【文档说明】数学人教A版2019必修第一册 1.3集合的基本运算 教案含解析.docx，共(13)页，371.073 KB，由envi的店铺上传

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1.3集合的基本运算考纲要求1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．能使用Venn图表示集合的并集与交集．3．灵活运用并集与交集的含义与性质解题．知识解读知识点①集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且

属于集合B的所有元素组成的集合AB＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合CUA＝{x|x

∈U且xA}知识点②集合基本运算的常见性质1．AA＝A，AØ＝Ø．2．AA＝A，AØ＝A．3．ACUA＝Ø，ACUA＝U，CU(CUA)＝A．4．ABAB＝AAB＝BCUACUBA(CUB)＝Ø．题型讲解题型一、集合的基本运算例1

．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则ST等于()A．ØB．SC．TD．Z例2．(2022·济南模拟)集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(CRA)B等于()A．[－1,5)B．(－1,5)C．(1

,4]D．(1,4)例3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则AB＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}例4．已知全

集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．(－∞，1]∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．[1,2)D．(1,2]题型二、利用集合的运算求参数的值(范围)例5．已知集合A＝{x|x

<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若AB＝B，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．a>2D．a≥2例6．已知集合A＝{x|3x2－2x－1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若AB＝Ø，则实数a的取值范围是()A．a<－103或a>12B．a≤－103或a≥12C．a

<－16或a>2D．a≤－16或a≥2例7．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，AB＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3例8．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m

＝0}．若AB＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}题型三、集合的新定义问题例9．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素

数字之和为()A．15B．16C．20D．21例10．(多空题)设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝AxAx，，10，n＝BxBx，，10(1)若AB，则对任意x∈R，m(1－n)＝_____

____；(2)若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为___________.例11．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的

人数为()A．17B．18C．19D．20达标训练1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(AB)C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}2．

(2020·四川成都模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为()A．(－∞，1](2，＋∞)B．(－∞，0)(1,2)C．[1,2)D．(1,2]

3．已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A(CRB)Ø，则实数a的取值范围是()A．1≤a≤2B．1<a<2C．a≤1或a≥2D．a<1或a>24．(2022·南通模拟)设集合A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若AB＝{4}，则a＝____

____，b＝________.5．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且xB}，A*B＝(A－B)(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝____________.6．对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如

下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有___________人．课后提升1

．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(CUA)B＝B，则下列关系一定正确的是()A．AB＝ØB．AB＝BC．AB＝UD．(CUB)A＝A2．某班有学告50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解

对一题者的人数是（）A．8B．22C．30D．423．(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是()A．PQ＝RB．PQ＝{(1,0)，(0,1)}C．PQ＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．PQ的真子集有3

个4．(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|0<x<8}，A＝{1,2,3}，CU(AB)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为()A．{2,3,4}B．{3,4,5}C．{4,5,6}D．{3,5,6}5

．已知集合A＝{x|8<x<10}，设集合U＝{x|0<x<9}，B＝{x|a<x<2a－1}，若(CUB)A＝{x|8<x<9}，则实数a的取值范围是________________．6．设数集M＝+43|mxmx，N＝−nxnx3

1|，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合MN的长度的最小值为_________1.3集合的基本运算考纲要求1．理解两个集合的并集与交集的含义，会

求两个简单集合的并集与交集．2．能使用Venn图表示集合的并集与交集．3．灵活运用并集与交集的含义与性质解题．知识解读知识点①集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合AB

＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合CUA＝{x|x∈U且xA}知识点②集合基本运算的常见性质1．AA＝A，

AØ＝Ø．2．AA＝A，AØ＝A．3．ACUA＝Ø，ACUA＝U，CU(CUA)＝A．4．ABAB＝AAB＝BCUACUBA(CUB)＝Ø．题型讲解题型一、集合的基本运算例1．(2021·全

国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则ST等于()A．ØB．SC．TD．Z【答案】C【解析】方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集

合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以TS＝T.方法二S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以TS＝T.例2．(2022·济南模拟)集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(CRA)B等于

()A．[－1,5)B．(－1,5)C．(1,4]D．(1,4)【答案】B【解析】因为集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以CRA＝(－1,4)，则集合

(CRA)B＝(－1,5)．例3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则AB＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】因为B＝{x|(x

＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以AB＝{0,1,2,3}．例4．已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分

表示的集合为()A．(－∞，1]∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．[1,2)D．(1,2]【答案】A【解析】B＝{x|x2－x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为[CU

(AB)](AB)，∴AB＝{x|1＜x≤2}，AB＝R，即CU(AB)＝{x|x≤1或x＞2}，∴CU(AB)(AB)＝{x|x≤1或x＞2}，即(－∞，1](2，＋∞)．题型二、利用集合的运算求参数的值(范围)

例5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若AB＝B，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．a>2D．a≥2【答案】D【解析】集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由AB＝

B可得BA，作出数轴如图．可知a≥2.例6．已知集合A＝{x|3x2－2x－1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若AB＝Ø，则实数a的取值范围是()A．a<－103或a>12B．a≤－103或a≥12C．a<－16或a>2D．a≤－16或a≥2【

答案】B【解析】A＝{x|3x2－2x－1≤0}＝−131|xx，①B＝Ø，2a≥a＋3⇒a≥3，符合题意；②BØ，a<3，a＋3≤－13或a<3，2a≥1，解得

a≤－103或12≤a<3．∴a的取值范围是a≤－103或a≥12.例7．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，AB＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3【答案】B【解析】∵AB＝A，∴BA，∴m∈A，∴m＝3或m＝m，解得m＝0或3．例8．(2017·全国卷Ⅱ

