【文档说明】[29866360]专题3.4 《概率的进一步认识》全章复习与巩固（巩固篇）（专项-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(61)页，1.153 MB，由envi的店铺上传

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专题3.4《概率的进一步认识》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题知识点一、根据概率公式计算概率1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．

13D．122．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．14B．12C．35D．343．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．若在“正三

角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．45知识点二、根据概率作出判断5．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另

一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为16D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同6．甲箱装有40个红

球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲

、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率7．下列说法错误的是（）A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是49B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，

游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的C．连续抛两枚质地均匀的硬

币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平8．如图，转盘的红、黄、蓝、紫

四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若90，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若−=−，则

指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若180+=，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5知识点三、已知概率求数量9．为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200

条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为A．25B．20C．15D．1011．在一个不透明的口袋里有红、

黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．14B．13C．512D．1212．在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干

个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）A．4B．5C．6D．7知识点四、几何概率13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的

一个动点P落在阴影部分的概率是()A．15B．14C．13D．31014．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2B．2C．12D．215．如图，

在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．4516．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥A

D于F，sinD=45．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．15B．25C．35D．45知识点五、列举法求概率17．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下

列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D．第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是1

918．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，

向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过919．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．112B．1

10C．16D．2520．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．313知识点六、列表法或树状图求概率21．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一

个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．1922．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．12B．

13C．23D．1623．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A．23B．29C．13D．1924．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中

摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．23知识点七、游戏的公平性25．一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑

色小球为赢，这个游戏是()A．公平的B．不公平的C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大26．小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A．公平B．小倩胜的可能大C．小宏胜的可能大D．以上答

案都错27．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．A．3B．4C．5D．628．甲乙两人做游戏，同时

掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定公平性知识点八、概率的其他应用29．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．1630．用直角边

长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．13B．14C．15D．5531

．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．31032

．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率是（）A．13B．12C．23D．34知识点九、求某事件的频率33．某事件发生的概率为14，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定

在14左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近34．已知一组数据﹣16，π，﹣4，123，25，则无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%35．在一个暗箱里放有

n个除颜色外其他完全相同的球，这n个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出n大约是（）A．14B．15

C．16D．1736．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n的值为（）A．2B．4C．8D．10知识点十、由频率估计概率37．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其

他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．3038．

关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等39．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其

中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（）A．45B．48C．50D．5540．某射击运动员在

同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”

的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84知识点十一、由频率估计概率的综合运用41．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下

颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A．28个B．32个C．36个D．40个42．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球

，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．5043．某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间

，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有()A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条二、填空题知识点一、根据概率公式计算概率44．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_________

_．45．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．46．一枚

质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．47．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝

上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．知识点二、根据概率作出判断48．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的

球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．49．如果任意选择一

对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是_____．50．为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了10

00条网络评价进行对比，统计如下：等级评价数量APP五星四星三星二星一星合计甲5622867948251000乙5173935221171000丙504210136116341000（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低依次为五星、四星、三星、二星和一

星）.小明选择________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．51．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为13，那么

需要把__________个面涂为红色．知识点三、已知概率求数量52．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．53．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄

球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．54．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次

摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．55．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．知识点四、几

何概率56．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．57．如图，在44的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（

每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．58．如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____．59．已知

函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为_____．知识点五、列举法求概率60．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______

__．61．在3−，2−，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242yaxx=+−中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．62．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，

取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．63．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为_____．知识点六、列表法或树状图求概率64．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相

同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．65．现有

两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．66．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．

67．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．知识点七、游戏的公平性68．小明和小红

玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．69．小明和

小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．70．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只

有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”

或“不公平”)．71．小明和小亮用如图所示两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：_________(填“公平”或“不公平”)．知识点八、概率的其他应用72．下表为某乡村1

00名居民的年龄分布情况（每组含最小值，不含最大值）：年龄0～1010～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～90人数810121214191375如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是_______

_%.73．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________74．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方

格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“”“”“=”）.75

．袋子里有5个红球和4个白球（球除颜色外完全相同），明明从口袋里至少要摸出（__________）个球，才能保证一定有2个球同色．知识点九、求某事件的频率76．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕

捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．77．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后

，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很

大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）78．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10

