【文档说明】江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，860.750 KB，由envi的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期联盟校期中考试高二年级数学试题(总分：150分考试时间：120分钟)注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写

在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、

不破损.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（）A.y＝x＋3B.y＝－x＋1

C.y＝x＋2D.y＝－x－2【答案】A【解析】【分析】利用直线的两点式有1(2)411(2)yx−−−=−−−，整理即可得直线方程.【详解】由两点式得：直线方程1(2)411(2)yx−−−=−−−，整理得y＝x＋3.

故选：A.2.圆O1：2220xyx+−=和圆O2：2240xyy+−=的位置关系是A相离B.相交C.外切D.内切【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知圆1O的圆心()11,0O，半径11r=，圆2O的圆心()20,2O，半径12r=，又2112125rrOO

rr−=+，所以圆1O和圆2O的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．.3.已知0,0abbc，则直线axbyc+=经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】将直线化为斜截式，即可求解.【详

解】由于0,0abbc，故直线可变形为acyxbb=−+，故0,0acbb−，因此直线经过第一、三、四象限，故选：B4.开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知

某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（）A.147152B.5299C.160D.3738【答案】B【解析】【分析】根据

已知列出方程组，求出,ac的值，即可得出答案.【详解】设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，0ac>>.由题意知1.471.52acac−=+=，解得0.0251.495ac==，则该行星运行轨迹的离心率90.02515.52949cea===.故选：B.5.设0

90，方程22cos1xy+=所表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】【分析】求出cos值的范围，把曲线化为标准形式2211cosyx+=，判断曲线的形状．【详解】

若090，则0cos1，曲线22cos1xy+=,即2211cosyx+=，11cos，2211cosyx+=表示焦点在y轴上的椭圆．故选：C6.若lg2，()lg21x−，()lg23x+成等差数列，则x的值等于（

）A.1B.0或32C.32D.2log5【答案】D【解析】【分析】根据题意得到()()2lg21lg2lg23xx−=++，解方程得到答案.【详解】lg2，()lg21x−，()lg23x+成等差数列，即

()()2lg21lg2lg23xx−=++.故()()221223xx−=+，解得25x=或21x=−（舍去），故2log5x=.故选：D【点睛】本题考查了根据等差数列求值，意在考查学生的计算能力.7.已知双曲线2

2:13xCy−=的右焦点为F，动点M在直线3:2lx=上，线段FM交C于P点，过P作l的垂线，垂足为R，则PRPF的值为（）A62B.33C.63D.32【答案】D【解析】【分析】设出点P的坐标为()00,xy，由已知，用0x表示出PR和

|𝑃𝐹|，进而得到PRPF的值.【详解】由双曲线的对称性，不妨设点M在x轴上及其上方，如图，.依题意，()2,0F，设()000,,3Pxyx，则032PRx=−，由220013xy−=得220013xy=−，所以2220000004234443333PFxxyxxx=−++=

−+=−，所以32PRPF=.故选：D．8.已知抛物线C：24xy=的焦点为F，过点F的直线与C相交于M，N两点，则122MFNF+的最小值为（）A.92B.4C.72D.3【答案】A【解析】【分析】设过点F的直线l的

方程为：1ykx=+，与抛物线C的方程联立，利用根与系数的关系求出12yy的值，再根据抛物线的定义知11MFy=+，21NFy=+，从而求出122MFNF+的最小值即可.【详解】由抛物线C的方程为24xy=，焦点坐标为�

�(0,1)，设直线l的方程为：()()11221,,,,ykxMxyNxy=+，联立方程241xyykx==+，整理得2440xkx−−=，则12124,4xxkxx+==−，故221212144xxyy==，又1112pMFyy=+=+，2212pNFyy=+=+，则(

)()121212111515922112222222222MFNFyyyyyy+=+++=+++=，当且仅当121,22yy==时等号成立，故122MFNF+的最小值为92.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6

分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:1lyaxa=−+，下列说法正确的是（）A.直线l过定点()1,1B.当1a=时，l关于x轴的对称直线为0xy+=C.直线l一定经过第四象限D.点()3,1P−到直线l的最大距离为22【答案】ABD【解析】【分析】根据(1)10axy−

+−=即可求解定点判断A，根据对称即可求解B，当0a=时，直线1:ly=，即可求解C，根据()3,1P−到定点的距离即可求解D.【详解】对于选项A，由直线1:lyaxa=−+，得(1)10axy−+−=所以直线1过定点(1,1)，所以选项A正确；

对于选项B，当1a=时，直线yx=，所以关于x轴的对称直线为0xy+=，所以选项B正确；对于选项C，当0a=时，直线1:ly=，不经过第四象限，所以选项C错误；对于选项D，点(31,)P−到定点(1,1)的距离为()3,1P−到直线l的最大距离为()()22311122−+−−=，所

