【文档说明】《四川中考真题数学》四川省遂宁市2018年中考数学真题试题（含答案）.pdf，共(25)页，683.365 KB，由envi的店铺上传

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四川省遂宁市2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．102．（4.00分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2=3x4B．0.0

0028=2.8×10﹣3C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a23．（4.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（4.00分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D

．6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量

x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．89．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象

如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥A

G，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2=．12．（4.00

分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而．14．（4.00分）A，B两市相距200

千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．15．（4.00分）如

图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．三、计算题

（本大题共15分，请认真读题）16．（7.00分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．17．（8.00分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）四、解答题（本题共75分，请认真读题）18．（8.00分）如图，在▱ABCD中，

E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐

标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一

点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．（10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN•MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求

CM的长．22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：①||=，=②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已

知=（1，），=（﹣，3），求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣）+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知

=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小．23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进

行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加

抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．25

．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一

个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10

小题，每题4分，共40分）1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．10【解答】解：（﹣2）×（﹣5）=+2×5=10，故选：D．2．（4.00分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣

a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3=a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项

错误；故选：C．3．（4.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．4．（4.00分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全

等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图

形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选：B．5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第

一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．故选：D．6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π【解答】解：该扇形的

面积==12π．故选：C．7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1

D．x＜3【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵半径OC垂直于弦

AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（）2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，故选：B．9．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0

，∴a+b+c＜0．故选：C．10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG

，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF=FG，∵DE=

BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2=（4﹣x）2+12，解得x=，∴BF=，AF==，故②正确，③错误

，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴=（）2，∴S△FBM=，故④正确，故选：D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：3a2﹣3b2=

3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是9．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8

、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：把（﹣1，2）代入解析式y=，

可得：k=﹣2，因为k=﹣2＜0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且

甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x

+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为（，0）．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点

即为所求，∵抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），∴点B（3，3），∴，解得，，∴y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴点A的坐标为（2，2），∴点A′的坐标为（2，﹣2），设过点A′（2，

﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，令y=0，则0=5x﹣12得x=，故答案为：（，0）．三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16．（7.00分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．【解答】解

：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．17．（8.00分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3四、解答题（本题共75分，请认真读题）18．（8.00分）如图，在▱

ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形

，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）

2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二

、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【解答】解：（1

）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，根据勾股定理得：DO==3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m=﹣12

，即y=﹣，把B坐标代入得：n=6，即B（6，﹣2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；当AE4=OE4时，由A（﹣3

，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+），令x=0，得到y=，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．21．（

10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN•MA；（2）若∠P=3

0°，PC=2，求CM的长．【解答】解：（1）∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴=，∴∠CAM=∠DCM，又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴=，即CM2=MN•MA；（2）连接OA、DM，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，又∵∠P=30°，∴O

A=PO=（PC+CO），设⊙O的半径为r，∵PC=2，∴r=（2+r），解得：r=2，又∵CD是直径，∴∠CMD=90°，∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD

2，即2CM2=（2r）2=16，则CM2=8，∴CM=2．22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：①||=，=②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已知=

（1，），=（﹣，3），求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣）+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴

角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小．【解答】解：∵||===1，===，∴⊗=||×||cosα=cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×（﹣1）=1∴cosα=1∴cosα=，∴α=45°

23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班

学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．【解答】解：（1）全班学生总人数为10÷

25%=40（人）；（2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下：（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCB

CACBCBC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=．24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了2

00米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠DAF=30°，∴DF=AD=×200=100，∵

∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=BF=100（米），∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=

90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200米，在Rt△BDE中，sin

∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100，∴BC=BE+EC=100+100（米）．25．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线

的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标

为（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所

示．∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD•OB=×8•（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，

∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣

m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点P的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点P的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，

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