【文档说明】2008年高考试题--数学文（陕西卷）word有答案.doc，共(11)页，1.155 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8c4d2d9032115bdb700267ceba17fb20.html

以下为本文档部分文字说明：

2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．sin330等于（）A．32−B．12−C．12D．322．已知全集{12345}U=，

，，，，集合{1,3}A=，{3,4,5}B=，则集合()UAB=ð（）A．{3}B．{4,5}C．{3,4,5}D．{1245}，，，3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树

苗的数量为（）A．30B．25C．20D．154．已知{}na是等差数列，124aa+=，7828aa+=，则该数列前10项和10S等于（）A．64B．100C．110D．1205．直线30xym−+=

与圆22220xyx+−−=相切，则实数m等于（）A．3或3−B．3−或33C．33−或3D．33−或336．“1a=”是“对任意的正数x，21axx+≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数3()2xfx+

=，1()fx−是()fx的反函数，若16mn=（mn+R，），则11()()fmfn−−+的值为（）A．10B．4C．1D．2−8．长方体1111ABCDABCD−的各顶点都在半径为1的球面上,其中1

::2:1:3ABADAA=,则两,AB点的球面距离为()A．4B．3C．2D．239．双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．33

10．如图，lABAB⊥=，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A．mn，B．mn，C．mn，D．mn，11．定

义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy+=++（xyR，），(1)2f=，则(2)f−等于（）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相

关数据组成传输信息．设定原信息为012iaaaa，{01}，（012i=，，），传输信息为00121haaah，其中001102haahha==，，运算规则为：000=，011=，101=，110

=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，

共16分）．13．ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB===，，，则a=．14．72(1)x−的展开式中21x的系数为．(用数字作答)15．关于平面向量，，abc．有下列三个命题：①若ab=a

c，则=bc．②若(1)(26)k==−，，，ab，∥ab，则3k=−．③非零向量a和b满足||||||==−abab，则a与+ab的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬

接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本

大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()2sincos3cos442xxxfx=+．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx=+，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个红

球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.ABabl（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底

面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC=，1AA⊥平面ABC，13AA=，1122ABACAC===，D为BC中点．（Ⅰ）证明：平面1AAD⊥平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1ACCB−−的大小．20．（本小题满分

12分）已知数列{}na的首项123a=，121nnnaaa+=+，1,2,3,n=…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na−是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．21．（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx=，直线2ykx=+交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x

轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB=，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．22．本小题满分14分）设函数3222()1,()21,fxxaxaxgxaxx=+−+=−+

其中实数0a．（Ⅰ）若0a，求函数()fx的单调区间；A1AC1B1BDC（Ⅱ）当函数()yfx=与()ygx=的图象只有一个公共点且()gx存在最小值时，记()gx的最小值为()ha，求()ha的值域；（Ⅲ）若

()fx与()gx在区间(,2)aa+内均为增函数，求a的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（

本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．B2．D3．C4．B5．A6．A7．D8．C9．B10．D11．A12．C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．2．14

．8415．②16．96三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()2sincos3cos442xxxfx=+．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx

=+，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．17．解：（Ⅰ）()fxsin3cos22xx=+π2sin23x=+．()fx的最小正周期2π4π12T==．当πsin123x+=−时，()fx取得最小值2−；当

πsin123x+=时，()fx取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin23xfx=+．又π()3gxfx=+．1ππ()2sin233gxx=++π2sin22x=+2cos2x=．(

)2cos2cos()22xxgxgx−=−==．函数()gx是偶函数．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）连续摸球2次,求

第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有29A种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有2234AA种结果，则所求概率223411291341()6986AAPPA==

==或．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为1219AA，第二次摸出红球的概率为117229AAA，第三次摸出红球的概率为217239AAA，则摸球次数不超过3次的概率为11211727222123999712AAAAAPAAA=++=．19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的

平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC=，1AA⊥平面ABC，13AA=，1122ABACAC===，D为BC中点．（Ⅰ）证明：平面1AAD⊥平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1ACCB−−的

大小．19．解法一：（Ⅰ）1AA⊥平面ABCBC，平面ABC，1AABC⊥．在RtABC△中，ABAC=，D为BC中点BCAD⊥．又1AAADA=，BC⊥平面1AAD，BC平面11BCCB，平面1AAD⊥平面11BCCB．（Ⅱ）如图，作1AECC⊥交1C