以选项D正确．故选：ABD．10.已知圆心为C圆2246110+−++=xyxy与点(0,5)A−，则（）A.圆C的半径为2B.点A在圆C外C.点A在圆C内D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2【答案】BD【解析】【分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，求出AC，即可判断.【详解

】因为2246110+−++=xyxy，即()()22232xy−++=，所以圆心为()2,3C−，半径2r=，故A错误；又()2223522ACr=+−+=，所以点A在圆C外，故B正确，C错误；因为22AC=，所以点A与圆C上任一点距离的最小值

为2ACr−=，故D正确.故选：BD11.已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，𝐴𝐵是经过抛物线焦点F的弦，M是线段𝐴𝐵的中点，经过点,,ABM作抛物线的准线l的垂线,,ACBDMN，垂足分别

是,,CDN，其中MN交抛物线于点Q，连接,,,QFNFNBNA，则下列说法正确的是（）A.12MNAB=B.FNAB⊥C.Q是线段MN的一个三等分点D.QFMQMF=【答案】ABD【解析】【分析】利用抛物线的定义及平面几何性质

逐一判断即可.【详解】如图，由抛物线的定义，对于A，得ACAF=，BDBF=，又2ACBDMN+=，则122AFBFMNAB+==，A正的确；对于B，由12MNAB=，AMMB=，得MNAM=，所以MANMNA=.而MNACAN=，所以MANCA

N=，所以ANCANF△△≌，可知90ACNAFN==，所以FNAB⊥，B正确；对于D，在RtMNF△中，QNQF=，可知QNFQFN=，所以QFMQMF=，D正确；对于C，由QFMQMF=，可知QFQM=，所以QNQ

M=，即Q是MN的中点，C不正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列na中，2101218aaa++=，则8a=_________;【答案】6.【解析】【详解】分析：由等差数列的通项公式得210128318aaaa++=

=，由此能求出8a.详解：：∵在等差数列na中，2101218aaa++=，2101211118911321318aaaadadadada++=+++++=+==．解得86a=．故答案为6．点睛：本题考查数列的第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合

理运用．13.若直线l经过点(1,2)P，且与直线2390xy+−=在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．【答案】3yx=−+【解析】【分析】由题意可知，直线l经过点(1,2)P和点(0,3)，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式可求出直线l的方程【详解】直线2390xy+−

=在y轴上的截距为3，所以直线l经过点(0,3)，故直线l的斜率32101k−==−−，故直线l的方程为3yx=−+．故答案为：3yx=−+【点睛】此题考查直线方程的求法，属于基础题14.当直线l：20xmym−+−=截圆C：22

230xyx+−−=所得的弦长最短时，实数m的值为______.【答案】1−【解析】【分析】由已知可得直线l过定点()2,1A，当CAl⊥时，弦长最短.根据斜率关系即可求出实数m的值.【详解】由已知可将直线l

的方程化为()210xmy−−−=，解2010xy−=−=可得21xy==，所以直线l过定点()2,1A.又由圆的方程可得圆心()1,0C，半径()()22204322r−+−−==，则()()2212

012ACr=−+−=，所以点A在圆内.当ACl⊥时，圆心()1,0C到直线l的最大距离，直线l被圆截得的弦长最短.因为01112ACk−==−，所以直线l的斜率为1−，即111m=−，所以1m=−.故答案为：1−.四、解答题：本题共

5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.【答案】（1）3x＋4y＋15＝0.（

2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】【详解】试题分析：根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴

的截距为4，可设直线在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.试题解析：(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－38x＋18，所以直线3x＋8y－1＝0斜

率为－38，则所求直线的斜率k＝2×(－38)＝－34又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4

)在y轴上，所以由题意有4＋224a+＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为134xy+=或134xy−+=，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【点睛】当直线经过点A，并给出斜率的条件

时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线方程的截距式解决问题较方便一些，但使用点斜式也好，截距式也好，它们都有不足之处，点斜式只能表达斜率存在的直线，截距式只能

表达截距存在而且不为零的直线，因此使用时要注意补充答案.16.已知等差数列na的公差为正数,2a与8a的等差中项为8,且3728aa=.()1求na的通项公式；()2从na中依次取出第3项,第6项,第9项,L，第3n项,按照原来的顺序组成一个新数列

nb,判断938是不是数列nb中的项？并说明理由.【答案】()1()37nnNan=−；()2938是数列nb中的项，理由见解析.【解析】【分析】()1设等差数列na的公差为d，由题意可知

2a与8a的等差中项为5a，利用等差数列的定义列出式子求出公差为d，1a，进而列出na的通项公式；()2写出()397nnbannN==−，将938代入验证即可.的【详解】解：()1设等差数列na的公差为d，根据等差中项的性

