【文档说明】2007年高考试题——数学文（安徽卷）.doc，共(13)页，944.500 KB，由envi的店铺上传

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2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填

写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．

．．．书写。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式)()(BPAPBAP+=+）（2Rπ4＝S如果事件A、B相互独立，那么其

中R表示球的半径)()(BPAPBAP•=•）（球的体积公式1+2…+n=21)n(n+2Rπ34=V++3221…+6)1n2)(1(nn2++=其中R表示球的半径++2321…+4)1(nnn222+=第Ⅰ

卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若032,122=−−===xxxBxxA，则BA＝（A）3（B）1（C）(D)1−（2）椭圆1422=−

yx的离心率为（A）23（B）43（C）22（D）32（3）等差数列xa的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa==（A）12（B）10（C）8（D）6(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A)),0[,)(2

+=xxxf(B)),(,)(3+−=xxxf(C)),(,)(3−+=xexf(D)),0(,1)(+=xxxf(5)若圆04222=−−+yxyx的圆心到直线0=+−ayx的距离为22,则

a的值为(A)-2或2(B)2321或(C)2或0(D)-2或0(6)设nml,,均为直线,其中nm,在平面α内，则“l⊥α”是“lmln⊥⊥且”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要

条件(D)既不充分也不必要条件(7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23−=xy(0≤x≤2)(B)|1|2323−−=xy(0≤x≤2)(C)|1|23−−=xy(0≤x≤2)(D)|1|1

−−=xy(0≤x≤2)(8)设a＞1,且2log(1),log(1),log(2)aaamanapa=+=−=,则pnm,,的大小关系为(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞n(9)如果点P在平面区域−−++−01202

022yyxyx上,点Q在曲线的那么上||,1)2(22PQyx=++最小值为(A)23(B)154−(C)122−(D)12−(10)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在

A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)22(B)(C)2(D)3(11)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区[-T,T]上的根

的个数记为n,则n可能为(A)0(B)1(C)3(D)52007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共95分)注意事项:请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．.二、填空题:本大共4小题

,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)已知45235012345(1)xaaxaxaxaxax−=+++++,则())(531420aaaaaa++++的值等于.(13)在四面体O-ABC中，,,,OAaOBbOCcD===为BC的中点，E为AD的中点，则OE=（用

a，b，c表示）(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.(15)函数)32sin(3)(−=xxf的图象为C,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线1211=

x对称;②图象C关于点)0,32(对称;③函数125,12()(−在区间xf)内是增函数;④由xy2sin3=的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（

16）（本小题满分10分）解不等式)2)(sin|13(|−−−xx＞0.(17)（本小题满分14分）如图,在六面体1111DCBAABCD−中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形1111DCBA是边长为1的正方形,⊥1DD平面1111DCBA,⊥1DD平面AB

CD,.21=DD(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:平面;1111BDDBACCA平面⊥(Ⅲ)求二面角CBBA−−1的大小(用反三角函数值表示).第(17)题图（18）（本小题满分14分）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，-4）作

抛物线G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足0·=FBFA,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.(19)(本小题满分13分)在医学生物学试验中，

经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.(Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率；（Ⅱ）求笼内

至少剩下．．．．5只果蝇的概率.(20)(本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)

在区间（-1,1）内的单调性并求极值.（21）（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一

个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-

2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中nA是一个等比数列，nB是一个等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学

（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．题号1234567891011答案DACDCABBACD（1）若221{1,1},230{1,3}AxxBxxx===−=−−==−，则BA＝1−，选D。（2）椭圆142

2=−yx中，11,2ab==，∴32c=，离心率为23，选A。（3）等差数列xa的前n项和为xS，若231,3,aa==则d=－2，11a=−，∴48S=，选C。(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为),0(,1)(+=xxxf，选D。(5)若圆04222

=−−+yxyx的圆心(1，2)到直线0=+−ayx的距离为22，∴|12|222a−+=，∴a=2或0，选C。(6)设nml,,均为直线,其中nm,在平面α内，若“l⊥α”则“lmln⊥⊥且”，反之若“lmln⊥⊥且”，当m//n时，无法判断“l⊥α”，所

