【文档说明】《安徽中考真题数学》《精准解析》安徽省2020年中考数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.754 MB，由envi的店铺上传

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2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效

；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分

，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2−小的数是（）A.3−B.1−C.0D.2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可

得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）

两个负数，绝对值大的反而小．2.计算()63aa−的结果是（）A.3a−B.2a−C.3aD.2a【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．【详解】解：()63aa−63aa=3.a=故选C．【点睛】本题考查的是乘方符号

的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D、

正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A．考点:简单几何体的三视图．4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A.0.547B.80.54710

C.554710D.75.4710【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.212xx+=B.21=0x+C.223xx−=D.220xx−=【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212xx+=变形为2210xx−+=，此时△=4-4=0

，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.21=0x+中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；C.223xx−=整理为2230xx−−=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220xx−=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项

D错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，

其中错误的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是187D.中位数是13【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B．这组数据的

平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7−+−+−+−=187，此选项正确，不符合题意；D．

这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．7.已知一次函数3ykx=+的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.()1,2−B.()1,2

−C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3ykx=+的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=

2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，

解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8.如图，RtABC中，90C=，点D在AC上，DBCA=．若44,5ACcosA==，则BD的长度为（）A.94B.125C.154

D.4【答案】C【解析】【分析】先根据445ACcosA==，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBCA=，即可得cos∠DBC=cosA=45，即可求出BD．【详解】∵∠C=90°，∴cos=ACAAB，∵445ACcosA==，，∴AB=5，根据勾股定理可得BC=

22ABAC−=3，∵DBCA=，∴cos∠DBC=cosA=45，∴cos∠DBC=BCBD=45，即3BD=45∴BD=154，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键

．9.已知点,,ABC在O上．则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC．则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形．则120ABC=C.若120ABC=．则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径OB．则半径OB平分弦AC【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A．∵半径OB平分弦AC，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B．∵四边形O

ABC是平行四边形,且OA=OC,∴四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题；C．∵120ABC=，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC平分半径OB，假命题；D．只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径

OB平分弦AC，所以是假命题，故选：B．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．10.如图ABC和DEF都是边长为

2的等边三角形，它们的边,BCEF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A.B.C.D.【

答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为32x,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为3

2x,面积为y=x·32x·12=234x,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为()342x-,面积为y=(4－x)·()342x-·12=()2344x−,两个三角形重合时面积正好为3.由二次函数图

象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：91−=__

____.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】91−=3-1=2.故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.12.分解因式：2aba−=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】【详解】解：原式

=2(1)ab−=a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．13.如图，一次函数()0yxkk=+的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数kyx=上的图象在第一象限内交于点,CCDx⊥轴，CEy⊥轴，垂足分别为点

,DE，当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意由反比例函数k的几何意义得：,ODCESk=矩形再求解,AB的坐标及21,2ABOSk=建立方程求解即可．【详解】解：矩形ODCE，C在kyx=上，,ODCESk=矩形把0x=代入：,

yxk=+,yk=()0,,Bk把0y=代入：,yxk=+,xk=−(),0,Ak−21,2ABOSk=由题意得：21,2kk=解得：2,0kk==（舍去）2.k=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义，一次函数与坐标

轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将,PCQADQ分别沿,PQAQ折叠

，此时点,CD落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：()1PAQ的大小为__________；()2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为__________．【答案】(1).30(2).3【解析】【分析

】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则

AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ=223APQPa−=即可解答．【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∴∠AQR+∠PQR=1()902DQRCQR+=，即∠AQ

P=90°，∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折叠可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ

=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，∴QP=12APa=，∴AB=AQ=223APQPa−=，∴33ABaQRa==，故答案为：3．【点睛】本题考查

了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题15.解不等式：2112x−【答案】32x【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可．【详解】解：2112x−212x−23x

32x．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段,MN在网格线上，()1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11AB(点11AB分别为,AB的对应

点)；()2将线段11BA，绕点1B，顺时针旋转90得到线段12BA，画出线段12BA．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A1，B1，然后连接A1B1即可；（2）根据旋转的

定义作图可得线段B1A2．【详解】（1）如图所示，11AB即为所作；（2）如图所示，12BA即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．四、解答题17.观察以下等式：第1个

等式：12112311+=−第2个等式：32112422+=−第3个等式：52112533+=−第4个等式：72112644+=−第5个等式：92112755+=−······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式__

__________；()2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．【答案】（1）112112866+=−；（2）2121122nnnn−+=−+，证明见解析．【解析】【分析】（1）根

