【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2011年天津高考文科数学试题及答案(Word版).docx，共(11)页，582.280 KB，由envi的店铺上传

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2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式VSh=()()()PABPAPB=+其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数131ii−−=A．2i−B．2i+C．12i−−D．12i−+2．设变量x，y满足约束条件1,40,340,xxyxy+−−+则目标函数3zxy=−的最大值为A．-4B．0C．43D．43．阅读右边的程序框图，

运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为A．,0．5B．1C．2D．44．设集合|20,|0AxRxBxRx=−=，|(2)0CxRxx=−，则“xAB”是“xC”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条

件5．已知244log3.6,log3.2,log3.6abc===则A．abcB．acbC．bacD．cab6．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左顶点与抛物线22(0

)ypxp=的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．457．已知函数()2sin(),fxxxR=+，其中0,,()fx−若的最小正周期为6，且当2x=时，()fx取得

最大值，则（）A．()fx在区间[2,0]−上是增函数B．()fx在区间[3,]−−上是增函数C．()fx在区间[3,5]上是减函数D．()fx在区间[4,6]上是减函数8．对实数ab和，定义

运算“”：,1,,1.aababbab−=−设函数2()(2)(1),fxxxxR=−−。若函数()yfxc=−的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．(1,1](2,)−+B．(2,1](1,2]−−C．(,2)(1,

2]−−D．[-2，-1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合|12,AxRxZ=−为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m11．已知na为等差数列，

nS为其前n项和，*nN，若32016,20,aS==则10S的值为_______12．已知22loglog1ab+，则39ab+的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1.D

FCFAFFBBE===若CE与圆相切，则CE的长为__________14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADC=,2,1ADBC==,P是腰DC上的动点，则3PAPB+的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．15．编号为1216,,,AAA的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A得分1535212825361834运动员编号9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（Ⅰ）将

得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间)10,20)20,3030,40人数（Ⅱ）从得分在区间)20,30内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．16．在△ABC中，内角,,ABC的对边

分别为,,abc，已知,23.BCba==（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2)4A+的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，045ADC=，1ADAC==，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，2PO=，M为PD中点．（Ⅰ）证

明：PB//平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)Pab满足212||||.PFFF=（Ⅰ）

求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy++−=相交于M，N两点，且5||||8MNAB=，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数32()4361

,fxxtxtxtxR=+−+−，其中tR．（Ⅰ）当1t=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0t时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()tfx+在区间(0,1)内均存在零点．20．

（本小题满分14分）已知数列{}{}nnab与满足DCABPMO1*1113(1)(2)1,,,2.2nnnnnnnbababnNa−+++−+=−+==且（Ⅰ）求23,aa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN+−=−，证明{}nc是等比数

列；（Ⅲ）设nS为{}na的前n项和，证明*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa−−++++−参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1.【答案】A【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2iiiiii

ii−−+−===−−−+.2.【答案】D【解析】可行域如图：联立40340xyxy++=−+=解得==22yx当目标直线3zxy=−移至（2.2）时，3zxy=−有最大值4.3.【答案】C【解析】当

4x=−时，37xx=−=；当7x=时，34xx=−=当4x=时，31|3|=−=xx，∴22y==.4.【答案】Cxyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0【解析】∵20Axkx=−，0Bxkx=，∴0A

Bxx=，或2x，又∵(2)00Cxkxxxkx=−=或2x，∴ABC=，即“xAB”是“xC”的充分必要条件.5.【答案】B【解析】∵3.6222loglog1a==，又∵4logxy=为单调递增函数，

∴3.23.64444logloglog1=，∴bca.6.【答案】B【解析】双曲线22215xya−=的渐近线为byxa=，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22p−==，即4p=，又∵42=+ap，∴2a=，将

（－2，－1）代入byxa=得1b=，∴22415cab=+=+=，即225c=.7.【答案】A【解析】∵62=，∴31=.又∵12,322kkz+=+且4−，∴当0k=时，1,()2sin()333fxx==+，要使()f

x递增，须有122,2332kxkkz−++，解之得566,22kxkkz−+，当0k=时，522x−，∴()fx在5[,]22−上递增.8.【答案】B【解析】()()−−−−−−−−=112,112,2)

(2222xxxxxxxxf−−−−=2,1,121,22xxxxx或则()fx的图象如图，∵函数cxfy−=)(的图象与x轴恰有两个公共点，∴函数()yfx=与yc=的图象有两个交点，由图象可得21

,12,cc−或.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。9.【答案】3【解析】1213Axkxxx−=−.∴2,1,0=ZA，即.3210=+=10.【答案】4【解析】2111124v=+=.11.

【答案】110【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意得，()=−+==+=202219202016212013aSdaa，解之得120,2ad==−，∴101091020(2)1102s=+−=.12.【答案】18【解析】∵1logloglog222

=+abba，∴2ab，∴18323233233932222==+=++abbabababa.13.【答案】27【解析】设kAF4=，kBF2=，kBE=，由BFAFFCDF•=•得282k=，即21=k.

