【文档说明】新教材2021高中数学选择性人教B版（2019）必修第三册课时作业：6.3 利用导数解决实际问题.docx，共(7)页，91.807 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(十七)利用导数解决实际问题一、选择题1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)

()A．32,16B．30,15C．40,20D．36,182．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对3．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)＝

400x－12x2，0≤x≤400，80000，x>400，则总利润最大时，每年生产的产品是()A．100B．150C．200D．3004．某产品的销售收入y1(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y1＝17x2(x>0)，生

产成本y2(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产该产品()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台二、填空题5．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少

为________米．6．已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长为________．7．一艘轮船在航行中的燃料费和它

的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为________km/h.三、解答题8．如图，一矩形铁皮的长为8

cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？9．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一

年要库存费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？[尖子生题库]10．如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧

，乙厂位于离海岸40km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？课时作业(十七)利用导数解决实际问题1．解析：要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，

设场地宽为x米，则长为512x米，因此新墙总长L＝2x＋512x(x>0)，则L′＝2－512x2.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为51216＝32(米)，可使L最短．答案：A2．解析：设一个数为x，则另一个数为8－x，则其

立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.当0≤x<4时，y′<0；当4<x≤8时，y′>0.所以当x＝4时，y最小．答案：B3．解析：由题意，得总成本函数为C(x)＝20

000＋100x，总利润P(x)＝R(x)－C(x)＝300x－x22－20000，0≤x≤400，60000－100x，x>400.所以P′(x)＝300－x，0≤x≤400，－100，x

>400.令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大．答案：D4．解析：设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x>0)，所以y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)．令y′＝0，解得x＝

0(舍去)或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点也是函数的最大值点，所以应生产6千台.答案：A5．解析：设广场的长为x米，则宽为40000x米，于是其周长为y＝2x＋40000x(x>0)，所以y′＝21－40000x2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍

去)，这时y＝800.当0<x<200时，y′<0；当x>200时，y′>0.所以当x＝200时，y取得最小值，故其周长至少为800米．答案：8006．解析：由题意，设矩形边长AD＝2x，则AB＝4－x2，∴矩形

面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0<x<2)．∴S′＝8－6x2.令S′＝0，解得x1＝233，x2＝－233(舍去)．当0<x<233时，S′>0；当233<x<2时，S′<0.∴当x＝233时，S取得最大值为3239.即矩形的边长分别是433，83时，矩形的面积最大．答案：

433，837．解析：设轮船的速度为xkm/h时，燃料费用为Q元，则Q＝kx3(k≠0)．因为6＝k×103，所以k＝3500，所以Q＝3500x3.所以行驶每千米的费用总和为y＝3500x3＋96·1x＝3500x2＋96x(x>0)．所以y′＝3250x－96x2.令y

′＝0，解得x＝20.因为当x∈(0,20)时，y′<0，此时函数单调递减；当x∈(20，＋∞)时，y′>0，此时函数单调递增，所以当x＝20时，y取得最小值，即此轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最小．答案：208．解析：设小正方形的边长为xcm

0<x<52，则盒子底面长为(8－2x)cm，宽为(5－2x)cm，V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40x，V′＝12x2－52x＋40，令V′＝0，得x＝1或x＝103(舍去)，V极大＝V(1)＝18，在定义

域内仅有一个极大值，所以V最大值＝18，即当小正方形的边长为1cm时，盒子容积最大．9．解析：设每次进书x千册(0<x<150)，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即x2，故有y＝15

0x×30＋x2×40，y′＝－4500x2＋20＝20(x＋15)(x－15)x2，令y′＝0，得x＝15，列表如下：所以当x＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，故当x＝15时，y取得最小值，此时进货次数为1501

5＝10(次)．即该书店分10次进货，每次进15千册书，所付手续费与库存费之和最少．10．解析：设C点距D点xkm，则AC＝50－x(km)，所以BC＝BD2＋CD2＝x2＋402(km)．又设总的水管费用为y元，依题意，得y＝3a(50－

x)＋5ax2＋402(0<x<50)．y′＝－3a＋5axx2＋402.令y′＝0，解得x＝30.在(0,50)上，y只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x＝30km处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)．

故供水站建在A，D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com