%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．79．已知数据：12，5，π，4，0，其中无理数出现的频率为_____．知识点十、由频率估计概率80．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高

峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t3540t4045t

4550t合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．81．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个

数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．82．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸

出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数3638720194009199704

0008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．83．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随

机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．知识点十一、由频率估计概率的综合运用84．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有

放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．85．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀

后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．86．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋

中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n

的值是．87．（2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x

，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为______．（用含m，n

的式子表示）三、解答题88．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两

次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．89．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从

中任意摸出1个球，是白球的概率为12．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．90．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1−，1，2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇

形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形)．()1若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？()2若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则

小宇赢.这是个公平的游戏吗？请说明理由.(借助画树状图或列表的方法)．91．某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（02t），B类（24t），C类（46t），D类（68t），E类（8t）

，绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在04t的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t中的概率．92．我国中小学生迎来了新

版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学

生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读

书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.93．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随

机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？

请说明理由.94．车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选

择不同通道通过的概率．95．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中

6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．96．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（

1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合

格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？97．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白

球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．参考答案1．D【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件

的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=3162=.故选D．点拨：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．B【分析】从

四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情

况，所以能构成三角形的概率是2142=，故选：B．【点拨】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边

．3．C【详解】∵在2?0?3.14?6、、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2?0?3.14?6、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C．4．C【解析】试题解析：这五种图形中，平行

四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．5．C【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【

详解】解：A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，D、由于

A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；故选：C．【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．B【详解】解：从甲箱摸到

黑球的概率是101505=，从乙箱摸到黑球的概率是40460405015=++，因为14515，所以从乙箱摸到黑球的概率较大，故选B7．C【分析】利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案．【详解】A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：∵有9种等可能的结果，两次摸球颜色不

同有4种，∴两次摸球颜色不同的概率为49．故该选项正确；B.甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为13，丙获胜的概率也为13，所以这个游戏规则对三人是公平的．故该选项正确；C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下：∴P（两枚正面朝上）P=（两枚反

面朝上）14=，P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）12=．故该选项错误；D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为18．故该选项正确，故选C．【点拨】本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键．8．C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解

】解：A、∵α＞90°，900.25360360=，故A正确；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，1800.5360360=，故B正确；C、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ

+θ=360°，∴α+θ=β+γ=180°，1800.5360=∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；D、∵γ+θ=180°，∴α+β=180°，1800.5360=∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；故选：C．【点拨】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式

是解题的关键．9．B【解析】设池塘里大约有x鱼．则5100=200x，解得4000x=，故选B.10．B【解析】考点：概率公式．分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从

中任意取一个，恰为红球的概率为4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=20．∴袋中有红球20个．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同

，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n11．A【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球

有x个，根据题意，得：41543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为315434=++，故选A．【点拨】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所

求的情况数是解决本题的关键．12．B【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：301012x=+，解得：5x=，经检验，x=5是所列方程的根且符合实际意义，黄球的个数为5．故选：B．【

点拨】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．13．B【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【详解】解

：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，EOBDOFOBODEBOFDO===，∴△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△A

BC高的12，∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD．故选B．【点拨】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．A【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在

圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为⊙O的直径为2分米，则半径为22分米，⊙O的面积为2222=平方分米；正方形的边长为2222122+=分米，面积为1平

方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）122==．故答案为A．【点拨】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出

现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=nm．15．C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，

3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355=故选C16．B【详解】【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，然后根据概率公式进行求解即可得.【详解】设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，s

inD=45，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：4?225?45aaaa=，故选B．【点拨】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答．17．A【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；C、第一次摸出的球是红

球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；D、第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是

红球的概率是19，故正确；故选：A.【点拨】此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题中放回摇匀，明确每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键.18．D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选

项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解:根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一

枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率，大

量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．A【详解】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是112，故选A．【点拨】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能

，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，能找出符合的所有情况是解本题的关键．20．B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概

率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P=；故选：B．【点拨】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等

可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．21．A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答

案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．22．B【详解】分析:先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解:列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮

恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13．故选B.点拨：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.23．B【分析】

可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴

一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点拨】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解24．C【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P

（一红一黄）=26=13．故选C．25．A【详解】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．故选A．

