【文档说明】[29866359]专题3.3 《概率的进一步认识》全章复习与巩固（基础篇）（专项-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(30)页，424.181 KB，由envi的店铺上传

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专题3.3《概率的进一步认识》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习2）一、单选题知识点七、游戏的公平性1．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲、乙双方商定D．甲、乙双方赢的概

率相等2．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判断3．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在

纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法

确定对谁有利4．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有

利知识点八、概率的其他应用5．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为A．49B．13C．59D．196．为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查

，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是()A．95％B．96％C．97％D．98％7．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，

记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率725173019930023依此

估计空白比分的面积是（）A．6B．8.5C．9.95D．108．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的

两道门）有（）种不同的可能？A．12B．6C．5D．2知识点九、求某事件的频率9．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．

抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.51810．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离

，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．112B．14C．23D．1311．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准

九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A．56B．13C．512D．1612．中国梦，我的梦这

句话中，国字出现的频率是（）A．12B．13C．14D．16知识点十、由频率估计概率13．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，

共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个14．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．12B．34C．112

D．51215．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．316．在一个不透明的口袋中装

有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A．6个B．15个C．13个D．12个知识点十一、由频率估计概率的综合运用17．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频

率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”

的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率18．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22B．0.42C．0.

50D．0.5819．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）A．4个B．6个C．34个D．36个20．在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝

两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（）A．35个B．20个C．30个D．15个二、填空题知识点七、游戏的公平性21．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数

字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已

经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____．22．“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在．店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时

，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘．李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于50元的概率是__________．23．甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和

为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏_____（填“公平”或“不公平”）．24．将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是_____

．知识点八、概率在转盘中的应用25．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如

图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．26．转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为__________．27．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是______．知识点九、概率的其

他应用28．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．29．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB

=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________30．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中

目标的概率是_____．31．在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______知识点十

、求某事件的频率32．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．33．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率．．为____

____．34．“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpower”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是__________．35．某灯泡厂一

次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．知识点十一、由频率估计概率36．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下

颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________．37．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定

在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.38．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“

射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一位)．知识点十二、由频率估计概率的综合运用40．

公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏

率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量/kgn损坏柑橘质量/k

gm柑橘损坏的频率mn（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10141．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验

，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有_____个．42．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜

色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__．43．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋

中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有____

____个黑球．三、解答题44．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请

用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．45．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形盘，被分成16

等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？46．某人制成了一个如图所示

的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费

2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？47．如图，在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域，大圆的半径为2，小圆的半径为1.一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面，那么小鸟落在小圆区域外大圆区

域内(阴影部分)的概率是多少？48．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据

后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a=

______；b=______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只

．49．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整

；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．50．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)

请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放

入多少个白球？参考答案1．D【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．【详解】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取

决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B.游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C.游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D.游戏双方赢的概率相等，故此选项正确.故选D.【点拨

】此题考查游戏公平性，解题关键在于掌握游戏是否公平的意义.2．C【详解】试题解析：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是12，点数之和为奇数的概率是12，所以规则对两人是公平的，故选C．3．C【详解】根据游戏规则，总结果有

4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，故选C.4．C【详解】根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，故选C.5．D【详解】试题分析：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯

、黄灯、绿灯的概率之和是1．，∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，∴遇到黄灯的概率为1511399−−=．故选D．6．B【解析】91091010100%96%50++++=.故选B.7．D【

分析】根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积.【详解】由表格可知：当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近23，即空白区域的面积占总面积的23，∴空白部分的面积=215103=，故选D.【点拨】此题主要

是利用频率估计概率，当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率，这是利用频率计算概率在实际生活中的运用.8．B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题

要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门

有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【点拨】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．9．A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判

断即可得．【详解】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率

是0.518，则“正面向下”的频率为10.5180.482−=，此项错误；故选：A．【点拨】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．10．D【分析】根据频率＝频数/总数，进行计算即可．【详解】解：在这12个字中“早”字出现

的频率是：412＝13，故选：D．【点拨】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．11．D【分析】根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论．【详解】解：他转动一次转盘，实际付

款210元的概率为36090906060360−−−−＝16，故选：D．【点拨】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式.12．D【分析】根据简单随机概率的计算方法，即可求出概率.【