)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若AB＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}【答案】C【解析】∵AB＝{1}，∴1∈B．∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．

题型三、集合的新定义问题例9．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为()A．15B．16C．20D．21【答案】D【解析】由

x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，

2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21．例10．(多空题)设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝AxAx，，10，n＝BxBx，，10(1)若A

B，则对任意x∈R，m(1－n)＝_________；(2)若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为___________.【答案】(1)0(2)A＝CRB【解析】(1)A＝CRB[(1)∵AB，则xA时

，m＝0，m(1－n)＝0，x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0．综上可得：m(1－n)＝0.(2)对任意x∈R，m＋n＝1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有xB，或x∈B时，必有xA，∴A，B的关系为A＝

CRB．例11．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A．17B．18C．19D．20【答案】B【解析】记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运

动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作A∩(∁UB)(如图)，故有18人．达标训练1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(AB)C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4

,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】(AB)C＝{1,2,4,6}[－1,5]＝{1,2,4}．2．(2020·四川成都模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴

影部分表示的集合为()A．(－∞，1](2，＋∞)B．(－∞，0)(1,2)C．[1,2)D．(1,2]【答案】A【解析】B＝{x|x2－x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为[CU(AB)](AB)，∴AB＝{x|1＜x≤2}，AB＝R，即CU(A

B)＝{x|x≤1或x＞2}，∴CU(AB)(AB)＝{x|x≤1或x＞2}，即(－∞，1](2，＋∞)．3．已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A(CRB)Ø，则实数a的取值范围是()A．1≤a≤2B．1<a<2C．a≤1或a≥2D．

a<1或a>2【答案】D【解析】A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以CRB＝{x|a－1<x<a＋1}；又A(CRB)Ø，所以a－1<0或a＋1>3，解得a<1或a>2，所以实数a的取值范围是

a<1或a>2.4．(2022·南通模拟)设集合A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若AB＝{4}，则a＝________，b＝________.【答案】22【解析】由题意知，4∈A，所以a＋6＝4或a2＝4，当a＋6＝4时，则a＝－2，得

A＝{1,4,4}，故应舍去；当a2＝4时，则a＝2或a＝－2(舍去)，当a＝2时，A＝{1,4,8}，B＝{5,2＋b}，又4∈B，所以2＋b＝4，得b＝2.所以a＝2，b＝2．5．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x

|x∈A且xB}，A*B＝(A－B)(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝____________.【答案】{x|－3≤x＜0或x>3}【解析】∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x

＜0}．∴A*B＝{x|－3≤x＜0或x>3}．6．对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学

生有___________人．【答案】18【解析】赞成A的人数为40×35＝24，赞成B的人数为24＋3＝27，设对A，B都赞成的学生有x人，则13x＋1＋27－x＋x＋24－x＝40，解得x＝18．课后提升1．

(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(CUA)B＝B，则下列关系一定正确的是()A．AB＝ØB．AB＝BC．AB＝UD．(CUB)A＝A【答案】CD【解析】令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(

CUA)B＝B，但ABØ，ABB，故A，B均不正确；由(CUA)B＝B，知CUAB，∴U＝A(CUA)(AB)，∴AB＝U，由CUAB，知CUBA，∴(CUB)A＝A，故C，D均正确．2．某班有学告50人，解甲、乙两道数学题.

已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（）A．8B．22C．30D．42【答案】D【解析】如下图所示：至少解对一题的人数为：342020282042−++−=人，故选：D．3．(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(

x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是()A．PQ＝RB．PQ＝{(1,0)，(0,1)}C．PQ＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．PQ的真子集有3个【答案】BD【解析】联立x＋y＝1，x2＋y2＝1，解得x＝1，y＝0

或x＝0，y＝1，∴PQ＝{(1,0)，(0,1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又PQ有两个元素，∴PQ有3个真子集，∴D正确．4．(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{

x∈N|0<x<8}，A＝{1,2,3}，CU(AB)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为()A．{2,3,4}B．{3,4,5}C．{4,5,6}D．{3,5,6}【答案】BD【解析】由U＝{x∈N|0<x<8}，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,

7}，因为CU(AB)＝{1,2,4,5,6,7}，则有AB＝{3},3∈B，C不正确；对于A选项，若B＝{2,3,4}，则AB＝{2,3}，CU(AB)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；对于B选项，若B＝{3,4,5}，

则AB＝{3}，CU(AB)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；对于D选项，若B＝{3,5,6}，则AB＝{3}，CU(AB)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．5．已知集合A＝{x|8<x<10}，设集合U＝{x|0<x

<9}，B＝{x|a<x<2a－1}，若(CUB)A＝{x|8<x<9}，则实数a的取值范围是________________．【答案】−29，【解析】当B＝Ø时，2a－1≤a，解得a≤1，此时CUB＝U，(CUB)A＝UA＝{x|8<x<9}，符合题意

；当BØ时，2a－1>a，解得a>1，因为集合U＝{x|0<x<9}，B＝{x|a<x<2a－1}，所以CUB＝{x|0<x≤a或2a－1≤x<9}，因为(CUB)A＝{x|8<x<9}，所以2a－1≤8，解得a≤92，所以BØ时，1<a≤9

2，综上所述，实数a的取值范围是−29，.6．设数集M＝+43|mxmx，N＝−nxnx31|，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M

N的长度的最小值为_________．【答案】112【解析】在数轴上表示出集合M与N(图略)，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，MN的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，MN＝4332|x

x，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，MN＝3141|xx，长度为13－14＝112．综上，M∩N的长度的最小值为112