【文档说明】河南省信阳市2022届高三第二次质量检测文科数学试题卷 答案.pdf，共(5)页，208.012 KB，由envi的店铺上传

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2021-2022学年普通高中高三第二次教学质量检测数学文科参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.C二、填空题13.514.1315.816.-426≤m≤426三、解答题17.(

Ⅰ)由正弦定理得2acosA=3(ccosB+bcosC),2sinAcosA=3(sinCcosB+sinBcosC)故2sinAcosA=3sin(B+C)3分…………………………………………………即2s

inAcosA=3sinA,∵sinA≠0,∴cosA=32,而A∈(0,π),∴A=π6.6分………………………………………………………………………………………(Ⅱ)由sinB+cosC=32,A=π6,得sin(C+π6)+cosC=32,即32sinC+32cosC=323sin(C+π3)

=32,C∈(0,56π)∴C+π3=56π,C=π2,B=π3.9分……………故bsinB=asinA,即b=asinBsinA=3212=3.又C=π2,故SΔABC=12×1×3=32.12分……………………

……………………………18.解析:(Ⅰ)由an+2an-1=(-2)n-3,令n=2,a2+2a1=(-2)2-3,得a2=11,1分…………………………………令n=3,a3+2a2=(-2)3-3,得a3=-33;3分………………………………(Ⅱ)由题意得:b1=a1+λ-2=λ-5-

2,b2=a2+λ(-2)2=λ+114,b3=a3+λ(-2)3=λ-33-8,若bn是等差数列,则有2b2=b1+b3,即λ+112=λ-5-2+λ-33-8,5分……………)页4共(页1第案答学数科文三高解得λ=1,7分………………………………………………………

………………下证当λ=1时,bn是等差数列,当n≥2时,bn-bn-1=an+1(-2)n-an-1+1(-2)n-1=-2an-1+(-2)n-3+1(-2)n-an-1+1(-2)n-19分………=an-1+(-2)n

-1+1(-2)n-1-an-1+1(-2)n-1=1所以{bn}是公差为1的等差数列,而b1=a1+1-2=2,所以bn=n+1;12分……19.解:(Ⅰ)估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率为30+40+20180=0.

5.3分……………………………………………………………………(Ⅱ)估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值为15×20+45×30+75×40+105×30+135×40+165×20180=16500180≈91.7.6分………………………………………………………………………………………

…(Ⅲ)填写2×2列联表,如下:不少于120元少于120元总计年龄不小于50岁2480104年龄小于50岁364076总计601201808分………………………………………………………………………………………则,K2=180×(24×40-80×36)260×120×104×76=2

880247≈11.66>7.879,11分………………因此,有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关.(12分)……………20.解:(Ⅰ)∵BD+DA=BD+DC=BC=22(22>|AB|)∴D点轨

迹是以A、B为焦点的椭圆.∵a2=2,c2=1,∴b2=1,∴x22+y2=1.3分………………………………………(Ⅱ)当MN斜率存在时,设直线MN的方程为:y=kx+m列方程组:x2+2y2=2y=kx+m{得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,设其两根为x1

,x2.则x1+x2=-4mk1+2k2,x1x2=2m2-21+2k2由OM→+ON→+OP→=0→.6分…………………………………………………………)页4共(页2第案答学数科文三高xp=-(x1+x2)=4mk

1+2k2,yp=-(y1+y2)=-k(x1+x2)-2m=-2m1+2k2.代入x22+y2=1得8m2k2(1+2k2)+4m2(1+2k2)=1,即4m2=1+2k2.8分……………故Δ=8(1+2k2-m

2)=6(1+2k2)>0.∴|MN|=1+k2|x1-x2|=1+k2·61+2k2,=6·1+k21+2k2,=3·1+11+2k2∈(3,6].10分……………………………………………当MN⊥x轴时,易求|MN|=3,∴|MN|范围是[3,6].12分……………

21.解:(Ⅰ)由题意可得,f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,即ax2>xlnx,∴a>lnxx恒成立.令h(x)=lnxx,则h'(x)=1-lnxx2,2分…………………………………………由h'(x)>0得0<x<e;由h'(x)<0得x

>e;所以h(x)在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减,因此h(x)max=h(e)=1e∴只需a>1e;5分…………………………………………………………………(Ⅱ)由xlnx-ax2=0知lnx=ax

,由题意,可得:lnm=am,lnn=an,所以lnm-lnn=a(m-n),即a=lnm-lnnm-n,又lnm+lnn=a(m+n)=lnm-lnnm-n·(m+n)=mn+1mn-1·lnmn令t=mn,t∈(1,2],则ln(mn)=t+

1t-1lnt,8分……………………………………令g(t)=(t+1)lntt-1,t∈(1,2],则g'(t)=t-2lnt-1t(t-1)2,令φ(t)=t-2lnt-1t,则φ'(t)=1-2t+1t2=t-1)2t2≥0显然恒成立;∴φ(t)递增,10……………………………………………

…………………………∴t∈(1,2]时,φ(t)>φ(1)=0,∴g'(t)>0,即g(t)在t(1,2]上递增,因此g(t)max=g(2)=3ln2,)页4共(页3第案答学数科文三高∴lnm+lnn的最大值为3ln2,mn的最大值为8.12分………………………

…22.解:(Ⅰ)由已知得直线l的方程x+y-4=0,所以直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-4=02分…………………………………………………………………曲线c1的普通方程为x2+y2=2y,因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以曲线c1极坐

标方程为ρ=2sinθ5分…………………………………………(Ⅱ)直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-4=0,设ρ=α则|OA|=4cosα+sinα|OB|=2sinα所以|OB||OA|=12s

inα(sinα+cosα)=12sin2α+12sinαcosα7分……=14(1-cos2α+sin2α)=24sin(2α-π4)+14因为0<α<π2所以-π4<2α-π4<3π4所以2α-π4=π2即α

=3π8时|OB||OA|的最大值为1+2410分………………………23.解:(Ⅰ)a=3时,f(x)=|3x-3|+|x+3|≤61分…………………………当x≤-3时,3-3x-x-3≤6,解得x≥-32,x∈ϕ2分………………

………当-3<x≤1时,3-3x+3+x≤6,解得x≥0,x∈[0,1]3分…………………当x>1时,3x-3+3+x≤6,解得x≤32,所以1,32æèçùûúú4分……………………综上得不等式的解集为0,32é

ëêêùûúú5分………………………………………………(Ⅱ)不存在实数x,使得f(x)≤1-a-|6+2x|,等价于f(x)>1-a-|6+2x|恒成立。即|3x-a|+|9+3x|>1-a,恒成立。7分………

……………………………因为|3x-a|+|9+3x|≥|(3x-a)-(9+3x)|=|9+a|,所以|9+a|>1-a9分……………………………………………………………当a<-9时,-9-a>1-a,得a∈ϕ当a≥-9时,9+a>1-a,得a>-4综上得a∈(

-4,+∞)10分………………………………………………………)页4共(页4第案答学数科文三高获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com