【文档说明】浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-04选择题（中档题）.docx，共(20)页，780.488 KB，由envi的店铺上传

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浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-04选择题（中档题）一、单选题1．（2022·浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．1

032019xy=B．1032019yx=C．1019320xy−=D．1910320xy−=2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111vffuv=+表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A．fvfv−B．fvfv−C．fvvf−D．vffv−3．（2022·浙江杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线4．（2022·浙江

杭州）如图，已知ABCD∥，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．（2022·浙江丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．5πm3B．8πm3C．10πm3D．5π+2m36．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了

5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302xx=−，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量7．（2022·浙江舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C

．D．8．（2022·浙江金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为ABAE，，与BC相交于点G，BA的延长线过点C．若23BFGC=，则ADAB的值为（

）A．22B．4105C．207D．839．（2022·浙江金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm10．（2022·浙江绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，22ADAB==，60ABC=，E，F是对角线BD

上的动点，且BEDF=，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数

是（）A．1B．2C．3D．411．（2022·浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格

点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．42B．6C．210D．3512．（2022·浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将

△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确．．．的是（）A．BD＝10B．HG＝2C．EGFH∥D．GF⊥BC13．（2022·浙江嘉兴）已知点(,)Aab，(4,)Bc在直线3y

kx=+（k为常数，0k）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．52B．2C．32D．114．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正

方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．BEF的面积D．AEH△的面积15．（2022·浙江宁波）如图，在RtABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AEAD=

，2DF=，则BD的长为（）A．22B．3C．23D．416．（2022·浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．()cos1cos

+B．()cos1sin+C．()sin1sin+D．()sin1cos+17．（2022·浙江杭州）已知二次函数2yxaxb=++（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命

题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x=．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④18．（2022·浙江丽

水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD∥交AE于点G，若1cos4B=，则FG的长是（）A．3B．83C．2153D．5219．（2022·浙江丽水）如图，

在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若6AB=，8BC=，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．720．（2022·浙江温州）如图，在RtABC中，90ACB=，以其三边为边向外作正方形，连

结CF，作GMCF⊥于点M，BJGM⊥于点J，⊥AKBJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，102CE=+，则CH的长为（）A．5B．352+C．22D．10参考答案：1．C【解析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A票的总价与

19张B票的总价相差320元可知，1019320xy−=或1910320yx−=，∴1019320xy−=，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．2．C【解析】利用分式

的基本性质，把等式()111vffuv=+恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【详解】解：∵()111vffuv=+，∴111fu=+，即111uf=−，∴1fuf−=，∴fuf=−，故选：C．【点睛】本题考查分式的加、

减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．3．B【解析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的

CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．4．C【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-

20°=30°，∵ABCD∥，∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．5．C【解析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质

证得COD是等边三角形，得到60COD=，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为36060300−=，利用弧长公式即可求解．【详解】如图，连接AD，BC，交于O点，∵90BDC=，∴BC是直径，∴()22222234BCCDB

D=+=+=，∵四边形ABDC是矩形，∴122OCODBC===，∵2CD=，∴OCODCD==，∴COD是等边三角形，∴60COD=，∴门洞的圆弧所对的圆心角为36060300−=，∴改建后门洞的圆

弧长是11300300410221801803BC==(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．6．D【解析】由50004000

302xx=−的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．【详解】解：由50004000302xx=−可得：由50002x表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价，x\表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是

分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．7．D【解析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A、如图，由作图可知：,OAOCABBC==，又∵OBOB=，∴OABOCB，∴AOBCOB=

，∴OB平分AOC．故A选项是在作角平分线，不符合题意；B、如图，由作图可知：,OAOBOCOD==，又∵COBAOD=，∴OBCOAD，∴OAOBOADOBCOCBODA===，，，∴ACBD=，∵CEABED

=,ECAEDB=，∴AECBED△△，∴AEBE=，∵,EAOEBOOAOB==，∴AOEBOE=，∴OE平分AOB．故B选项是在作角平分线，不符合题意；C、如图，由作图可知：,AOBMCNOCCD==，∴CDOB∥,CODCDO=∠∠，∴DOBCDO

=，∴CODDOB=，∴OD平分AOB．故C选项是在作角平分线，不符合题意；D、如图，由作图可知：,OABCOCAB==，又∵OBOB=，∴AOBCBO，∴,,AOBOBCCOBABO==故D选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等

三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．8．A【解析】令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证CGACFB△∽△，得出CGAGCFBF=，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EH⊥BC于点H，根据勾股定理得

出EH=22x，最后求出ADAB的值．【详解】解：过点E作EH⊥BC于点H，又四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC，∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，∴AB=EH，E

D=CH，∵23BFGC=，∴令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y，2BFx=，52xyAG−=，由题意，得==90CAGCBF∠∠，又GCA∠为公共角，∴CGACFB△∽△，∴CGAGCFB

F=，则53232xyxxyx−=+，整理，得()()30xyxy+−=，解得x=-y（舍去），y=3x，∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，在Rt△EGH中EH2+HG2=EG2，则EH2+x2=(3x)2，解得EH=22x，EH=-22x(舍)，∴A

B=22x，∴82222ADxABx==．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键．9．C【解析】先确定第三边

