【文档说明】专题06 四边形中的最值问题（原卷版）-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）.docx，共(6)页，187.311 KB，由envi的店铺上传

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lBAlPBAlBAB'lPBAlBAlPBAPB'lBAlBA专题6四边形中的最值问题该题型在考试中考察概率较大，主要考察将军饮马的问题，需要把基本模型熟悉之后，按照模型方法来做。也存在其他最值问题，需要结合其他知识来转化问题解决的情况。考察

主要是选择或填空题的中等偏高难度【题型一将军饮马】模型作法结论当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使PA+PB最小。连接AB交直线l于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小。当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使PA+PB最小。

作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小值为AB′。当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使PAPB−最大。连接AB并延长交直线l于点P，点P即为所求作的点。

PAPB−的最大值为AB。当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使PAPB−最大。作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点PPAPB−的最大值为AB′。lBAlPBA即为

所求作的点。当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使PAPB−最小。连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，点P即为所求作的点。PAPB−的最小值为0。A、E是两个定点，CD在直线上运动，但是CD的长保持不变，求AC+CD+

DE的最小值将AC平移到BD处，作点B关于直线对称的点B’，连接B’E，即为AC+DE的最小值AC+CD+DE的最小值为B’E+CD差最大问题：【题型2利用几何知识点等量替换类最值问题】当所探究线段无法求最值时，我们会找一个与所探究线段问题有联系的其他

线段来求，这是数学中的转化思想1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.4B．2C．1.5D．1.22．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F、G、H分别

在矩形的各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．3√3B．6√3C．6√5D．9√33．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小

值为（）A．3√2B．6√2C．3D．24．如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（）A．2√10B．4√2C．6

D．85．如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1B．√2C．32D．√36．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动

点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是AB的中点，点P在AC上，则PE+PB的最小值为（）A．5√3B．√97C．√119D．13二．填空题（共3小题）8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，B

C＝2√3，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为．9．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB

+PE的最小值是．（结果保留根号）10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．获得更多资源请扫码加入享学资源网

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