质可得2a与8a的等差中项为5a，所以58a=，又因为3728aa=，即()()552228adad−+=.所以29d=，3d=，因为公差为正数,所以3d=.则5148aad=+=，则14a=−.na的通项公式()()()1143137nandnnnaN=

+−=−+−=−.()2结合()1可知132ba==，2611ba==，3920ba==，L，()397nnbannN==−令93897n=−，即105nN=，符合题意，即105938b=.所以938是数列

nb中的项.【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式的求法，考查推理能力，属于基础题.17.已知圆C的圆心是直线30xy+−=与直线240xy+−=的交点，且和直线10x+=相切，直线:(2)(12)100lmxmy++−−=.（1）求圆C的标准方程；（2）求直线l所过的定点.【答案】（1）(

)()22219xy−+−=（2）()4,2D【解析】【分析】（1）求解直线的交点为圆心坐标，求出半径，求出圆的方程;(2)根据直线方程求出定点坐标.【小问1详解】）3022401xyxxyy+−==

+−==，圆C的圆心的圆心坐标为()2,1，且和直线10x+=相切，所以圆C的半径为()213−−=，所以圆C的标准方程为()()22:219Cxy−+−=；【小问2详解】由()()212100mxmy++−−=，得()22100mxyxy−++−=，.由20421002xyxxy

y−==+−==，∴直线l过定点()4,2D.18.已知1F，2F分别为椭圆:C()222210+=xyabab的左、右焦点，且椭圆经过点()2,0和点()1,e，其中e为椭圆的离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）若倾斜角为30的直线l经过点2F，且与C交于M，N两

点（M点在N点的上方），求22||||MFNF的值.【答案】（1）2214xy+=（2）17【解析】【分析】（1）将点(2,0)和点()1,e代入椭圆方程，解之即可得解；（2）根据题意，利用直线的点斜式求得直线l的方程，再联立直线与椭圆方程，直接求得点,MN的坐标，从而得解.【小问1详解】因为椭

圆椭圆:C22221xyab+=经过点(2,0)和点()1,e，cea=，所以2222222211acaabbca=+=+=，解得213abc===，所以椭圆的方程为2214

xy+=.【小问2详解】由（1）得()23,0F，直线l的斜率为3tan303k==，所以直线l的方程为()333yx=−，即313yx=−，联立2231314yxxy=−+=，解得01xy=

=−或83717xy==，则()831,,0,177MN−，所以2211717MFNF==−.19.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为2，点()3,1−在双曲线C上．过C的左焦点F作直线l交C的左支于A

、B两点．（1）求双曲线C的方程．（2）若()2,0M−，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由．（3）点()4,2P−，直线AP交直线2x=−于点Q．设直线QA、QB的斜率分别1k、2

k，求证：12kk−为定值．【答案】（1）22188xy−=；（2）不存在，理由见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式求,,abc，进而可得双曲线方程；（2）设()()1122:4,,,,lxmyAxyBxy=−，联立方程，利用韦达定理判断MAMB是否为零即可；（3）用,

AB两点坐标表示出直线AP，得点Q坐标，表示出12,kk，结合韦达定理，证明12kk−为定值．【小问1详解】由双曲线2222y:1xCab−=的离心率为2，且()3,1M−在双曲线C上，可得222229112abceacab−====+，解得228,8ab==，所以双

曲线的方程为22188xy−=．【小问2详解】双曲线C的左焦点为()4,0F−，当直线l的斜率为0时，此时直线为0y=，与双曲线C左支只有一个交点，不符合题意，当直线l的斜率不为0时，设:4lxmy=−，由2248xmyxy=−−=，消去

x得()221880mymy−−+=，显然210m−，222Δ=6432(1)32(1)0mmm−−=+，设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)，则12122288,011myyyymm+==−−，得11m−，于是()()11222,,2,M

AxyMBxy=+=+，()()()()211212122222MAMBxxyymymyyy=+++=−−+()()()22212122281161244411mmmyymyymm+=+−++=−+=−−−，即0MAMB，因此MA与MB

不垂直，所以不存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上．【小问3详解】由直线()1:24APykx−=+，得(12,22)Qk−+，则2121222222222ykykkxmy−−−−==+−，又11111224yykx

my−−==+，于是()()()()12121121121212222222222ymymyykyykkkmymymymy−−−−−−−−−=−=−−()2111112224222myymymkymymy

−−+++=−，而1112ykmy−=，即有1112kmyy=−，且1212yymyy+=，所以()()()1212121212122222myyyykkmymyyyy−−−===−−+−，即12kk−为定值．【点睛】方法点睛：①引出变量法，解题步骤为先选

择适当的量为变量，再把要证明为定值的量用上述变量表示，最后把得到的式子化简，得到定值；②特例法，从特殊情况入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．