【文档说明】《精准解析》四川省甘孜州2020年中考数学试题（解析版）.pdf，共(25)页，500.417 KB，由envi的店铺上传

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四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A.－1℃B.1℃C.－9℃D.9

℃【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可．【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解

本题的关键．2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、

圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A.438.4

10B.53.8410C.60.38410D.63.8410【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1||10a，n为整数，据此判断即可．【详解】解：38.4万53840003.8410．故选：B．【点睛】本题考查

了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10na，其中1||10a，确定a与n的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数．4.函数13yx中，自变量x的取值范围是（）A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，

自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴对称的点是（）A.2,1B.(1,2)C.1,2D.

2,1【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.【详解】解：点2,1P关于x轴对称的点的坐标是2,1，故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解

决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.分式方程3101x的解为（）A.1xB.2xC.3xD

.4x【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程变形得311x.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．7.如图，菱形

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【详解】解：∵四边形ABC

D是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE=12AB=4．故选：B．【点睛】本题考查了菱形

的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.下列运算中，正确的是（）A.4416aaaB.2323aaaC.32()aaaD.235aa【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法

则即可逐一排除．【详解】解：A、448aaa，故A错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、32()aaa，故C正确；D、236aa，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则．9.如图

，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABE△≌ACD的是（）A.ADAEB.BECDC.ADCAEBD.DCBEBC【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、若添加ADAE，由于AB=AC，∠A是

公共角，则可根据SAS判定ABE△≌ACD，故本选项不符合题意；B、若添加BECD，不能判定ABE△≌ACD，故本选项符合题意；C、若添加ADCAEB，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定ABE△≌ACD，故本选项

不符合题意；D、若添加DCBEBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定ABE△≌ACD，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题

型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，二次函数2(1)yaxk的图象与x轴交于30A,，B两点，下列说法错误的是（）A.0aB.图象的对称轴为直线1xC.点B的坐标为1,0

D.当0x时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项正确；因为二次函数的解析式为2(1)yaxk，所以图象的对称轴为直线1x

，故B选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项正确；由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，

当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.5_______．【答案】5

【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，55故答案为：5．【点睛】本题考查绝对值的概念．12.如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若40EAD，则BCE的度数为__

__．【答案】50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考

查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时闭（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是_____

_____小时．【答案】6.6【解析】【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=516473826.610小时．故答案为：6.6．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关

键．14.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若10AB，8CD，则OH的长度为__．【答案】3【解析】【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．【详解】连接

OC，Rt△OCH中，OC=12AB=5，CH=12CD=4；由勾股定理，得：OH=2222543OCCH；即线段OH的长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分

弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15.（1）计算：124sin60(2020)．（2）解不等式组：21,213.3xx【答案】（1）1；（2）-3

＜x≤5．【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1）计算：124sin60(2

020)=323412，=23231，=1；（2）212133xx①②解不等式①得，x＞-3，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握

运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．16.化简：231422aaa．【答案】28a【解析】【分析】括号内先通

分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．【详解】231422aaa3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)aaaaaaaa=(2)(2)(2)(2)28aaaaa

=28a．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．17.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60

米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：31.73）【答案】这栋楼的高度约为95米．【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．【详解】由题意可知45

BAD，30CAD，60AD米，在RtABD中，tan4560160BDAD(米)，在RtACD中，tan30CDAD3602033(米)，BCBDCD6020360201.736034.695

(米)．答：这栋楼的高度约为95米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确确定直角三角形，灵活运用相关知识是解此题的关键．18.如图，一次函数112yx的图象与反比例函数kyx的图象相交于2,Am和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐

标．【答案】（1）4yx；（2）4,1B．【解析】【分析】（1）将2,Am代入一次函数112yx中，求出m，再将点A代入反比例函数kyx即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．【详解】解：（1）将2,Am代入一次函数112yx中得：12122m

，∴2,2A，代入反比例函数kyx中得：22k，解得：k=4，∴反比例函数解析式为4yx；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124yxyx解得：22xy或41xy，∴4,1B．【点睛】本题考

查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___

_____名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两

名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【答案】（1）120；108°；（2）150名；（3）13．【解析】【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以360即可得到结果；

（2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；“春季

”占的角度为36÷120×360°=108°．故答案为：120；108°；（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：150012150120（名）；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选到A，B的有2种情况，故恰好选到A，B的概率是：2163．【点睛】本题考查了用列

表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直

，垂足为D．（1）求证：CADCAB；（2）若23ADAB，26AC，求CD的长．【答案】(1)见解析；（2）22.【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推得CADCAB．(2)连接

BC，通过证明△ADC~△ACB，可求出AD的长，再在Rt△ADC中，通过勾股定理可求出CD的长.【详解】解：（1）证明：如图，连接OC，，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．∵

OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB.(2)如图，连接BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB.由（1）知∠DAC=∠CAB，∴△ADC

~△ACB.∴ADACACAB.∵23ADAB，26AC,则可设AD=2x,AB=3x,x>0,∴226326xx.解得x=2.∴AD=4.在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD=22ACAD=22.【点睛】此题主要考查了

切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为_____

_．【答案】211【解析】【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：共有11个字母，其中a有2个，所以选中字母“a”的概率为211.故答案为：211.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件

有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn.22.若221mm，则代数式2243mm的值为________．【答案】5【解析】【分析】把2243mm化为

22(2)3mm的形式，再整体代入求值即可.【详解】解：∵221mm，∴222432(2)32135mmmm．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．23.