∴27,21,1,2====AEBEBFAF，由切割定理得4727212==•=EABECE，xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3∴27=CE.14.【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设PCh=，则(2,0),

(1,)ABh，设(0,),(0)Pyyh则(2,),(1,)PAyPBhy=−=−，∴2325(34)255PAPBhy+=+−=.三、解答题（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识

，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。（Ⅰ）解：4，6，6（Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.AAAAAA从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：343531031131345{,},{,},{,},{,},

{,},{,},AAAAAAAAAAAA410{,}AA，411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAAAAAAAA，共15种。（ii）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机

抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAA，共5种。所以51().153PB==（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础

知识，考查基本运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：由3,23,2BCbacba====可得ABCDoxy所以22222233144cos.2333222aaabcaAbcaa+−+−===（Ⅱ）解：因为1cos,(0,)

3AA=，所以222sin1cos3AA=−=2742cos22cos1.sin22sincos.99AAAAA=−−=−==故所以cos2cos2cossin2sin444AAA+=−72422872.929218+=−−=−

（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为PB平面AC

M，MO平面ACM，所以PB//平面ACM。（Ⅱ）证明：因为45ADC=，且AD=AC=1，所以90DAC=，即ADAC⊥，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以,POADACPOO⊥=而，所以AD⊥平面PAC。（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为P

D的中点，所以MN//PO，且11,2MNPOPO==⊥由平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在RtDAO中，11,2ADAO==，所以52DO=，从而1524ANDO==，在145,tan554MNRtANMMANAN===中，

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为45.5（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线

的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：设12(,0),(,0)(0)FcFcc−，因为212||||PFFF=，所以22()2acbc−+=，整理得2210,1cc

caaa+−==−得（舍）或11,.22cea==所以（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2,3acbc==，可得椭圆方程为2223412xyc+=，直线FF2的方程为3().yxc=−A，B两点的坐标满足方程组2223412,3().xycyxc+==−消去y并

整理，得2580xcx−=。解得1280,5xxc==，得方程组的解21128,0,53,33.5xcxycyc===−=不妨设833,55Acc，(0,3)Bc−，所以2283316||3.555ABcccc=++=于是5|||

|2.8MNABc==圆心()1,3−到直线PF2的距离|333|3|2|.22ccd−−−+==因为222||42MNd+=，所以223(2)16.4cc++=整理得2712520cc+−=，得267c=−（舍），或2.c=所以椭圆方程为221.1612xy+

=（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（Ⅰ）解：当1t=时，322()436,(0)0,()1266fxxxxffxxx=+−==+−(0)

6.f=−所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为6.yx=−（Ⅱ）解：22()1266fxxtxt=+−，令()0fx=，解得.2txtx=−=或因为0t，以下分两种情况讨论：（1）

若0,,2tttx−则当变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x,2t−,2tt−(),t−+()fx+-+()fx所以，()fx的单调递增区间是(),,,;()2ttfx−−+的单调递减区间是,2tt−。（2）若0,

2ttt−则，当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x(),t−,2tt−,2t+()fx+-+()fx所以，()fx的单调递增区间是(),,,;()2ttfx−−+的单

调递减区间是,.2tt−（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当0t时，()fx在0,2t内的单调递减，在,2t+内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当1,22tt即时，()fx在（0，1）内单调递减，2(0

)10,(1)643644230.ftftt=−=−++−++所以对任意[2,),()tfx+在区间（0，1）内均存在零点。（2）当01,022tt即时，()fx在0,2t

内单调递减，在,12t内单调递增，若33177(0,1],10.244tfttt=−+−−2(1)643643230.fttttt=−++−++=−+所以(),12tfx在内存在零点。若

()3377(1,2),110.244ttfttt=−+−−+(0)10ft=−所以()0,2tfx在内存在零点。所以，对任意(0,2),()tfx在区间（0，1）内均

存在零点。综上，对任意(0,),()tfx+在区间（0，1）内均存在零点。（20）本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（Ⅰ）解：由1*3(1),2nnb

nN−+−=，可得2,,1,nnbn=为奇数为偶数,又()1121nnnnnbaba+++=−+，当121231,21,2,;2naaaa=+=−==−时由可得当2332,25,8.naaa=+==时可得（Ⅱ）证明：对任意*nN21212221nnnaa−−+=−+①2221221nn

naa++=+②②-①，得21211212132,32,4nnnnnnncaacc−−++−−===即于是所以{}nc是等比数列。（Ⅲ）证明：12a=，由（Ⅱ）知，当*2kNk且时，211315375212

3()()()()kkkaaaaaaaaaa−−−=+−+−+−++−13523212(14)23(2222)23214kkk−−−−=+++++=+=−故对任意*2121,2.kkkNa−−=由①得212121*2212221,2,2kkkkkaakN−−−+=−+=−所以因

此，21234212()()().2kkkkSaaaaaa−=++++++=于是，21222112.2kkkkkSSa−−−=−=+故21221221222121212121221.1222144(41)22kkkkkkkkkkkkkkkSSkkkaa−−−−

−−+−++=+=−=−−−−−