【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，290.267 KB，由envi的店铺上传

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长郡中学2023届高三月考试卷（二）数学一、选择题1.已知全集U=R，集合2,3,4A=，集合0,2,4,5B=，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.2,4B.0C.5D.0,52.若i1iaz+=−（i为虚数单位）是纯虚数，则=a（）A.-1B.0C.1D.23.已知函数

()yfx=的图像在点()()33Pf,处的切线方程是27yx=−+，则()()33ff−=（）A.2−B.2C.3−D.34.命题p：“2R,240xaxax+−”为假命题，则a的取值范围是（）A.40a-<?B.40

a−C.30a−D.40a−5.当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A.20,2B.2,12C.(1,2)D.(2,2)6.已知函数π()sin(0)3fxx=+在π,π3上

恰有3个零点，则的取值范围是（）A.81114,4,333B.111417,4,333C.111417,5,333D.141720,5,3337.南宋数学家杨辉在《详解

九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，

其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：()()22221211236nnnn++++++=）A.1624B.1198C.1024D.15608.已知函数()3fxxaxb=++，a、bR．1x、()2,xmn且满足()()1fxfn=，

()()2fxfm=，对任意的,xmn恒有()()()fmfxfn，则当a、b取不同的值时，（）A.12nx+与22mx−均为定值B.12nx−与22mx+均为定值C.12nx−与22mx−均为定值D.12nx+与22mx+均为定值二、选择题9.

已知奇函数()3sin()cos()(0,0π)fxxx=+−+的最小正周期为π，将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数()ygx=的图象，则下列结论正确的是（）A.函数π()2sin(2)3gxx=−B.函数()gx的图象关于点π,0

3−对称C.函数()gx在区间ππ,63−上单调递增D.当π0,2x时，函数()gx的最大值是310.正四棱锥PABCD−的所有棱长为2，用垂直于侧棱PC的平面截该四棱锥，则

（）A.PCBD⊥B.四棱锥外接球表面积为8πC.PA与底面ABCD所成的角为60D.当平面经过侧棱PC中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:111.已知数列na满足18a=，21a=，2,2,nnna

naan+−=−为偶数为奇数，nT为数列na的前n项和，则下列说法正确的有（）的A.n为偶数时，()221nna−=−B.229nTnn=−+C.992049T=−D.nT的最大值为2012.设定义在R上的函数()fx与()gx的导函

数分别为()fx和()gx，若()()212fxgx+−−=，()()1fxgx=+，且()1gx+为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.()10g=B.函数()gx的图象关于2x=对称C.()202210kg

k==D.()()202110kfkgk==三、填空题13.若22loglog6ab+=，则ab+的最小值为________．14.已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足22,3BEECAEBD==−，则AFEF的最小值为______

.15.已知等差数列na和正项等比数列nb满足117332,2ababa====，则数列2(2)nnab−前n项和为______.16.已知函数()lnxfxx=，()xxgxe=，若存在1>0x，2xR，使得(

)()120fxgx=成立，则12xx的最小值为______.四、解答题17.已知数列na中，nS为na的前n项和，13nnaSn+=−+，*nN，12a=.（1）求na的通项公式；（2）设()*2nnnbnNSn=−+，数列nb的前n

项和为nT，求证：()*1433nTnN„.18.如图，在梯形ABCD中，//ABCD，2AB=，5CD=，23ABC=．的(1)若27AC=，求梯形ABCD的面积；(2)若ACBD⊥，求tanABD．

19.如图，在三棱柱111ABCABC﹣中点，E在棱1BB上，点F在棱CC1上，且点,EF均不是棱的端点，1,ABACBB⊥＝平面,AEF且四边形11AABB与四边形11AACC的面积相等.（1）求证：四边形BEFC是矩形；（2）若32,3AE

EFBE＝＝＝，求平面ABC与平面AEF所成角正弦值.20.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.（1

）现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中A种鱼7条，若从池塘甲中捉了2条鱼.用表示其中A种鱼的条数，请写出的分布列，并求的数学期望()E;（2）另有池塘乙，为估计池塘乙中鱼数，某同学先从中捉了50条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了20

条鱼，发现有记号的有5条.（ⅰ）请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.（ⅱ）统计学中有一种重要而普遍求估计量的方法─最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池

塘乙中的鱼数.21.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的四个顶点构成的四边形的面积为43，点312，在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；的的的（2）若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形MNPQ对角线长为

定值.22.已知函数2()e,2xmxfxm=−R.（1）讨论()fx极值点的个数；（2）若()fx有两个极值点12,xx，且12xx，证明:()()122efxfxm+−.获得更多资源请扫码加入

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