详解】解：“中国梦，我的梦”有6个字，∴国字出现的频率是16；故选：D.【点拨】本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷数据总数．13．A【详解】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球．∴摸到黑球与摸到白

球的次数之比为1：3．∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3．∴4×3=12（个）．故选A．考点：用样本估计总体．14．D【分析】随机事件A的概率()=PA事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄

灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P==，故选D．【点拨】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．15．A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%

，∴3a=25%，解得：a=12．故本题选A.【点拨】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键16．D【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．

∴414x4=+，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故选D．17．B【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任

抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意，故选B．【点拨

】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能

结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．18．B【分析】在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛

掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000＝0.42，故选B．【点拨】本题考察概率的相关知识．在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率．19．B【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴

口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．20．A【分析】在同样条件下大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可得摸到蓝球的概率为0.7，然后进一步计算即可.【详解】蓝球的个数=50×0.

7=35（个），所以答案为A选项.【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率进行计算，熟练掌握相关方法是解题关键.21．79【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为79【点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.22．

58【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10，10)，(10，20)，(10，30)，(10，40)

，(20，10)，(20，20)，(20，30)，(20，40)，(30，10)，(30，20)，(30，30)，(30，40)，(40，10)，(40，20)，(40，30)，(40，40)共计16种，她获得现金数

不低于50元的情况数：1+2+3+4=10∴李女士获得现金数不低于50元的概率是：10÷16=58故答案为：58【点拨】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件．23．公平【分析】根据题意用列表法找出所有的可能，然后计算甲和乙获胜的概

率，比较大小即可知道是否公平.【详解】列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为奇数的有18种情况，点数和分偶

数的也有18种情况，∴P（甲胜）=P（乙胜）=181362=∴这个游戏公平．故答案为公平．【点拨】此题重点考察学生对列表法的理解，会画列表是解题的关键.24．713【解析】小于8的数有7个，所以P=713.25．23【分析】根据240360可

得阴影部分面积占总面积的23，进而即可得到答案．【详解】∵24023603=，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．【点拨】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．26．12【分析

】由题目已知条件可知，本题考查几何概率问题，可利用面积所占比率解答本题【详解】由题目可知，转盘被均匀分成8等份，其中阴影部分占4等份故指向阴影部分概率为：41=82【点拨】本题考查几何概率，只需求出部分面积占总体面

积之比即可解答27．14【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．【详解】解：∵A区域扇形的圆心角为90°，∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概

率是9013604=，故答案为：14．【点拨】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn=．28．15【分析】根据“每次摸一个球，摸出后再放回”可知，每一次摸球

互不影响，则无论第几次摸，摸出红球的概率都不变.【详解】布袋中共有小球10个，其中红球2个所以每一次摸出红球的概率都是21105=则第10次摸出红球的概率为15故答案为15.【点拨】本题考查概率的求法：如果一

个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P(A)＝mn.29．34【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②

符合题意；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；ABDCBD=，//ABCD，=ABDCBDBDC=BC=CD，ABCD□是菱形，故④符合题意；推出菱形的概率为：34P=．故答案为34

．【点拨】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．30．0.72【分析】根据两步完成的事件的概率＝第一步事件的概率与第二步事件的概率的积，然后进行计算即可得出答案．【详解】∵甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标

的概率为0.8，∴甲、乙同时射中目标的概率是：0.9×0.8＝0.72；故答案为：0.72．【点拨】本题主要考查两步完成的事件的概率＝第一步事件的概率与第二步事件的概率的积，掌握分步事件的概率公式，是解题的关键.31．13；【分析】利用列表法

列出开关所有的闭合情况，再找出闭合任意两个开关时，小灯泡发光的情况，根据概率公式解题即可．【详解】解：列表法如图所示：如上表所示，共有6种情况，其中必须闭合S1，S3小灯泡才会发光，则有两种情况．所以小灯泡L发光的概率为21=63．故答案为：13

．【点拨】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数，本题还需要结合物理知识，理解必须闭合S1，S3小灯泡才会发光这个知识点是解题的关键．32．16【分析】随着试验次数的增多，变化

趋势接近与理论上的概率．【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．【点拨】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．33．0.75【解析】【分析】根据“频率=频数÷数据总数”即可求解.【详解】在●○●○○●○○○●