的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∵角形的两边长分别为5cm和8cm，∴3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．10．C【解析】根据题意作

出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【详解】如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∵点E、F时BD上的点，∴只要M，N过点O，那么四边形MENF就

是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确

；只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．11．C【解析】根据同弧所对的圆周角等于所对

圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，∠MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=12MN，以O为圆心，OM为半

径作圆，如图，因为OQ为MN垂直平分线且OQ=12MN，所以OQ=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，通过图像可知，当点P在P位置时，恰好过格点且PM经过圆心O，所以此时PM最大，等于圆O的

直径，∵BM＝4，BN＝2，∴222425MN=+=，∴MQ=OQ=5，∴OM=22510MQ==，∴2210PMOM==，故选C．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已

知圆心角和弦作圆是解题的关键．12．D【解析】根据矩形的性质以及勾股定理即可判断A，根据折叠的性质即可求得,HDBG，进而判断B，根据折叠的性质可得90EGBFHD==，进而判断C选项，根据勾股定理求得CF的长，

根据平行线线段成比例，可判断D选项【详解】BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，8,6BCADABCD====2210BDBCCD=+=故A选项正确，将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，6BGAB==，6DHCD==4DG=,

4BHBDHD=−=1010442HGBHDG=−−=−−=故B选项正确，,EGBDHFDB⊥⊥,∴EG∥HF，故C正确设AEa=，则EGa=，8EDADAEa=−=−，EDGADB=tantanEDGADB=即6384EGABDGAD===344a

=3AE=，同理可得3CF=若FGCD∥则CFBF=GDBG342,563CFGDBFBG===，CFBFGDBG，FG不平行CD，即GF不垂直BC，故D不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性

质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．13．B【解析】把(,)Aab代入3ykx=+后表示出ab，再根据ab最大值求出k，最后把(4,)Bc代入3ykx=+即可．【详解】把(,)A

ab代入3ykx=+得：3bka=+∴2239(3)3()24abakakaakakk=+=+=+−∵ab的最大值为9∴0k，且当32ak=−时，ab有最大值，此时994abk=−=解得14k=−∴直线解析式为134=−+yx把(4,)Bc代入134=−+y

x得14324c=−+=故选：B．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab的最大值为9求出k的值．14．C【解析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方

形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，

则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG=2112()222yyxyxy+−+=2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；

C.BEF的面积=12xy，根据条件可以求出，符合题意；D.AEH△的面积=21()22xyyyxy−−=，根据条件无法求出，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母

列出各种图形的面积表达式是解题的关键．15．D【解析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．【详解】解：∵D为斜边AC的中

点，F为CE中点，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，∴BD＝12AC＝AD＝4，故选：D．【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三

角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．16．D【解析】要使△ABC的面积S=12BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，如图所示，∵A

D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，sinθ=1BDBDOB=，cosθ=1ODODOB=，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，AD=AO+OD=1+cosθ，∴S△ABC=12AD•BC=12•2sinθ（1+co

sθ）=sinθ（1+cosθ）．故选：D．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．17．A【解析】根据对称轴为直线12ax=−=，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．【详解

】假设抛物线的对称轴为直线1x=，则12ax=−=，解得a=-2，∵函数的图像经过点(3，0),∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为223yxx=−−，令y=0，得2230xx−−=，解得121,3xx=−=，故抛物线

与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②，③，④都是正确，命题①错误，故选A．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待

定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键．18．B【解析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=14，即可得到FG的长；【详解】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题意

可知，AB=BC=4，E是BC的中点，∴BE=2，又∵1cos4B=，∴BH=1，即H是BE的中点，∴AB=AE=4，又∵AF是∠DAE的角平分线，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD

=4，设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠AGP=12PGAG=22xx−=14，解得x=83；故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性

质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键．19．B【解析】首先根据D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，可判定四边形BDEF是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得

四边形BDEF的周长．【详解】解：D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，EF、ED分别是ABC△的中位线，EFBC∥，EDAB∥且11==8=422EFBC，11==6=322EDAB，四边形BDEF是平行四边形，=4

BDEF=，3BFED==，四边形BDEF的周长为：=3434=14BFBDEDEF++++++，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形BDEF是平行四边形是

解决本题的关键．20．C【解析】设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=5m，证明△AFL≌△FGM（AAS），可得AL=FM，设AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）

2=（5m）2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=52m，FP=52m，BP=52m，即知P为AB中点，CP=AP=BP=52m，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN=12m，即得AN=512+m，而tan∠BAC=251BCCNACAN==+

，又△AEC∽△BCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF=AB=5m，由已知可得

：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL=FM，设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，∴x2+（x+m

）2=（5m）2，解得x=m或x=-2m（舍去），∴AL=FM=m，FL=2m，1tan,22APALmAFLAFFLm====1,25APm=AP=52m，22225555()(5),52222mmmAP

AFmmBPABAmFPP=+=+==−=−=∴AP=BP，即P为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CP=AP=BP=52m∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，∴△CPN∽△FPA，,CPCNPNFPAFAP==即5255522mCNPNmmm=

=∴CN=m，PN=12m，∴AN=AP+PN=512m+tan∠BAC=251BCCNACAN==+，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，,BCCHACCE=102,CE=

+251102CH=++22,CH=故选：C．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．