【文档说明】2021北师大版数学选修1-2课后巩固提升：第三章 3　综合法与分析法.docx，共(7)页，134.051 KB，由envi的店铺上传

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[A组基础巩固]1．如果log12x＜log12y＜0，那么()A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析：不等式转化为log12x＜log12y，log12y＜0⇒1＜y＜x.答案：D2

．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析：∵2<3.6<4，∴log23.6>1>log43.6.又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b.答

案：B3．已知a>b>0，证明a－b<a－b可选择的方法，以下最合理的是()A．综合法B．分析法C．类比法D．归纳法解析：首先，排除C、D.然后，比较综合法、分析法．我们选择分析法，欲证：a－b<a－b，只

需证：a<b＋a－b，即证：a<b＋(a－b)＋2b(a－b)，只需证：0<2b(a－b).答案：B4．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥

β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：若l⊥α，mβ，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确；若l⊥α，mβ，l⊥m，α与β可能相交，②不正确；若l⊥α，mβ，α⊥β，l与m

可能平行、相交或异面，③不正确；若l⊥α，mβ，l∥m，则m⊥α，所以α⊥β，④正确．答案：B5．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤a2＋b22B．ab<1<a2＋b22C．ab<a2＋b22<1D.a2＋b22<ab<1解析：因为a≠b，故a2＋b2

2>ab.又因为a＋b＝2>2ab，故ab<1，a2＋b22＝(a＋b)2－2ab2＝2－ab>1，即a2＋b22>1>ab.答案：B6．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x

∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是______

__．解析：由已知得h(x)＋4－x22＝3x＋b，所以h(x)＝6x＋2b－4－x2.h(x)>g(x)恒成立，即6x＋2b－4－x2>4－x2，3x＋b>4－x2恒成立．在同一坐标系内，画出直线y

＝3x＋b及半圆y＝4－x2(如图所示)，可得b10>2，即b>210，故答案为(210，＋∞)．答案：(210，＋∞)7．下列两数的大小关系是：3＋22________2＋7.解析：假设3＋22<2＋7，则3＋8＋46<4＋7＋47.⇔6<7⇔6<7显然成立，故3＋22<

2＋7.答案：<8．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，即ab≥2，∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3a＋2b2(当且仅当3a＝32b，即a＝

2b时“＝”号成立)．又∵a＋2b≥22ab≥4(当且仅当a＝2b时“＝”成立)，∴3a＋9b≥2×32＝18.即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18.答案：189．已知非零向量a和b的关系为a⊥b，

求证：|a|＋|b||a－b|≤2.证明：因为a⊥b，所以a·b＝0.要证|a|＋|b||a－b|≤2，只需证|a|＋|b|≤2|a－b|，两边同时平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，即|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，此不等式恒成立．

故原不等式得证．10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a.证明：要证b2－ac<3a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因

为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．[B组能力提升]1．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，那么P、Q、R的大小顺序是()A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P解析：要比较R、Q的大小，可对R、Q作差

，即Q－R＝7－3－(6－2)＝(7＋2)－(3＋6)，又(7＋2)2－(3＋6)2＝214－218<0，∴Q<R，由排除法知，选B.答案：B2．已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则1a＋1b＋1c的值()A．一定是

正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不能确定解析：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，又abc>0，∴a，b，c均不为0，∴a2＋b2＋c2>0.∴ab＋bc＋ca<0，∴1a＋1b＋1c＝ab＋bc＋caabc<0.

答案：B3.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：本题答案不唯一，要证A1C⊥

B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案：对角线互相垂直4．设a，b，c为一个三角形的三边，S＝12(a＋b＋c)，

且S2＝2ab，则S________2a.解析：假设S<2a，下面给出证明：由于S2＝2ab，要证S<2a，只需证S<S2b，即b<S.因为S＝12(a＋b＋c)，所以只需证2b<a＋b＋c，即b<a＋c，显然成立，故S<2a.答案：<5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这

三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列Sn＋54是等比数列．解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a

－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2

.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝54.所以{bn}是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝54·2n－1＝5·2n－3.(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝54(1－2n)1－2＝5·2n－2－54，即Sn＋54

＝5·2n－2.所以S1＋54＝52，Sn＋1＋54Sn＋54＝5·2n－15·2n－2＝2.因此Sn＋54是以52为首项，2为公比的等比数列．6．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1

)>0，求证：a>0且－2<ba<－1.证明：∵f(0)>0，∴c>0，又∵f(1)>0，即3a＋2b＋c>0.①而a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入①式，得3a－2a－2c＋c>0，即a－c>0，∴a>c.∴a>c>0.又∵a＋b＝－c<0，∴a＋b<0.∴1＋ba<0，∴b

a<－1.又c＝－a－b，代入①式，得3a＋2b－a－b>0，∴2a＋b>0，∴2＋ba>0，∴ba>－2.故－2<ba<－1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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