【文档说明】【精准解析】高中物理粤教版选修3-1教师用书：第1章第4节　电势和电势差含解析.pdf，共(14)页，576.476 KB，由envi的店铺上传

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第四节电势和电势差[学习目标]1.[科学思维]知道电场力做功的特点及电场力做功与电势能改变的关系．(重点)2.[物理观念]理解电势差的概念及意义，会用公式UAB＝WABq进行计算．(难点)3.[物理观念]理解电

势的定义及其相对性．(难点)4.[物理观念]知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功．一、电势差1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关．2．电场力做功与电势能的关系(1)电

场力所做的功等于电势能的减少量．(2)公式：WAB＝EpA－EpB．3．电势差(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值．(2)公式：UAB＝WABq．(3)单位：伏特，简称：伏，符号：V，1伏＝1焦耳/库仑．二、电势1

．定义：把单位正电荷从电场中的某点A移到参考点P时电场力做的功，就表示A点的电势，符号为φA.2．公式和单位：电势的定义公式φA＝WAPq．单位是伏特，符号是V．3．电势差与电势：UAB＝φA－φB．三、等势面1

．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱．1．正误判断(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同．(×)(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负

功，电势能减小．(×)(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同．(√)(4)由UAB＝WABq可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功．(√)2．(多选)下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段

时间后，又回到了该点，则电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立BC[电场力做功和电荷运动路径无关，A错误；电场力做功只和电荷的

初、末位置有关，所以电荷从某点开始出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和

其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误．]3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是()A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上

运动D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直BD[电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故A错误，D正确．电场力做功为零，说明始末位

置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故B正确，C错误．]电场力做功与电势差1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．电场力做功正负的判定(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，

电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．(2)根据电场力与瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况．夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功．(3)若物体

只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功，电势能减少；若物体的动能减少，则电场力做负功，电势能增加．3．对电势差的理解(1)定义式UAB＝WABq，式中UAB为A、B两点间的电势差，WA

B为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应．(2)决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．(3)物理意义：反映电场能的性质．(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关．(5)标矢性：电势差是标量，但有正负，其正

负并不表示方向．【例1】如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？

思路点拨：(1)从A点移动到B点，根据功的定义式求电场力做的功WAB.(2)利用公式UAB＝WABq求出电势差．[解析](1)从A点移动到B点位移大小l＝2R，方向与电场力的夹角θ＝135°.故从A点移动到B点，电场力做

功：WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102×2×0.2×cos135°J＝－9.6×10－7J.(2)由公式UAB＝WABq得A、B两点间的电势差：UAB＝－9.6×10－74×10－8V＝－24V.[

答案](1)9.6×10－7J负功(2)－24V公式UAB＝WABq中正负号的含义(1)WAB的正负由q及UAB的乘积决定．WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力做负功．(2)UAB的正负由A、B

两点的电势决定．UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.[跟进训练]训练角度1.电场力做功的定性分析1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则()A．粒子带负电B．粒子的动能一直变大C．粒子的加速度先变小后变

大D．粒子在电场中的电势能先变小后变大AD[根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确．]训练角度2.电势差的大小计算2．在电场中把一个电荷量

为－6×10－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5J，求A点与C点间的电势差．[解析]求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．法一把电荷从A移到C电场力做功WAC＝

WAB＋WBC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J＝1.5×10－5J.则A、C间的电势差UAC＝WACq＝1.5×10－5－6×10－8V＝－250V.法二UAB＝WABq＝－3×10－5－6×10－8V＝500V.UBC＝WBCq＝4.5×10－5－6×10－8V

＝－750V.则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250V.[答案]－250V电势与电势差、电势能的区别1．电势与电势差对比电势φ电势差U定义电势能与电荷量的比值φA＝WAPq电场力做功与电荷量比值UAB＝WABq决定因素由电

场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定区别相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，但均具有正负联

系物理意义均是描述电场能的性质的物理量2.电势与电势能的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电

势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)：电势能的正负跟电

势的正负相反单位伏特(V)焦耳(J)联系φ＝Epq或Ep＝qφ，二者均是标量【例2】如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点．关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的

是()A．A、B、O三点的电势大小相等B．O、C、D三点的电场强度相等C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功C[由图可知，A、B、O三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势降低，可知O点的电势最高，

A点的电势最低，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小关系，由图可知，O、C、D三点O点处的电场线最密，则O点的电场强度最大，故B错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的连线的垂直平分线上各点的电势是相等的，所以O点与C、D两点的电势是相等的，所以C点的电势高于B点的电势，将

