【文档说明】第13讲 线性回归分析（原卷版）-2023年高二数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）.docx，共(19)页，1.585 MB，由envi的店铺上传

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第13讲线性回归分析【题型归纳目录】题型一：相关关系的理解题型二：散点图与相关性题型三：散点图及其应用题型四：线性相关性的检验题型五：判断线性相关的强弱题型六：求回归直线方程题型七：利用回归直线方程对总体进行估计题型八：线性回归分析题型九：非线性回归分析【知识点梳理】1、相关关系两

个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2、正相关、负相关从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正

相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关．3、线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关．一般地

，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．4、相关系数r的计算注意：相关系数是研究变量之间线性相关程度的量假设两个随机变量的数据分别为()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，对数据作进一步的“标准化处理”处理，()2

11nxiisxxn==−，()211nyiisyyn==−分别除ixx−和iyy−（1,2,,,inx=和y分别为1x，2,,nxx和12,,,nyyy的均值），得1122,,,,,,nnxyxyxy

xxyyxxyyxxyyssssss−−−−−−，为简单起见，把上述“标准化"处理后的成对数据分别记为()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，则变量x和变量y

的样本相关系数r的计算公式如下：()()()()()1112222111niiinnnniiiixxyyrxyxyxynxxyy===−−=+++=−−．5、一元线性回归模型我们称2,()0,()YbxaeEeDe=++==为Y关

于x的一元线性回归模型，其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的末知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bxa+之间的随机误差．6、线性回归方程与最小二乘法回归直线方程过样本点的中

心(,)xy，是回归直线方程最常用的一个特征我们将ˆˆˆybxa=+称为Y关于x的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的ˆˆ,ba叫做b，a的最小二乘估计（least

squaresestimate），其中()()()1122211ˆˆˆ.nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−【典型例题】题型一：相关关系的理解例1．（2022·全国·高二课时练习）下列两个变量间的关系，是

相关关系的是（）A．任意实数和它的平方B．圆半径和圆的周长C．正多边形的边数和内角度数之和D．天空中的云量和下雨例2．（2022·全国·高二课时练习）有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变

量成正相关的是（）A．①③B．②③C．②D．③题型二：散点图与相关性例3．（2022·全国·高一课时练习）如下四个散点图中，正相关的是（）A．B．C．D．题型三：散点图及其应用例5．（2022·全国·高二课时练习）两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断

它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975

.421034.75题型四：线性相关性的检验例6．（2022·全国·高二课时练习）两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.表1A261813104－1B202434

385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.75例7．（2022·全国·高二课时练习）某个男孩的年龄与身高的统计数据如

下表所示.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120（1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系.题型五：判断线性相关的强弱例8．（2022·全国·高二课时练习）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单

位：万件）之间的关系如表：x1234y12284256在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．附注：参考数据：()42132.6iiyy=−，52.24，41418iiixy==．参考公式：相关系数()()()()12211niiin

niiiixxyyrxxyy===−−=−−例9．（2022·吉林吉林·三模（文））2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标

决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如下表所示:土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y

（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（1）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是

否线性相关;并根据相关系数r说明相关关系的强弱．(若0.75r，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001).（2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取

到不愿意参与管理的女性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：()()()12211niinniiiixxrxxyy===−=−−参考数据：()216,206,51522.7yyy=−=题型六：求回归直线方程例1．（2022·甘肃·临泽县第一中

学高二阶段练习（文））已知变量x和y正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为x1−2−3−4−5−54321y0.9−2−31−.3.9−5.1−54.12.92.10.9A．1ˆ05yx=−

．B．ˆyx=C．0ˆ23yx=+．D．ˆ1yx=+例2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第二十中学高二期中）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，

并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0(1)在给出的坐标系中作出散点图；（2）求线性回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆa、ˆb；（3）估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方

程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.）题型七：利用回归直线方程对总体进行估计例3．（2022·江西抚州·高二期末（理））保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从

2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110(1)建立y关于x的线性回归方程；(2)假设该地区2022年共有30万辆汽

车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车．参考公式：回归方程ybxa=+$$$斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−．例4．（2022·陕

西·西安中学高二期中（理））偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差（实际成绩−平均分=偏差）.在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同

学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332-5-10-18物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若该次考试该

数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.（下面是参考数据和参考公式）()()()()()()()()()8182222222221206.5153

.5133.531.520.550.5102.5183.532420151332510181256iiiiixyx===+++++−−+−−+−−==+++++−+−+−=，回归直线

方程为ˆˆˆybxa=+，其中()()()1122211ˆˆˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxxaybx====−−−==−−=−题型八：线性回归分析17．（2021·陕西·府谷县第三中学高二期中（理））为了巩固脱贫成果，某

农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植AB､两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果.通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号x12345年份2017201820192020202

1单价(y元/公斤)1820232529经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图所示：(1)若经济作物A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x之间具有线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程

；(2)根据（1）中所求的线性回归方程，估计2022年经济作物A的单价；(3)用频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由.参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybx

xnx==−==−−.参考数据：5521123,372,55iiiiiyxyx=====.18．（2021·陕西·府谷县第三中学高二期中（文））某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x

