【文档说明】【暑假讲义】苏教版小学数学三年级升四年级讲义-第4讲 和倍问题（教师版）.docx，共(11)页，176.198 KB，由envi的店铺上传

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第4讲和倍问题【知识梳理】知识点一整倍数和倍问题——条件中给出了和的关系和倍的关系的问题。线段图是解决和倍问题的常用方法，一般选取较少的数量画成一段，也就是“1”，再按照题目条件中所给的倍数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。【典例精讲】【例题1

】小红和小明去春游，两人一共带了60元钱，其中小红带的钱是小明的2倍。根据下面的线段图，请问：小红带了多少元钱？【答案】40元【解析】通过倍数关系画出的线段图可以看出，小明为1份，小红为2份，总钱数是60元，表示的是3份，那么1份就是60÷（

1＋2）＝20（元），即小明带了20元，所以小红带了20×2＝40（元）或60－20＝40（元）。【训练1】某小学有学生共1500人，其中男生人数是女生的2倍，请问：男生有多少人？【答案】1000人【解析

】通过倍数关系画出线段图，那么1份是1500÷（1＋2）＝500（人），即女生有500人，男生有500×2＝1000（人）或1500－500＝1000（人）。【例题2】纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有

多少人？【答案】男职工有120人，女职工有360人【解析】通过倍数关系画出线段图，男职工为1份，女职工为3份，总人数是480人，表示的是4份，那么1份就是480÷（1＋3）＝120（人），即男职工有120人，女职工有120×3＝360（人）或480－12

0＝360（人）。【训练2】乐乐和云云都集了一些邮票，两人一共有150张邮票，其中乐乐的邮票数量是云云的4倍，请问：乐乐集了多少张邮票？【答案】120张【解析】通过倍数关系画出线段图，那么1份有150÷（1＋4）＝30（张）邮票，即云云有30张邮票，所以乐乐的邮票数量是30×

4＝120（张）或150－30＝120（张）。【例题3】一个加法算式的和是80，其中一个加数是另一个加数的4倍，请问：这两个加数分别是多少？【答案】16；64【解析】通过倍数关系画出线段图，一个加数为1份，另一个加数为4份，总和是80，表示的是5份，那么1份就是80÷（1＋4）

＝16，即其中一个加数是16，所以另一个加数是16×4＝64或80－16＝64。【训练3】一个除法算式的商是3，没有余数，其中被除数加上除数的和是60，请问：被除数是多少？【答案】45【解析】一个除法算式的商是3，没有余数，说明被除数是除数的3倍。通过

倍数关系画出线段图，除数是1份，被除数是3份，它俩的和是60，表示的是4份，那么1份就是60÷（1＋3）＝15，即除数是15，所以被除数是15×3＝45或60－15＝45。【知识梳理】知识点二几倍多几当一个量不是另一个量的整倍数，而是

另一个量的“几倍多几”时，可以先把“多”的去掉，把问题变成整倍数来解决。【例题4】甲和乙共有95张积分卡，甲的积分卡数量比乙的2倍还多5张。请补全下面的线段图，并求出甲的积分卡数量。【答案】65张【解析】通过倍数关系画出的线段图可以看出，乙的积分卡数量为1份，则甲的

积分卡数量为2份多5张，总积分卡有95张，表示的是3份多5张，为了求1份是多少，得把多的5张去掉，如此总积分卡数量也相应的减少5张，变为90张，90张正好表示3份，那么1份就是（95－5）÷（1＋2）＝30（张），即乙的积分卡有30张，所以甲的积分卡有30×2＋5＝65（张）或95

－30＝65（张）。【训练4】乐乐和云云一共有92颗糖，乐乐的糖果数量比云云的3倍多4颗，请问：乐乐有多少颗糖？【答案】70颗【解析】通过倍数关系画出的线段图，那么1份是（92－4）÷（1＋3）＝22（颗），所以乐乐的糖果数量是22×3＋4＝70（颗）或92－22＝70（颗

）。【例题5】交通协管员一个月一共开出78张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。请问：违章停车的罚单共有多少张？【答案】63张【解析】通过倍数关系画出线段图，设闯红灯的罚单数量为1份，则违章停车罚单的数量为4份还多3张，

总罚单78张表示的是5份还多3张，为求1份，要先把多的这3张去掉，则总罚单数量也相应减少3张变成75张，那么1份就是（78－3）÷（1＋4）＝15（张），即闯红灯的罚单有15张，违章停车的罚单有15×4＋3＝63（张）或78－15＝63（张）。【训练

