【文档说明】《湖北中考真题数学》2013年湖北省随州市中考数学试卷.docx，共(24)页，278.868 KB，由envi的店铺上传

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2013年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．（4分）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（4分）

如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a55．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120

°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．106．（4分）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，B．4，4C．4，D．4，7．（4分）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．

折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×808．（4分）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓

”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元9．（4分）正比例函数y＝

kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连

接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③S△FGC＝．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）实数4的平方根是．1

2．（4分）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图（填“主”，“俯”或“左”）．13．（4分）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，

数据573000用科学记数法表示为．14．（4分）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．15．（4分）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父

亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．16．（4分）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运

用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．18．（8分）

先化简，再求值：÷，其中x＝2．19．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件

，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．20．（9分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本

了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为．（2）计算等级为

“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？21．（9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，

一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时

间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，1.732，2.449．结果精确到0.1海里）22．（9分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从

袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．23．（1

0分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF＝AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．24．（1

2分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y＝20﹣0.2x；当50≤

x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函

数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润＝年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2

）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利＝两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元

）的范围．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA＝1，AO＝2．经过原点的抛物线y＝mx2﹣x+n的对称轴是直线x＝2．（1）求

出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过

程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．2013年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择

题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念

是解题的关键．2．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．【分析】首先根据∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行

判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°﹣70°＝110°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是

掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类

项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不

是同类项的一定不能合并．5．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC＝60°，而AB＝BC＝AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB＝BC＝5，那么就可求菱形的周长．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对

角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．6．【分析】根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，排序后的第2就是中位数．【解答】解：从小到

大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平均数是：（2+4+6）÷3＝4，方差＝[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]＝；故选：C．【点评】本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+

（xn﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7．【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40

×70×80；故选：D．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．8．【分析】设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求

解．【解答】解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30＝350，4x＝320，x＝80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户

实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．9．【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y＝kx所过象限，进而选出答案．【解答】解：反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象过第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y＝kx的

图象过第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，经过原点，故B不符合；故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．10．【分析】先求出DE、

CE的长，再根据翻折的性质可得AD＝AF，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝FG，再设BG＝FG＝x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x＝

，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．【解答】解：∵正方形ABCD中，A

B＝3，CD＝3DE，∴DE＝×3＝1，CE＝3﹣1＝2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，EF＝DE＝1，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝AF＝AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴

BG＝FG，设BG＝FG＝x，则EG＝EF+FG＝1+x，CG＝3﹣x，在Rt△CEG中，EG2＝CG2+CE2，即（1+x）2＝（3﹣x）2+22，解得，x＝，∴CG＝3﹣＝，∴BG＝CG＝，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB＝＝＝2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF

≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG＝CG＝FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积＝CG•CE＝××2＝，∵EF：FG＝1：＝2：3，∴S△FGC＝×＝，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质

，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG＝FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝

a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分

析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故

答案为：俯．【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将573000用科学记数法表示为5.73×105．故答案为：5.73×1

05．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π

×底面半径×母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，∴圆锥的母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5＝15π．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键

．15．【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．【解答】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：36÷3＝12千米/时，小明的父亲速度为：36÷（3﹣2）＝36千米/时设小明的父亲出发x小时两车相距

8千米，则小聪及父亲出发的时间为（x+2）小时根据题意得，12（x+2）﹣36x＝8或36x﹣12（x+2）＝8，解得x＝或x＝，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．故答案为：或．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确

获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．16．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．

“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应

字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1，y+2；祝你成功．【点评】此题主要考查了推理论证，根据已

知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运

算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣﹣3＝﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运

算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．【分析】由BF＝CE可得EF＝CB，

再有条件∠ABC＝∠DEF不能证明△ABC≌△DEF；可以加上条件①AB＝DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．【解答】解：不能；选择条件：①AB＝DE；∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即EF＝CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS

）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．【分析】（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人

数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m＝抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数＝360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解

”的学生所占百分比．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200×45%＝90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°＝90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）＝150（人），答：这

些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．【点评】此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．【分析】（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的

长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC＝PC，则AB＝AC+BC．【解答】解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监

船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠B＝30°，AP＝100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°，∴PC＝AC＝AP＝50海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距

离是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝50海里，BC＝PC＝50海里，∴AB＝AC+BC＝50+50＝50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．【点评】此题主要考查了

解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．【分析】（1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；（2）利用树状图法表示出所有可

能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．【解答】解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：＝；（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，∴画树状图得出：∵两小球

颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：＝，∴乙获胜的概率为：＝，∴这个游戏是公平的．【点评】此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键．23．【分析】（1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平分线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得

BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF．（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF＝AB．

【解答】证明：（1）连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵

AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，在△ABD和△ADH中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AH＝AB，∵EF是切线，∴∠CDF＝∠CAD，∠HDF＝∠EDB＝∠BAD，∴∠CDF＝∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边

，∴△CDF≌△HDF（ASA），∴FH＝CF，∴AF+CF＝AF+FH＝AH＝AB．即AF+CF＝AB，【点评】此题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作

法，注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不

等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤x＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．【解

答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y＝﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65

，①45≤x＜50时，W＝（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），＝﹣0.2x2+16x+100，＝﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，＝﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40

时，W随x的增大而减小，∴当x＝45时，W有最大值，W最大＝﹣0.2（45﹣40）2+420＝415万元；②50≤x≤65时，W＝（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），＝﹣0.1x2+8

x+250，＝﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，＝﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W有最大值，W最大＝﹣0.1（50﹣40）2+410＝400万元．综

上所述，当x＝45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W＝﹣0.1x2+8x+250+415﹣700＝﹣0.1x2+8x﹣35，令W＝85，则﹣0.1x2+8x﹣35＝85

，解得x1＝20，x2＝60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数与x轴的交点可知50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同

分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．25．【分析】（1）根据①过原点，②对称轴为直线x＝2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）①如答图1所述，证明Rt△PAE∽Rt

△PGF，则有＝＝，的值是定值，不变化；②若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣x+n经过原点，∴n＝0．∵对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，解得m＝．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x．（2）①的值不变．

理由如下：如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝AO＝2．∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE＝∠GPF．在Rt△PAE与Rt△PGF中，∵∠APE＝∠GPF，∠PAE＝∠PGF＝90°，∴Rt△PAE

∽Rt△PGF．∴＝＝．②存在．抛物线的解析式为：y＝x2﹣x，令y＝0，即x2﹣x＝0，解得：x＝0或x＝4，∴D（4，0）．又y＝x2﹣x＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点M坐标为（2，﹣1）．若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM＝FD．如答图2所示：过点M作

MN⊥x轴于点N，则MN＝1，ND＝2，MD＝＝＝．设FM＝FD＝x，则NF＝ND﹣FD＝2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2＝MF2，即：（2﹣x）2+1＝x2，解得：x＝，∴FD＝，OF＝OD﹣FD＝4﹣＝，∴F（，0）；（II）

若FD＝DM．如答图3所示：此时FD＝DM＝，∴OF＝OD﹣FD＝4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM＝MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．

综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．【点评】本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日

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