26．B【分析】画树状图，列出所有等可能情况总数，分别求出小宏和小倩获胜的概率并进行对比即可.【详解】根据题意，画出树状图：由图可知，所有等可能情况总数为8，三次国徽都朝上的情况数为1，只有一次国徽朝上的情况数为2，则：P小宏=18，P小倩=2

184=，故该游戏不公平，小倩获胜的概率更大，故选择B.【点拨】利用树状图来计算相应情况的概率，进而判断某个游戏的公平性，只有概率相等，游戏规则才是公平的.27．B【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．【详解】解：根据题意

得：2x20=20220xx−−，即2x=20-x-2x，解得：x=4．故选B．【点拨】此题考查了游戏的公平性，以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．28．A【详解】解析：同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：硬币朝上的

面朝上的面朝上的面朝上的面硬币一国徽国徽数字数字硬币二国徽数字国徽数字是否同面同面异面同面异面同面朝上的概率为2142=，异面朝上的概率为2142=，故选A．29．D【详解】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有（1，-1）在一次函数y=x-2图象上，所以点在一次函数

y=x-2图象上的概率=16．故选：D．【点拨】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次

函数的解析式．30．C【分析】分别计算出大正方形和小正方形的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：大正方形的面积为：21214(21)52+−=，阴影部分的小正方形的面积为：2(21)1−=，∴

飞镖落在阴影部分的概率是1155=，故选：C．【点拨】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．31．B【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄

阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点拨】本题考查概率的简单应用，用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．32．A【分析】由题意得出只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，从而找出中间1m处的两个界点，即可得出答案．【详解】解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，则只能在中间1m的绳子

上剪断，剪得两段的长都不少于1米，∴事件A发生的概率为P（A）=13；故选：A．【点拨】本题考查了概率公式；找出中间1m处的两个界点是解题的关键．33．C【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的

选项．【详解】无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14左右，符合概率意义，故A选项不符合题意；B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意；C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次

，也有可能不发生，故错误，符合题意；D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近，符合概率意义，不符合题意，故选C．【点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.34．B【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的

定义即可判断选择项.【详解】在题目所给的数据中，π，25都是无理数，共2个，所以无理数出现的频率是25＝40%，故选B.【点拨】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用，其中频率、频数的关系为：频率等于频数与数据总和之比.35．C【解析】【分析

】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而n个小球中红球只有4个，由此即可求出n．【详解】∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴摸到红球的频率为425%n=．解得16n=．故选C．【点拨】此题考查利用频率

估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在25%.36．C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=0.2，解得：n=8．故选

：C．【点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．37．D【详解】试题解析：根据

题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．38．B【详解】A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的

频率为0.5，与概率相同．故选B．39．A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【详解】∵小亮共摸了10

0次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选A．40．B【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳

定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【点拨】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概

率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．41．B【分析】由题意可知，从盒中摸出黑球的频率是801=4005，由此设盒中有白球x个，根据题意即可列出关于x的方程，解方程即可求得白球的个数.【详解】设盒中有白球x个，根据题意得：880840

0x=+，解得：32x=，经检验，x=32是方程的根，所以盒中有32个白球.故选B【点拨】本题考查了用频率估计概率，根据“从盒中摸出黑球的频率=盒中黑球的个数与盒中所有球的总数之比”列出方程是解答本题的关键.42．A【详解】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约

为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+,计算得出:n=20,故选A.点拨：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.43．B【详解】试题解析：∵300条鱼中发现有标记的鱼有

15条，∴有标记的占到15300，∵有200条鱼有标记，∴该河流中有野生鱼200÷15300=4000（条）；故选B．44．34【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成

一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34.故其概率为：34．【点拨】本题考查概率的

计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．45．13．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详

解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事

件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．46．13【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的

一面出现的点数是3的倍数的概率是：21=63．故答案为13．【点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．47．45【详解】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、

平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：45．故答案为45．点拨：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．48．红20【分

析】（1）由题意可知若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，由此可得答案；（2）根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况，然后对每种情况分析即可．【详解】解：（1）∵如果先放入甲盒的球是红球，则另

一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．∴若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，故答案为：红；（2）根据题意可知，取两个球往盒子中放入有以下4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1个；②黑＋黑，则丙盒中黑球数

