【文档说明】6.5 垂直（学生版）-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）.docx，共(10)页，457.631 KB，由envi的店铺上传

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第6章平面图形的认识（一）6.5垂直课程标准课标解读1、学生能通过量两条线段，两条直线之间的交角是否为直角初步形成垂直概念。2、通过画直角、折出相交成直角的折痕建立垂直的表象。3、能用语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。1理解互

相垂直是两条直线相交成直角时的一种特殊的位置关系；垂直的关键是：两条直线"相交成直角"，而直角是学生已学的知识，因此，"直角"是新、旧知识的衔接点。2.熟练地过一点画出一条直线的垂线或平行线，并会度量点到直线距离.知识点01垂线1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，

那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作ab⊥或AB⊥CD垂直于点O.【微点拨】目标导航知识精讲垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的

性质，即有：90AOC=°判定性质CD⊥AB．【即学即练1】1．如图，直线AB与CD相交于点,50,ECEBEFAE=⊥，则DEF的度数为（）A．130B．140C．150D．160知识点0

2垂线的画法过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．【微点拨】(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的

垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．【即学即练2】2．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若4PA=，7PB=，则点

P到直线l的距离可能是（）A．3B．4C．5D．7知识点03垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．【微点拨】（1）成立的前提是在“同一平面内

”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用

其“最短性”解决问题．【即学即练3】3．如图，如果直线OM⊥直线a，直线ON⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定

一条直线D．垂线段最短【即学即练4】4．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PBa⊥于B，下列线段最短的是（）A．PAB．PCC．PBD．PD考法01点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．（1）点到直线的距离

是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典例1】点P是直线l外一点，A为垂足，PAl⊥，且5cmPA=，则点P到直线l的距离（）A．小于5

cmPA=B．等于5cmPA=C．大于5cmPA=D．不确定考法02垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．【典

例2】如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（）A．POB．PA1C．PA2D．PA3能力拓展题组A基础过关练1．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°

，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有()A．2对B．3对C．4对D．6对2．如图，∠ABC＝90°，D是∠ABC内一点，DA⊥AB于点A，DC⊥

BC于点C，连结BD．若AD＝3，CD＝4，BD＝5，则点D到直线BC的距离h是（）A．h＝3B．h＝4C．h＝5D．4＜h＜53．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PAB．PBC．PCD．PD4．如图，

已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）分层提分A．两点确定一条直线B．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．垂线段最短D．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直5．如图，CO⊥AB，垂足为O

，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2+∠3＝90°C．∠1+∠3＝90°D．∠3+∠4＝90°6．如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明ABCD⊥的有AOD90=①；AOCBOC=②；AOCBOD=③

；BOCBOD180+=④；AOCBOD180+=⑤．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PCAB⊥于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．平

面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直题组B能力提升练1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线l的距离为（）A．等于1B．小于1C．不大于1D．不小于12．在△ABC中，BC=7，AC=4，CP⊥AB，垂足为点P，则CP的长可能是（）A．3

B．4C．6D．73．如图，点O在直线AB上，COAB⊥，若52COD=，则AOD的度数是（）A．38B．128C．142D．1504．在ABC中，6BC=，3AC=，过点C作CPAB⊥，垂足为P，则CP长的最大值为()A．5

B．4C．3D．65．如图，射线OC的端点O在直线AB上，OEOC⊥于点O，且OE平分BOD，OF平分AOE，若70BOC=，则DOF=__________．6．如图，已知CFAB⊥于C，DCCE⊥

，则ACD的余角是__．7．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，40AOC=，射线OECD⊥，则BOE的度数为________．题组C培优拔尖练1．下列说法不正确．．．的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D

．垂线段最短2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB⊥于点O，OF平分AOE，11530=，则下列结论中不正确的是（）A．245=B．13=C．AOD与1互为补角D．1的余角等于75303．如图

，∠1＝20º，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．70ºB．20ºC．110ºD．160º4．如图，在三角形ABC中，90ACB=，4AC=，点D是线段BC上任意一点，连

接AD，则线段AD的长不可能．．．是（）A．3B．4C．5D．65．已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有()条．A．2B．3C．4D．56．如图，,,5,3ADB

DBCCDABBC⊥⊥==，则BD的长度可能是()A．3B．5C．3或5D．4.57．下列说法：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角

或等角的余角相等，其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个