据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112866+=−；（2）2121122nnnn−+=−+，证明：∵左

边=2122122111222nnnnnnnnnn−−+−+===−++=右边，∴等式成立．【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来

．18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC=米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角36.9CBD=，塔顶A的仰角42ABD=．求山高CD(点,,ACD在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75,3

6.90.60,42.00.90tansintan)【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用

含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，tanCDCBDBD=，即tan36.9xBD=，∴4tan36.90.753xxBDx==，

在Rt△ABD中，tanADABDBD=，即tan4243ADx=，∴44tan420.91.233ADxxx==，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常

考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，()1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,ax的

代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；()2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】()1()1.04ax−；()21.5【解析】【分析】()1根据增长率的含义可得答案；()2由题意列方程()1.431.041.1,xaxa+−=求解x即可得到比值．

【详解】解：()12020年线下销售额为()1.04ax−元，故答案为：()1.04ax−．()2由题意得：()1.431.041.1,xaxa+−=0.390.06,xa=2,13xa=2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比

值为：21.4321131.3.1.1135aa==答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：1.5【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．20.如图，AB是半圆O的直径，,CD是半圆

O上不同于,AB的两点,ADBCAC=与BD相交于点,FBE是半圆O所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E，()1求证：CBADAB≌；()2若,BEBF=求AC平分DAB．【答案】()1证明见解析；(

)2证明见解析．【解析】【分析】()1利用,ADBC=证明,ABDBAC=利用AB为直径，证明90,ADBBCA==结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBCFBC=再证明,CBFDA

F=利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBCCAB=从而可得答案．【详解】()1证明：,ADBC=,ADBC=,ABDBAC=ABQ为直径，90,ADBBCA==,ABBA=CBAD

AB≌．()2证明：,90,BEBFACB==,FBCEBC=90,,ADCACBDFACFB===,DAFFBCEBC==BE为半圆O的切线，90,90,ABEABCEBC=+=90,ACB=9

0,CABABC+=,CABEBC=,DAFCAB=AC平分DAB．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．六、解答题21

.某单位食堂为全体名职工提供了,,,ABCD四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应

扇形的圆心角的大小为；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）12【解析】【分析】

（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；（3）用列举法

列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．【详解】（1）最喜欢A套餐的人数=25%×240=60（人），最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°×72240=108

°，故答案为：60，108°；（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：84240×100%=35%，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、

丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率P=36=12．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体

，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1ABC，直线yxm=+经过点A．抛物线21yaxbx=++恰好经过,,ABC三点中的两点．()1判断点B是否在直线yxm

=+上．并说明理由；()2求,ab的值；()3平移抛物线21yaxbx=++，使其顶点仍在直线yxm=+上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点B在直线yxm=+上，理由见详解；（2）a=-1，b=

2；（3）54【解析】【分析】（1）先将A代入yxm=+，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21yaxbx=++与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断

出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入21yaxbx=++得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线1yx=+上，得出k=h+1，令x

=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B在直线yxm=+上，理由如下：将A（1，2）代入yxm=+得21m=+，解得m=1，∴直线解析式为1yx=+，将B（2，3）代入1yx=+，式子成

立，∴点B在直线yxm=+上；（2）∵抛物线21yaxbx=++与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入21yaxbx=++得124211abab++=++=，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式

为y=-（x-h）2+k，∵顶点在直线1yx=+上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函

数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．.AEADEC=与BD相交于点G，与AD相交于点,.FAFAB=()1求证：BDEC⊥；()2若1AB=，求AE的长；()3如图2，连接AG，求证：2EGD

GAG−=．【答案】（1）见解析；（2）152+；（3）见解析【解析】【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；（2）设AE=x，利用矩形性质知

AF∥BC，则有EAAFEBBC=，进而得到x的方程，解之即可；（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD

∥BC，在△EAF和△DAB，AEADEAFDABAFAB===，∴△EAF≌△DAB(SAS)，∴∠E=∠BDA，∵∠BDA+∠ABD=90º，∴∠E+∠ABD=90º，∴∠EGB=90º，∴BG⊥

EC；（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，∵AF∥BC，∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC，∴EAAFEBBC=，又AF=AB=1，∴11xxx=+即210xx−−=，解得：152x+=，152x

−=（舍去）即AE=152+；（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，在△EAH和△DAG，AEADHEAGDAEHDG===，∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠EAG=

90º，∴△GAH是等腰直角三角形，∴222AHAGGH+=即222AGGH=，∴GH=2AG，∵GH=EG-EH=EG-DG，∴2EGDGAG−=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的

判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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