三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120xx的解，则这个三角形的周长是________．【答案】17【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，

从而得出答案．【详解】解：解方程28120xx得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.如图，有一张长方形片ABCD，8cmAB，10cmBC．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．【答案】5【解析

】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△'ABD中，由勾股定理求出'BD的长，则可得出'CD的长，再在Rt△'ECD利用勾股定理进行计算即可求DE的长.【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠

的性质,得'8,ABAB'CECE=8-DE,''10BCCB,∠'B=∠B=90°.在Rt△'ABD中,由勾股定理，得'BD=22'ADAB=6.∴'CD=10-6=4.在Rt△'ECD中,由勾股定理，得222''CECDDE.∴（

8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yx的图象与反比例

函数2yx的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP△的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标．．．为________．【答案】2．【解析】【分析】联立方程组12yxyx求出A，

B两点坐标，设2,(0)Pxxx＞，过P作PEx轴，过B作BFx轴，过A作//AEx轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP的面积，根据ABP△的面积是AOB的面积的2倍列方程求解即

可．【详解】联立方程组12yxyx，解得，1112xy，2221xy，(2,1)A，(1,2)B设2,(0)Pxxx＞，过P作PEx轴，过B作BFx轴，过A作//AEx轴，交BF于F点，交PE于点E，如图

，112141(2)4222APESPEAExxxx，121213(1)4222BFEPSxxxx梯形，19(21)(21)22ABFS

，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴1132111222AOBS，ABPABFBFEPAPESSSS梯形12914424222xxxx16332xx

23ABPADBSS163332xx，整理得，220xx解得，11x，22x，经检验11x，22x是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为

：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关

系可以近似看作一次函数ykxb，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．【答案】（1）k=-1，b=

80；（2）21203200wxx，最大利润为400元．【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数ykxb，即可解答；（2）根

据利润=销售量×（销售单价-进价），得到2(60)400wx，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．【详解】解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，代入ykxb

中得：50307010kbkb，解得：180kb，∴k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，∴22(40)(40)(80)1203200(60)400wxyxxxxx，∵

y=-x+80≥0，∴4080x∵-1＜0，∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，即最大利润为400元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次

函数的性质．27.如图，RtABC中，90ACB，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若BEBD，求tanABC的值．【答案】（1）见解

析；（2）BE⊥AB，理由见解析；（3）21．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC即可证明∠ADC=∠CDE；（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CB

E=∠CEB，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE=2a，表达出AD，再证明△ACD∽△BCE，得到221ADACaaBEBCa即可．【详解】解：（1）由旋转可知：

AC=CD，∠A=∠CDE，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE；（2）BE⊥AB，理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，又∵∠ACB=90°，∴∠CAD

+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴BE⊥AB；（3）∵∠ABE=90°，BD=BE，∴设BD=BE=a，则222DEBDBEa，又∵AB=DE，∴AB=2a，则AD=2aa，由（2）可知，∠ACD=∠

BCE，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，∴△ACD∽△BCE，∴221ADACaaBEBCa，∴tan∠ABC=21ACBC．【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义

，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线2yxbxc与x轴的正半轴相交于点1,0C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB

上一点，APOACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223yxx；（

2）22；（3）存在，点N的坐标为(2，3)或(2，5)【解析】【分析】（1）利用直线3ykx与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入2yxbxc，即可求解；（2）先求得点A的坐标，证得△PAO~△CAB，利用对应边成比例即可求解

；（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．【详解】（1）令0x，则3y，∴点B的坐标为(0，3)，抛物线2yxbxc经过点B(0，3)，C(1，0)，∴31

0cbc，解得23bc，∴抛物线的解析式为：223yxx；（2）令0y，则2x2x30，解得：1213xx，，∴点A的坐标为(3，0)，∴OA=3，

OB=3，OC=1，22223332ABOAOB，∵APOACB，且PAOCAB，∴△PAO~△CAB，∴APOAACAB，即3432AP，∴22AP；（3）存在，过点P作PD⊥x轴于点D，∵OA=3，OB=3，∠AOB=90，∴∠BAO=∠ABO=

45，∴△PAD为等腰直角三角形，∵22AP，∴PD=AD=2，∴点P的坐标为(1，2)，当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，∵四边形APMN为平行四边形，∴NM∥AP，NM=AP=22，∴∠NME=∠ABO=45，∴△NME为等腰

直角三角形，∴Rt△NMERt△APD，∴NE=AD=2，当2x时，2(2)2(2)33y，∴点N的坐标为(2，3)，当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，同理可得：Rt△NMF

Rt△APD，∴NF=AD=2，当2x时，222235y，∴点N的坐标为(2，5)，综上，点N的坐标为(2，3)或(2，5)．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次

函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．正确作出图形是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com