以“l⊥α”是“lmln⊥⊥且”的充分不必要条件，选A。(7)图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为32xy=，当1<x≤2时，解析式为332yx=−+，∴解析式为|1|2323−−=xy(0≤x≤2)，选B。(8)设a＞1,∴21

2aa+，21aa−，2log(1),log(1),log(2)aaamanapa=+=−=,∴pnm,,的大小关系为m＞p＞n，选B。(9)点P在平面区域−−++−01202022yyxyx上,画出可行域，点Q在曲线的那么上||

,1)2(22PQyx=++最小0-1-2-2-112321值圆上的点到直线12y=的距离，即圆心(0，－2)到直线12y=的距离减去半径1，得23，选A。(10)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,球的半径为

1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为41个大圆周长，即2，选C。(11)定义在R上的函数)(xf是奇函数，(0)0f=，又是周期函数，T是它的一个正周期，∴()()0fTfT=−=，()()()

()2222TTTTfffTf−=−=−+=，∴()()022TTff−==，则n可能为5，选D。二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．题号12131415答案256−111244abc++311①②③(12)已知45235012345(1)

xaaxaxaxaxax−=+++++,∴024135()16aaaaaa++=−++=则())(531420aaaaaa++++=－256(13)在四面体O－ABC中，,,,OAaOBbOCcD===为BC的中点，E为AD的中点，则OE

=11()22OAAEOAADOAAOOD+=+=++=11111()24244OAOBOCabc++=++。(14)在正方体上任意选择两条棱,有21266C=种可能，这两条棱相互平行的选法有24318C=

种，所以概率1836611P==。(15)函数)32sin(3)(−=xxf的图象为C，①图象C关于直线232xk−=+对称，当k=1时，图象C关于1211=x对称；①正确；②图象C关于点(,0)26k+对称，当k=1时，恰好为关于点)0,32(对称;②

正确；③x∈)12π5,12π(−时，23x−∈(－2，2)，∴函数)(xf在区间)12π5,12π(−内是增函数；③正确；④由xy2sin3=的图象向右平移3个单位长度可以得23sin(2)3yx=−，得不到图象C.

④不正确。所以应填①②③。三、解答题16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意xR，sin20x−，所以原不等式等价于3110x−−．即311x−，1311x−−，03

2x，故解为203x．所以原不等式的解集为203xx．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．

解法1（向量法）：以D为原点，以1DADCDD，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)ABCABCD，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：1

111(110)(220)(110)(220)ACACDBDB=−=−==，，，，，，，，，，，∵．111122ACACDBDB==，∴．AC∴与11AC平行，DB与11DB平行，于是11AC与AC共面，11BD与BD共面．（Ⅱ）证明：1(002)(220)0DDAC=−=，，，，··，(

220)(220)0DBAC=−=，，，，··，1DDAC⊥∴，DBAC⊥．1DD与DB是平面11BBDD内的两条相交直线．AC⊥∴平面11BBDD．又平面11AACC过AC．∴平面11AACC⊥平面11BBDD．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AABBC

C=−=−−=−，，，，，，，，．ABCD1A1B1C1Dxyz设111()xyz=，，n为平面11AABB的法向量，11120AAxz=−+=·n，111120BBxyz=−−+=n·．于是10y=，取

11z=，则12x=，(201)=，，n．设222()xyz=，，m为平面11BBCC的法向量，122220BBxyz=−−+=m·，12220CCyz=−+=m·．于是20x=，取21z=，则22y=，(021)=，，m．1c

os5==，mnmnmn·．∴二面角1ABBC−−的大小为1πarccos5−．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1DD⊥∵平面1111ABCD，1DD⊥平面ABCD．1DDDA⊥∴，1DDDC⊥，平面1111ABCD∥平

面ABCD．于是11CDCD∥，11DADA∥．设EF，分别为DADC，的中点，连结11EFAECF，，，有111111AEDDCFDDDEDF==，，，∥∥．11AECF∴∥，于是11ACEF∥．由1DEDF==，得EFAC∥，故11ACAC∥，11AC与AC共面．过点1B作1

BO⊥平面ABCD于点O，则1111BOAEBOCF，∥∥，连结OEOF，，于是11OEBA∥，11OFBC∥，OEOF=∴．1111BAAD⊥∵，OEAD⊥∴．1111BCCD⊥∵，OFCD⊥∴．ABCD1A1B1C1DMOEF所以点O在BD上，故11D