○○○○●○○○○○中，共有20个圆圈，其中空心圆圈有15个，∴空心圈“○”出现的频率为：15=0.7520.故答案为：0.75.【点拨】本题主要考查频率的求法，注意：频率=频数÷数据总数.34．213【分析】根据“频率=频数÷总数”即可求出结论．【详解】解：“Learningpower”中，共有

13个字母，其中“e”出现了2次∴英文字母“e”出现的频率是2÷13=213故答案为：213．【点拨】此题考查的是求频率问题，掌握频率=频数÷总数是解决此题的关键．35．0.0618【分析】根据频率的概念计算即可．【详

解】解：50个灯泡中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：30.0650=，这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．故答案为：0.06，18．【点拨】本题考查了频率及其应用，掌握频率是指每个

对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．36．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球，∴白球所占的比例为：20411005−=，设袋子中共有白球x个，则465xx

=+，解得：x=24，经检验：x=24是原方程的解，故答案为：24．【点拨】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．37．20【详解】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸

到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为20．38．0.600【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.39．0.8【分析】根据大量的实验结

果稳定在0.8左右即可得出结论．【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故答案为：0.8．【点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．40．0.94.7【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘

的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则

应有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=144.73．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为：0.9，4.7．【点拨】本题考查了用频率估计概率的知识

，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．41．2．【分析】设袋中白球约有x个，根据黑球的个数÷总球的个数=黑球的频率，列出算式，再进行求解即可．【详解】解：设中白球约有x个，根据题意得：60

.756x=+，解得：x＝2，经检验x＝2是方程的解，答：袋中白球约有2个；故答案为：2．【点拨】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出黑球在总数中所占比例与实验比例应该相等是解决问题的关键．42．4【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计

概率即可求出袋中红球约有多少个．【详解】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率=3011505=，∵袋子中共有20个小球，∴这个袋中红球约有12045=个，故答案为4．【点拨】此题考查利用频率估计概率．大

量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．43．35【详解】15÷0.3-15=35（个）点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发

生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．44．（1）见解析；（2）小明

获胜的概率为12、小刚获胜的概率为12，此游戏对两人是公平的．【分析】见解析.【详解】（1）列表如下：123412345234563456745678（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为12、小刚获胜的概率为1

2，故此游戏对两人是公平的．【点拨】列举法是解决概率问题的一种常用方法.45．（1）一等奖：116，二等奖：18，三等奖：14；（2）716，①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖【分析】（1）分别求红、黄、蓝色区域所占份数的比例即为所

求的概率；（2）获奖的概率为获一、二、三等奖的概率的和，摇奖共有4种情况，一一列出即可．【详解】解：（1）∵摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红色区域占1份，∴获一等奖的概率116=，同理得，获二等奖的概率21168==，获三等奖的

概率41164==；（2）由（1）知，获奖的概率1117168416=++=，老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖．【点拨】本题考查几何概率的应用，几何概率的计算方法一般

是长度比，面积比，体积比等．46．12，18，38【分析】分别数出2元、3元、1元的次数，根据概率的计算公式计算即可；【详解】解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率＝41=82；参与者获奖3元的概率＝18；参

与者获奖1元的概率＝38．【点拨】本题主要考查了概率的计算，准确分析是解题的关键．47．小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率为34．【解析】【分析】求出阴影部分的面积（大圆面积减去小圆面积）与大圆的面积之比，就是小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率．【详解

】小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率是：22221324−=．【点拨】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．48．（1）123；0.404；（2）0.40；（3

）0.6；（4）15．【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解

】解：（1）3000.41123a==，60615000.404b==；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，则摸到红球的概率是10.40.6−=；（4）设红球有x个，根据题意得：0.610xx=+，解得：15x=

，经检验，x=15是所列分式方程的解，则口袋中红球有15只；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．【点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．49．

（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.45．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和

利用频率估计概率求解.【详解】解：（1）5415100360=，所以样本容量为100；B组的人数为100153515530−−−−=，所以3010030100a==，则30a=；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）

样本中身高低于160cm的人数为153045+=，样本中身高低于160cm的频率为450.45100=，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实

验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．50．（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（3）10.【分析】（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；（3）设需再放入

x个白球，结合（2）中结果列出方程203405xx+=+，解此方程即可得到所求答案.【详解】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑两种颜

色的球各有20个；(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：203405xx+=+，解得x=10，经检验，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10个白球.【点拨】熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率

逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.