（吨）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据.产量x（吨）12345生产总成本y（万元）3781012(1)根据上表数据，请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程；(2)预测当x为8时，生产总成本的估计值.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niiiniixxy

ybaybxxx==−−==−−.19．（2021·陕西省米脂中学高二期中（文））机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的重要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车

流量与PM2.5的数据如下表所示．车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）26273237445460(1)由散点图知y与x具有线性相关关系，求y与x的线性回归方程；(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；(3)规定：当一天内PM

2.5的浓度平均值在(0,50内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？参考公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，ayb

x=−$$；参考数据：711288iiixy==，721140iix==题型九：非线性回归分析20．（2022·四川外国语大学附属外国语学校高三期中）为适应高中新课程改革，某学校在通用技术课程中开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，

学生小明､小红打算报名参加大赛．(1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210经研究发现，可用b

yax=+作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过20天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为23，

已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请计算小明最终赢得比赛的概率．参考数据：(其中1iitx=)71iiity=t72217iitt=−18450.370.55参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直

线ˆvu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiuvnuvunu==−=−，vu=−.21．（2022·广东·高三阶段练习）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃

虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度/℃x21232527293133平均产卵数y/个711212466115325lnzy=1.92.43.03.24.24.75.8(1)根据散点图判断，ybxa=+

与edxyc=（其中e2.718=为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）(2)根据以往统计，该地每年平均温度

达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为13．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．参考数据721iix=71iiixy=71iiixz=yz52151771371781.33.

6附：回归方程()1122211()()ˆˆˆˆˆˆˆ,,====−−−=+===−−−nniiiiiinniiiixxyyxynxyybxabaybxxxxnx．【同步练习】一、单选题1．（2022·广东·新会陈经纶中学

高三阶段练习）已知,xy是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x12345y4m9n11其回归直线ˆˆˆybxa=+过点()37，的一个充分不必要条件是（）A．5mn==B．6mn==C．11+=mnD．56mn==，2．（202

2·河南·高三阶段练习（文））2022年5月，居民消费价格走势为113.52点，同比增长率为2.01%，增速高于平均值1.105%，增速乐观．下表统计了近6年的消费价格走势，令2015年12月时，0x=；2016年6月时，1x=，依次

类推，得到x与居民消费价格y（点）的线性回归方程为99511..ˆyx=+．由此可估计，2022年6月份的消费价格约为（）A．113.5点B．113.8点C．117.3点D．119.1点3．（2022·内蒙古·赤峰市元宝山区第一中学高二

期中）如图是根据,xy的观测数据(),iixy()1,2,,10i=L得到的散点图，可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是（）A．①②B．③④C．②③D．①④4．（2021·陕西·府谷县第三中学高二阶段练习）在下列各图中的两个变量具有线

性相关关系的是（）A．B．C．D．5．（2022·广西·桂林市第五中学高三阶段练习（文））由变量x与y相对应的一组数据()()()()()123451,,2,,3,,4,,5,yyyyy得到的线性回归方程为ˆ245yx=+，

根据样本中心(),xy满足线性回归方程，则y=（）A．45B．51C．67D．636．（2022·全国·高三专题练习）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温()Cx之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，如下表：气温()oCx1813101−用电量y(度)2

4343864由表中数据得到线性回归方程为ˆˆ2yxa=−+，当气温为4C−时，预测用电量为（）A．68度B．67度C．66度D．52度7．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三开学考试（文））某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近

6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为7x=，10y=．甲统计员得到的回归方程为1.69yxa=+；乙统计员得到的回归方程为0.172.52exy=；若甲、乙二人计算均未出现错误

，有下列四个结论：①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取3.4e30=）；②ˆ1.83a=−；③方程ˆˆ1.69yxa=+比方程0.17ˆ2

.52exy=拟合效果好；④y与x正相关．以上说法正确的是（）A．①③④B．②③C．②④D．①②④8．（2022·全国·高三专题练习）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细

菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数y与时间t（单位：小时，且13t）满足回归方程1ebty+=（其中b为常数），若ezy=，且前3个小时t与y的部分数据如下表：t123y85e2e

512e3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数y与时间t（单位：小时，且310t）满足关系式：4224(3)e12btybt−=−+，在tt=0时刻，该细菌数达到最大，随后细

菌个数逐渐减少，则0t的值为（）A．4B．92C．5D．112二、多选题9．（2022·江苏徐州·高三期末）已知变量y与x具有线性相关关系，统计得到6组数据如下表：x247101522y8.19.41214.418.524若y关于x的线性回归方程为0.8yxa=+，则（）

A．变量y与x之间正相关B．14.4y=C．6.8a=D．当12x=时，y的估计值为15.610．（2022·全国·模拟预测）近年来考研成为许多大学生的热门选择，某研究机构为了解大学生考研情况，对2018年至2022年研究生

