1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为2325，求丙猜对该难度的每道灯谜的概率．18．（17分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点

3,1P，焦距为42，斜率为13的直线l与椭圆C相交于异于点P的,MN两点，且直线,PMPN均不与x轴垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)若10MN，求MN的方程；(3)记直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，证

明:12kk为定值.19.二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下：二次函数2114yx的图象可以由214yx的图象沿向量0,1n平移得到；拋物线214yx､即24xy的焦点坐标为0,1，准线方程为1y；故二次函数2114yx的焦

点坐标为0,2，准线方程为0y.（1）求二次函数2114yxx的焦点F的坐标和准线方程；（2）证明：二次函数2114yxx上任意一点到焦点F的距离和到准线的距离相等；（3）已知点4

,1Q，过点4,2P的直线l与抛物线2114yxx相交于AB､两点，过点B作x轴的垂线与直线AQ相交于M点.证明：点M在定直线40xy上.