B与DB共面．（Ⅱ）证明：1DD⊥∵平面ABCD，1DDAC⊥∴，又BDAC⊥（正方形的对角线互相垂直），1DD与BD是平面11BBDD内的两条相交直线，AC⊥∴平面11BBDD．又平面11AACC过AC，∴平面1

1AACC⊥平面11BBDD．（Ⅲ）解：∵直线DB是直线1BB在平面ABCD上的射影，ACDB⊥，根据三垂线定理，有1ACBB⊥．过点A在平面1ABBA内作1AMBB⊥于M，连结MCMO，，则1BB⊥平面AMC，于是11BBMCB

BMO⊥⊥，，所以，AMC是二面角1ABBC−−的一个平面角．根据勾股定理，有111556AACCBB===，，．1OMBB⊥∵，有1123BOOBOMBB==·，23BM=，103AM=，103CM=．2221cos25AMCMACAMCAMCM+−==−·，1πarccos5AMC=−

，二面角1ABBC−−的大小为1πarccos5−．18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小

题满分14分．解：（I）设切点2004xQx，．由2xy=，知抛物线在Q点处的切线斜率为02x，故所求切线方程为2000()42xxyxx−=−．即20424xxyx=−．因为点(0)P−，在

切线上．所以2044x−=−，2016x=，04x=．所求切线方程为24yx=−．（II）设11()Axy，，22()Cxy，．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设0k．因直线AC过焦点(01)F，，所以直线AC的方程为1ykx=

+．点AC，的坐标满足方程组214ykxxy=+=，，得2440xkx−−=，由根与系数的关系知121244.xxkxx+==−，2222212121212()()1()44(1)ACxxyykxxxxk=−+−=++−=+．因为ACBD⊥，所以BD的斜率为1k−，从而BD的方

程为11yxk=−+．同理可求得22214(1)41kBDkk+=+−=．2222218(1)18(2)322ABCDkSACBDkkk+===++≥．当1k=时，等号成立．所以，四边

形ABCD面积的最小值为32．19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：以kA表示恰剩下k只果蝇的事件(016)k=，，

，．以mB表示至少剩下m只果蝇的事件(016)m=，，，．可以有多种不同的计算()kPA的方法．方法1（组合模式）：当事件kA发生时，第8k−只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k−只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以17287()28k

kCkPAC−−==．方法2（排列模式）：当事件kA发生时，共飞走8k−只蝇子，其中第8k−只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k−只飞出的蝇子中有6k−只是果蝇，有68kC−种不同的选择可能，还需考虑这7k−只蝇子的排列顺序．所以162

688(7)!7()28kkkCCkkPAA−−−−==．由上式立得163()2814PA==；356563()()()()28PBPAAPAPA=+=+=．20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的

正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．解：（I）我们有232()cos4sincos43422xxfxxtttt=−−++−+222sin12sin434x

tttt=−−++−+223sin2sin433xtxttt=−++−+23(sin)433xttt=−+−+．由于2(sin)0xt−≥，1t≤，故当sinxt=时，()fx达到其最小值()gt，即3()433gttt=−+．（II）我们有2()1233

(21)(21)1gttttt=−=+−−，．列表如下：t12−−，12−122−，12112，()gt+0−0+()gt极大值12g−极小值12g由此可见，()gt在区间11

2−−，和112，单调增加，在区间1122−，单调减小，极小值为122g=，极大值为42g−=．21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析

和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)nnnTTran−=++≥．（Ⅱ）11Ta=，对2n≥反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)nnnnnnTTraTrara−−−=++=++++=12121(1)

(1)(1)nnnnararara−−−=+++++++，①在①式两端同乘1r+，得12121(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnrTarararar−−+=++++++++②②−①，得121(1)[(1)(1)(

1)]nnnnnrTardrrra−−=++++++++−1[(1)1](1)nnndrrarar=+−−++−．即1122(1)nnardarddTrnrrr++=+−−．如果记12(1)nnardArr+=+，12narddBnrr+=

−−，则nnnTAB=+．其中nA是以12(1)ardrr++为首项，以1(0)rr+为公比的等比数列；nB是以12arddrr+−−为首项，dr−为公差的等差数列．