加1个；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；∵红球和黑球的个数一样，∴①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机；∵乙盒中最终有5个红球，∴①的情况有5次，∴红球至少有10个，∵红球、黑球各占一半，∴黑球至少也有10个，

∴袋中原来最少有20个球，故答案为：20．【点拨】本题主要考查了对立事件和互斥事件，属于基础题．49．15【分析】根据题意先求出m和n可以取哪些数，再进行组合，结合方程有两个相等的实数根得出满足条件的

组合，即可得出答案．【详解】解：∵|m|≤1，|n|≤2，∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，∴有序整数（m，n）共有3×5＝15（种），∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1﹣2）三种可能，∴关于

x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是31155=．故答案为15．【点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当0时，有两个不相等的实数根；当0=时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根．50．乙【分析】由题意根据概率公式先求出甲、乙、丙三款口语APP

获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性，再进行比较即可得出答案．【详解】解：选择甲款口语APP获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性为5622860.8481000+=，选择乙款口语APP获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星

）的可能性为5173930.911000+=，选择丙款口语APP获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性为5042100.7141000+=，∵0.91＞0.848＞0.714，∴选择乙款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星），

乙的可能性最大．故答案为：乙．【点拨】本题考查简单概率的计算及比较可能性大小注意掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比．51．2【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为13，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：∵一个质地均匀的小正方体有六个

面∴在桌面上掷这个小正方体，共有6种等可能结果，其中把2个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为2163=故答案为：2【点拨】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键.52．15【详解】试题分析：设小球共有x个，则315x=，解得：x＝15

考点：概率的计算53．4【详解】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=4．∴黄球的个数为4．54．3【详解】∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率=3

0100=0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为3.55．5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m3610m45+=+++解得m＝5，经检验

m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点拨】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．56．38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168，∴小球停

在黑色区域的概率是38；故答案为：38【点拨】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．57．16【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂

黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况，所以概率为P=21=126．故答案为：16【点拨】本题考查了列举法求概率，轴对称图形的判定，熟知求概率公式和轴对称图形的概念是解题关键．58．116【分析】根据三

角形的中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解，再根据概率公式进行求解即可．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角形相似,那么第二个△DEF的面积=14△ABC的面积那么

第三个△MPN的面积=14△DEF的面积=116△ABC的面积∴若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为:116故答案为：116【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，概率公式,解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第三个三角形的面积与第一个三角形的面积的关系，以及概率

公式．59．512【解析】【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【详解】当2k﹣1＞0时，解得：k＞12，则12＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜12时，y随x增加而减小，则得到的

函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：()13523312−=−−，故答案为512．【点拨】本题考查了概率公式以及一次函数的性质，熟练掌握概率的计算方法以及一次函数的性质是解题的关键.60．25【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出

能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构

成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P=410=25，故答案为：25

.【点拨】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.61．35【分析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解．【详解】解：当a大于0时，二次函数242yaxx=+−图象开口向上，3−，2

−，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：35．【点拨】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题．62．45.【详解】试题分析：在线

段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45.【点拨】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.63．【详解】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据

概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式64．316【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式

求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝316．故答案为：316．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或

B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．65．49【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）

（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为49．【点拨】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能

够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．66．14．【详解】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．67．13【分析】首先根据题意画出树状图

，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是31=93，故答案为13．【点拨】此题考查了树状图法

与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．错因分析中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.68．14不公平【详解】【分析】首先利用列举法列举出

可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平．【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢

的概率是：1.4小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：21,42=所以游戏对小红不公平.故答案为(1).14(2).不公平【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.69．公平【详解】分析：根据题意画出符合

要求的树状图，列出所有等可能的结果，并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较，即可得到结论.详解：根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，∴P（小明获胜）=2142=，P（小亮获胜）=2142=，∴P（小明获胜）=P（

小亮获胜），∴该游戏是“公平”的.故答案为公平.点拨：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（2）在一个游戏中，当游戏双方获胜的概率相等时，游戏是公平的；当游戏双方获胜的概率不等是，游戏是不公平的.70．公平【详解】试题解析：等可

能的结果有两种，机会各为12.故对双方公平.故答案为公平.71．公平【解析】【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后计算小明胜的概率和小亮胜的概率，再通过比较两概率

的大小判断游戏的公平性．【详解】画树状图为：14共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8，两次数字之和为偶数的结果数为8，所以小明胜的概率＝816＝12，小亮胜的概率＝816＝12，所以这个游戏公平．故答案为：公平．【

点拨】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．72．25【解析】试题分析：∵60岁及以上的老人共有25人∴该村老人所占的比例约是25÷100×100%=25%.考点：概率的应用73．1340【解析】【分析】根据题意，判断概率

类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=11331221316.522−−+=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=6.