5】今年乐乐和他爷爷的年龄和是73岁，爷爷的年龄比乐乐年龄的5倍多7岁。请问：乐乐今年多少岁？【答案】11岁【解析】通过倍数关系画出线段图，那么1份是（73－7）÷（1＋5）＝11（岁），即乐乐今年11岁。【例题6】一个有余数的除法算式中，被除数÷除数＝3……6，其中被除数、

除数的和是42。请问：这个除法算式中被除数是多少？【答案】33【解析】根据“被除数÷除数＝3……6”可知，被除数是除数的3倍还多6，通过倍数关系画出线段图，1份为（42－6）÷（1＋3）＝9，即除数是9，那么被除数就是9×3＋6＝33或42－9＝33。【训练6

】已知一个有余数的除法算式中，被除数÷除数＝4……1，其中被除数、除数的和是96。请问：这个除法算式中被除数是多少？【答案】77【解析】根据“被除数÷除数＝4……1”可知，被除数是除数的4倍多1，通过倍数关系画出线段图，1份为（96－1）÷（1＋4）＝19，即除数是19，那么被除

数是19×4＋1＝77或96－19＝77。【能力提升】甲、乙两人共有27张画片，甲的画片张数比乙的2倍少3张，两人各有几张画片？【答案】甲有17张，乙有10张。【解析】通过倍数关系画出线段图，“2倍少3张”表示不是正好2倍，如果甲

再添上3张，那么甲的画片张数就正好是乙的2倍，此时甲、乙的画片总张数也相应增加3张，为30张，那么1份为（27＋3）÷（1＋2）＝10（张），即乙有画片10张，所以甲有10×2－3＝17（张）或27－10＝17（张）。【课后巩固】

1．包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，那么肉包子有______个。【答案】60【解析】设菜包子为1份，则肉包子为2份，共3份，对应90个，所以1份为90÷（1＋2）＝30（个），即菜包子有30个，肉包子有

30×2＝60（个）。2．甲、乙两个粮仓一共有20吨粮食，已知甲仓的粮食是乙仓的4倍，那么甲仓有______吨粮食。【答案】16【解析】乙仓粮食数量看作1份，则甲仓为3份，通过倍数关系画出线段图，1份为20

÷（1＋4）＝4（吨），即乙仓有粮食4吨，则甲仓有粮食4×4＝16（吨）。3．苹果和梨一共有240个，其中苹果的数量是梨的3倍，那么苹果有______个。【答案】180【解析】梨有240÷（1＋3）＝60（个）

，苹果有60×3＝180（个）。4．苹果和梨一共有40个，其中苹果是梨的3倍，那么苹果比梨多______个。【答案】20【解析】梨有40÷（1＋3）＝10（个），苹果有10×3＝30（个），那么苹果比梨多30－10＝20（个）。5．一个没有余数的除法算式中，

商是4，其中被除数、除数的和是60，那么被除数是______。【答案】48【解析】除数是60÷（1＋4）＝12，被除数是12×4＝48。6．某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年

中该市有______天下雨。【答案】90【解析】设下雨天数为1份，则不下雨天数为3份多5天，总共4份多5天，那么1份为（365－5）÷（1＋3）＝90（天），即下雨90天。7．孙悟空和猪八戒一共打了234个妖怪，孙悟空打的妖怪数量比猪八戒的2倍多3个，那么孙悟空打了__

____个妖怪。【答案】157【解析】设猪八戒打的妖怪为1份，则孙悟空打的妖怪数量为2份多3个，总共3份多3个，那么1份为（234－3）÷（1＋2）＝77（个），即猪八戒打了77个妖怪，所以孙悟空打了77×2＋3＝157（个）或234－77＝157（个）。8

．小明和小红共有406颗糖果，小明的糖果数比小红的3倍多6颗，那么小明有______颗糖果。【答案】306【解析】把小红的糖果数量看作1份，则小明的糖果数量为3份多6颗，总共有4份多6颗，那么1份为（406－6）÷（1＋3）＝100（颗），即小红有糖果100颗，所以小明有糖果100×3＋

6＝306（颗）。9．一个加法算式的和是132，其中一个加数比另一个加数的2倍还多6，那么这两个加数分别是______、______。【答案】42；90【解析】通过倍数关系画出线段图，其中一个加数看作1份，则另一个加数为2份多6，总和132表示的是3份多6，那么3份就是132－6＝1

26，所以1份为（132－6）÷（1＋2）＝42，即一个加数为42，另一个加数为42×2＋6＝90。10．一个有余数的除法算式中，被除数÷除数＝3……1，其中被除数、除数的和是121。这个除法算式中被除数是______。【答案】91【解析】被除数是除

数的3倍多1，把除数看作1份，则被除数为3份多1，被除数、除数的和121表示的是4份多1，那么1份为（121－1）÷（1＋3）＝30，即除数是30，所以被除数是30×3＋1＝91。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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