【文档说明】江苏省马坝高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(11)页，245.473 KB，由envi的店铺上传

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江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试高一数学试题2022.04试卷说明：考试时间120分钟，总分150分.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.cos10cos20sin10sin20−等于（）A.32−B.32C.12D.12−2.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知13,2,cos4bcA===−，则a等于（）A.10B.15C.4D.173.已知向量(),1am=，()3,3b=，且()abb−

⊥，则m=（）A.3B.4C.5D.64.在复平面内，复数()()()2222izaaaaa=−+−−R是纯虚数，则（）A.0a=或2a=B.0a=C.1a且2aD.1a或2a5.已知21ab→

→＝，＝，a→与b→之间的夹角为60°，那么向量4ab→→－的模为（）A.2B.23C.6D.126.在ABC中，已知1,3,6ACBCB===，则角C为（）A.2B.4C.2或6D.6或567.已知43sinsin35++=，则sin

6+的值是（）A.45B.45−C.235D.235−8.在△ABC中，点P是AB上一点，且2133CPCACB=+，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又CMtCP=，则的值为A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知复数512i(iz=−+是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.复数z的实部为5B.复数z的虚部为12iC.

复数z的共轭复数为512i−−D.复数z的虚部为1210.下列各式中，值为32的是（）A.2sin15°cos15°B.()1152115tantan+−C.1﹣2sin215°D.2315115tantan−11

.对于ABC，有如下判断，其中正确的是（）A.若sin2sin2AB=，则ABC必为等腰三角形B.若AB，则sinsinABC.若5,3,60abB===，则符合条件的ABC有两个D.若222coscoscos1ABC+−，则ABC必为

钝角三角形12.设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若1122AMABAC=+，则点M是边BC的中点B.若2AMABAC=−，则点M在边BC的延长线上C.若AMBMCM=−−，则点M是ABC的重心D.若AMxAByAC=+，且12xy+=，则MBC△的面积是的ABC面积的1

2三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(,2)ax=，(2,1)=b，(3,)=cx，若a∥b，则bc+=__________.14.已知i是虚数单位，则i1i1+=−__________.15.22tantan3

tantan9999++=__________.16.如图，在梯形ABCD中，//ABCD，2CD=，4BAD=，若2ABACABAD=，则ADAC=________．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）17.已知4a=，8b=，a与b夹角是120．（1）求abvv的值及ab+的值；（2）当k为何值时，(2)()abkab+⊥−？18.（1）已知()()212i0xyy−++−=，求实数x、y的值.（2）设123iz=

+，()2iRzmm=−，若12zz为实数，求m的值.19.已知10,cos243+=（1）求cos的值；（2）求sin2的值.20.在ABC中，点D是边BC上的一点，2AD＝，3AC＝，1cos3CAD=．（1）求si

nADC的值；（2）若2sin3B=，求AB的长．22.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2bCac=+．（1）求角B的大小；（2）若23b=，D为AC边上的一点，1BD=，且______，求ABC的面积．①BD是BÐ的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中

任选一个，补充在上面的横线上并作答）．24.已知函数()22sinsin6fxxx=−−，Rx(I)求()fx最小正周期；(II)求()fx在区间[,]34−上的最大值和最小值.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5

题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】52【14题答案】【答案】i−【15题答案】【答

案】3【16题答案】【答案】12【17题答案】【答案】（1）16ab=−；ab+43=（2）7k=−【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得1cos12048()162abab==−=−，22222482(16)ababab+

=++=++−43=.（2）因为(2)()abkab+⊥−，所以22(2)()2(21)0abkabkabkab+−=−+−=，整理得16128(21)(16)0kk−+−−=，解得7k=−．即当7k=−值时，(2)()abkab+⊥−．【18题答案】【答案】（1）122xy

==；（2）23m=−.【详解】解：（1）()()212i0xyy−++−=，其中x、Ry，21020xyy−+=−=，解得122xy==；（2）()()()()122223ii23i2323

iiii11mzmmzmmmmm+++−+===+−−+++，因为12zz为实数，则22301mm+=+，所以23m=−.【19题答案】【答案】（1）426+；（2）79.（2）sin2cos22=−+，再根据升幂公式可求.【详解】

解：（1）因为02，所以3444+，所以sin04+，由1cos43+=，所以222sin1cos443+=−+=，所以coscoscoscossinsin444444

=+−=+++122224232326+=+=.（2）sin2cos22=−+cos24=−+22712cos1499=−+=−=

.【20题答案】【答案】（1）223（2）4【小问1详解】在ADC中，2AD＝，3AC＝，1cos3CAD=，由余弦定理得2222cosDCADACADACCAD=+−，14922393=+−=，所以3DC=，由正弦定理得sinsi

nDCACCADADC=，所以223sin223sin33ACCADADCDC===；【小问2详解】因为()22sinsin3ADBADC=−=，在ADC中，由正弦定理得sinsinADABBADB=，

所以222sin34sin23ADADBABB===.【22题答案】【答案】（1）2π3B=（2）3【小问1详解】由正弦定理知：2sincos2sinsinBCAC=+又：()sinsinsincoscoss

inABCBCBC=+=+代入上式可得：2cossinsin0BCC+=()0,πC，则sin0C故有：1cos2B=−又()0,πB，则2π3B=故BÐ的大小为：2π3【小问2详解】若选①：由B

D平分ABC得：ABCABDBCDSSS=+△△△则有：12π1π1πsin1sin1sin232323acca=+，即acac=+在ABC中，由余弦定理可得：2222π2cos3bacac

=+−又23b=，则有：2212acac++=联立2212acacacac=+++=可得：()−−=2120acac解得：4ac=（3ac=−舍去）故12π13sin432322ABCSac===△若选②：可得：12BDBABC→→→

=+，222211244BDBABCBABABCBC→→→→→→→=+=++2212π12cos43caca=++，可得：224acac+−=在ABC中，由余弦定理可得：2222π2cos3bacac=+−，即2212

acac++=联立2222412acacacac+−=++=解得：4ac=故12π13sin432322ABCSac===△【24题答案】【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）max3()4fx=,min1()2f

x=−.【详解】（Ⅰ）由已知，有1cos21cos211313()cos2sin2cos2222222xxfxxxx−−−=−=+−311=sin2cos2sin24426xxx−=−

.所以()fx的最小正周期22T==.（Ⅱ）因为()fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com