带正电的试探电荷q从C点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；结合A与C选项的分析可知，D点的电势高于A点的电势，将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做正功，故D错误．]电场强度大小和电势高低的判断方法(1

)电场线越密——电场强度越大．(2)沿电场线方向——电势越来越低．(3)电场强度大的地方——电势不一定高．[跟进训练]训练角度1.场强与电势的大小比较3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点

的电场强度和电势，则()A．EA一定大于EBB．EA一定小于EBC．φA一定等于φBD．φA一定大于φBD[两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先

增大后减小，场强最大的点可能在A、B连线之间，也可能在B点以上，还可能在A点以下，由于A、B两点的间距也不确定，故EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB，故A、B错误；中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上，故电势越来越低，φA一定大于φB，故C

错误，D正确．]训练角度2.电势及电势能的大小计算4．有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、B

C、CA间电势差各为多少？(2)若B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？[解析](1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．|UAB|＝|WAB||q|＝6×10－43×10－6V＝200V因负电荷从A移到B克服静电力做功，

必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200V.|UBC|＝|WBC||q|＝9×10－43×10－6V＝300V因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－

UAB)＝300V－200V＝100V.解法二：直接取代数值求．电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4JUAB＝WABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200VUBC＝WBCq＝9×10－4－3×10－6V＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(

－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V.电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3

×10－6×300J＝－9×10－4J.[答案]见解析等势面的理解1．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．(4)任意两个等势面都不会相

交．(5)等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的分布的疏密可以描述电场强弱．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷电场的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面：如图中虚线所示．(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图，过两点电荷连线中点的垂

直平分面是一个等势面．(3)等量同种正电荷的电场的等势面，如图．(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图．3．电场线与等势面的区别与联系电场线等势面物理意义形象描述电场强度的强弱和方向形象描述电场中各点电势的高低图线特点带箭头的不闭合的曲线，

两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小做功情况电荷沿电场线移动时静电力必做功电荷沿等势面移动时静电力不做功联系(1)沿电场线方

向电势降低(2)电场线与等势面垂直【例3】(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过

平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍思路点拨：(1)匀强电场中间距相等的等势面间的电势差是相等的．(2)电子的运动方向与等势面不一定垂直．(3)电子由a到d的过程中克服电场力做功，

说明电子所受电场力水平向左．AB[匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等．一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，则Uad＝Wadq＝－6eV－e＝6V，故Ubc＝2V，即φb－φc＝2V，而φb＝2V，解得φc＝

0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf＝8V，一电子经过a时的动能为10eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确；因为φc＝0，则电子在平面b的电势能EPb＝－2eV，而Ubd

＝4V，电子从b到d的过程，电场力做功Wbd＝－eUbd＝－4eV.电子从b到d的过程，Wbd＝EPb－EPd，解得EPd＝2eV，故选项C错误；Uab＝2V、Uad＝6V，电子从a到b的过程根据动能定理有：－eUab＝12mv2b－12mv2a，电子从a到d的过程，根

据动能定理有：－eUad＝12mv2d－12mv2a，解得vb＝2vd，故选项D错误．]等势面的四种应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布

，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．[跟进训练]5．如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、6V和－2V，则UAB＝___

_____，UBC＝________，UCA＝________．[解析]由电势差的基本定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10V，φC＝－2V，所以UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0B、C间的电势差为UBC＝φB－φC＝[10－(－2)]V＝12VC、A

间的电势差为UCA＝φC－φA＝(－2－10)V＝－12V.[答案]012V－12V[物理观念]电势能电势电势差[科学思维]1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系．2．能用比值法定义电势差和电

势，能根据电场线判断电势高低．1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度大小和方向也相等的是()D[匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、

b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中，a、b两点的电势相等，场强方向

是沿连线的，而且大小相同，故本题选D.]2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正

功B[等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么

它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误．]3．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φA>φB>φCB．φA<φC<φBC．φC>φA>φBD．φ

C>φB>φAC[由UAB＝φA－φB知UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V表示φC比φB高200V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.]4．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b

的中点．若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3V，φb＝7V，则()A．a点的场强一定小于b点的场强B．a点场强有可能等于b点场强C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能D．正电

荷在a点的电势能小于在b点的电势能BD[沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确；根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大

，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确．]5.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电量q＝1.2×10－6C的电荷在电场中移动．(1)把这个电荷从C移到D，电场力做

功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？[解析](1)由于UCD＝0－(－30)V＝30V，故WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J.(2)UDA＝－30V－10V＝－40V故WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－4

0)J＝－4.8×10－5JΔEp＝－WDA＝4.8×10－5J，电荷的电势能增加．[答案](1)3.6×10－5J(2)增加4.8×10－5J