报考人数（单位：万人）作出统计如下表：年份20182019202020212022年份代码12345研究生报考人数/万人238290341377457根据上述统计数据求得研究生报考人数y与年份代码x满足的线性回归方程为18.ˆ31ˆybx=+，则（）A．ˆ5

2.5b=B．回归直线18.ˆ31ˆybx=+经过点()4,377C．2018年至2022年每年研究生报考人数约增加183.1万人D．预测2024年研究生报考人数为550.6万人11．（2022·广东湛江·高三阶段练习）某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：x

（单位：万元）与销售利润y（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程:lybxa=+，则下列结论正确的是（）广告费用x3458销售利润y4578A．0bB．0aC．直线l必

过点()4,7D．直线l必过点()5,612．（2022·广东·高三开学考试）某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据

，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为7,10xy==．甲统计员得到的回归方程为ˆˆ1.69yxa=+；乙统计员得到的回归方程为0.17ˆ2.52exy=；若甲、乙二人计算均未出现错误，则以下结论正确的为（）A．当投入年科研经费为20（百万元

）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取3.4e30=）B．ˆ1.83a=−C．方程ˆˆ1.69yxa=+比方程0.17ˆ2.52exy=拟合效果好D．y与x正相关三、填空题13．（2022·安徽·高三阶段练习）功能性饮料是指通过

调整饮料中天然营养素的成分和含量比例，以适应某些特殊人群营养需要的饮品.数据显示，从2014年开始，中国功能性饮料市场年均复合增长率均不低于10%.某同学若根据20142021年（年份代码x分别为18）中国功能性饮料年市场规模y（单位

：百亿元）求得回归方程为1.2.5ˆ4yx=+，则2022年预测规模与20142021年平均规模的差为______百亿元.14．（2022·上海市大同中学高二期末）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54

.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为：1.3ˆˆyxa=+，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费用约为___________.15．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）某公司为了调查某商品的销售利润，统计该商品近5年的利润情况如下

表：第x年12345利润y/亿元23a46若已知变量y与x之间具有线性关系，由最小二乘法建立的回归直线方程为1.1.7ˆ0yx=+，则该公司这5年利润的标准差是___________.16．（2023·上海·高三专题练习）已知变量x，y的关系可以用模型ekxyc=拟合

，设lnzy=，其变换后得到一组数据如下：x46810z2356由上表可得线性回归方程0.7zxa=+，则c=______．四、解答题17．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）随着对新能源汽车的大力推广，其使用量逐年增加，加

大了对新能源汽车充电基础设施的建设，统计该市近5年新能源汽车充电桩的数量（单位：千个），得到如下表格：年份20172018201920202021年份代号t12345新能源汽车充电桩数址y（千个）1719232

630(1)若y与t成线性相关关系，求y关于t的线性回归方程ˆˆˆybta=+；(2)预测2024年该新能源汽车充电桩的数量．参考公式：()()()121ˆˆˆ,niiiniittyybaybttt==−−==−−．18．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（文））已知某同学的物

理成绩y（单位：分，满分100分）与数学成绩x（单位：分，满分150分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表：数学成绩x120110125130115物理成绩y92839

09689(1)根据该同学的数学与物理成绩，若都以100分值计算，判断哪一科更稳定；(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程ybxa=+.若在第六次月考中该生数学成绩为135x=，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩．参考公式：222211221()()1=[()()()],,()

niiinniixxyysxxxxxxbaybxnxx==−−−+−++−==−−19．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（理））据统计我国2016年~2022年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年~2022年的年份代码x

分别为1~7）.(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得711078iiy==，714508iiixy==，求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线

性回归方程的拟合效果.附：回归方程ˆˆˆybxa=+中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别()121()(),ˆ.ˆˆniiiniixxyybaybxxx==−−==−−20．（2022·全国·高三专题练习）国庆期间，某市文旅部门在落实防

控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城市展馆科技游乡村特色游红色景点游登

山套票游园套票观海套票套票价格x（元）394958677786购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6在分析数据、描点绘图中，发现散点(),(16)iivi集中在一条直线附近，其中lniivx=，lniiy=.根据所给数据，求y关于x的回归方程；附：①可能用到

的数据：6175.3iiiv==，6124.6iiv==，6118.3ii==，621101.4iiv==.②对于一组数据()11,v，()22,v，…，(),nnv，其回归直线bva=+的斜率和截

距的最小二乘估计值分别为1221niiiniivnvbvnv==−=−，abv=−.21．（2021·陕西省米脂中学高二期中（理））某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量

及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价x（元/件）99.51010.5118销售量y（件）1086514.211(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方

程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为

多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收人-成本）.参考公式1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.参考数据：51392iiixy==，521502.5iix==.22．（2021·陕西·榆林市横山中学高二阶段练习）某种工程车随着使用年限

的增加，每年的维修费用也相应增加，根据相关资料可知该种工程车自购人使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示．已知y与x具有线性相关关系．年份序号x12345维修费用y（万元)1.11.622.52

.8参考数据：52155iix==，5134.3iiixy==．参考公式：线性回归方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆayb

x=−(1)求y关于x的线性回归方程；(2)根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车．