5132040=，故答案为：1340.【点拨】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．74．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为18，B区域踩到地雷

的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A区域和B区域是相等的.故填=.【点拨】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．75．3【分析】本题可通过画树状图罗

列摸球的情况，继而根据树状图确定符合题意的摸球方式．【详解】根据题意列树状图如下：当摸到两个球时，不一定有两个球同色，当摸到第三个球时，共八中情况，每种情况均有两个同色的球，故至少需要摸出3个球，才能保证一定有2个球同色．故答案为：

3．【点拨】本题考查概率相关知识点，解题关键在于对概念的理解，需要熟练使用列表法以及树状图简化题目背景，以方便提升解题效率．76．13【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.

5左右，设草鱼的条数为x，可得：0.51600800xx=++；解得：x=2400，经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为16001160024008003=++，故答案为：13.【点拨】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意

，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．77．0.60【分析】计算出平均值即可解答【详解】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为0.60；【点拨】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值78．11【分析

】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：

11．【点拨】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．79．25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】∵4=2，∴12，4，0是有理数，5，π是无理数，∴无理数出现的频率为25．故答案为：25

．【点拨】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．80．C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为

C．点拨：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.81．17【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴3

xx+＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点拨】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．82．0.4【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率

，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为0.4．【点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．83．8【详解】试题分析：设红

球有x个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x＝8.考点：概率.84．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x+=1030，解

得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点拨】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.85．200【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．【详解】设

红球的个数为x，根据题意得：10000.2x=解得：x=200故答案为：200．考点：利用频率估计概率．86．10【详解】试题分析：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴5n=0.5，解得：n=10．考点

：模拟实验．87．4nm．【分析】作出图形，根据几何概率的公式可求出解．【详解】根据题意，点的分布如图所示：则有141nm=，∴π=4nm.考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．88．(1)详见解析；（2）14．【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得

所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既

是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：41164=．考点：列表法与树状图法．89．（1）1（2）16【详解】（1）设有红球x个，由题意可得；212+1+2x=，解得1x=，即布袋中红球有1个；（2）画树状

图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，∴P（两次都是白球）=21=126.90．23不公平，理由见解析【详解】试题分析：解：（1）所得数为正数的概率是23（2）P(积为正数)=59，P（积为负数）=49积为正数的

概率不等于积为负数的概率∴这个游戏不公平【点拨】概率公式，树状图法或表格法求概率.本题属于对概率公式的基本知识的理解和运用以及分析91．（1）5；（2）36%；（3）310.【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2

）根据：小组频数=该组频数数据总数，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为5；补图如下：（2）D类：1850×100%＝36%，故答案为36%；（3）设这5人为12123AABBB，，，，有以下10种情况：1211121

3212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAABABABABABABBBBBBB其中，两人都在24t的概率是：310P=.92．（1）50；（2）见

解析；（3）16．【分析】(1)本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率.【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，如图所示：（3）列表：ABCDA

ABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【点拨】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.93．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1

)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(

1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在1

6种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81162=，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81162=，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.【点拨】本题考查了列表法或树

状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．94．（1）14；（2）34，图见解析【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】（1）共有4种可能，所以选择A通

道通过的概率是14.故答案为：14，（2）两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．故答案为（1）14；（2）34，图见解析【点拨】本题考查了概率公式中的等可

能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．95．（1）35；（2）18．【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：（

1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝610＝35；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球

的概率＝216＝18.【点拨】此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.96．（1）14；（2）12；（3）x=16．【分析】（1）用不合格品的数量除以总量

即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）共有12种情

况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=16．【点拨】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．97．（1）0.

33，2；（2）49．【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状

图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；设红球由x个，由题意得：10.331x=+，解得：2x

，经检验：=2x是分式方程的解；故答案为：0.33，2；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：49；故答案为：49．【点拨】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率

的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．