C于E点，连接BE，由已知得AB⊥平面11ACCA．AE是BE在面11ACCA内的射影．由三垂线定理知1BECC⊥，AEB为二面角1ACCB−−的平面角．过1C作1CFAC⊥交AC于F点，则1CFACAF=−=，113CFAA==，160CCF=．在

RtAEC△中，3sin60232AEAC===．在RtBAE△中，223tan33ABAEBAE===．23arctan3AEB=，A1AC1B1BDCA1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）即二面角1ACCB−−为23arcta

n3．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则11(000)(200)(020)(003)(013)ABCAC，，，，，，，，，，，，，，，D为BC中点，D点坐标为()110，，．()110AD=，，，

1(220)(003)BCAA=−=，，，，，．10BCAA=，0BCAD=，1BCAA⊥，BCAD⊥，又1AAADA=，BC⊥平面1AAD，又BC平面11BCCB，平面1AAD⊥平面11BCCB．（Ⅱ）BA⊥平面11ACCA，如图可取(200)AB==，，m为平面11ACCA的法向

量，设平面11BCCB的法向量为()lmn=，，n，则100BCCC==，nn．22030lmmn−+=−+=，，33lmnm==，，如图，令1m=，则3113=，，n，222222321010213cos73(2)00113

++==++++，mn，即二面角1ACCB−−为21arccos7为所求．20．（本小题满分12分）已知数列{}na的首项123a=，121nnnaaa+=+，1,2,3,n=…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na−是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．解：（Ⅰ）121

nnnaaa+=+，111111222nnnnaaaa++==+，A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）11111(1)2nnaa+−=−，又123a=，11112a−=，数列1{1}na−是以为12首项

，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222nnna−+−==，即1112nna=+，2nnnnna=+．设23123222nT=+++…2nn+，①则23112222nT=++…1122nnnn+−++，②由①−②得2111222nT=+

+…11111(1)1122112222212nnnnnnnnn+++−+−=−=−−−，11222nnnnT−=−−．又123+++…(1)2nnn++=．数列{}nna的前n项和22(1)4222222nnnnnnnnnS+++++

=−+==．21．（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx=，直线2ykx=+交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NA

NB=，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)Axx，，222(2)Bxx，，把2ykx=+代入22yx=得2220xkx−−=，由韦达定理得122kxx+=，121xx=−，1224N

Mxxkxx+===，N点的坐标为248kk，．设抛物线在点N处的切线l的方程为284kkymx−=−，将22yx=代入上式得222048mkkxmx−+−=，直线l与抛物线C相切，xAy112MNBO2222282()048mk

kmmmkkmk=−−=−+=−=，mk=．即lAB∥．（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB=，则NANB⊥，又M是AB的中点，1||||2MNAB=．由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222Myyykxkxkxx=+=+++=++22142

224kk=+=+．MN⊥x轴，22216||||2488MNkkkMNyy+=−=+−=．又222121212||1||1()4ABkxxkxxxx=+−=++−2222114(1)11622kkkk=+

−−=++．22216111684kkk+=++，解得2k=．即存在2k=，使0NANB=．解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)AxxBxx，，，，把2ykx=+代入22yx=得2220xkx−−=．

由韦达定理得121212kxxxx+==−，．1224NMxxkxx+===，N点的坐标为248kk，．22yx=，4yx=，抛物线在点N处的切线l的斜率为44kk=，lAB∥．

（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB=．由（Ⅰ）知22221122224848kkkkNAxxNBxx=−−=−−，，，，则22221212224488kkkkNANBxxxx=−−+−−22

2212124441616kkkkxxxx=−−+−−1212144444kkkkxxxx=−−+++()22121212121

4()4164kkkxxxxxxkxx=−++++++22114(1)421624kkkkkk=−−++−++22313164kk=−−−+

0=，21016k−−，23304k−+=，解得2k=．即存在2k=，使0NANB=．22．本小题满分14分）设函数3222()1,()21,fxxaxaxgxaxx=+−+=−+其中实数0a．（Ⅰ）若0a，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当

函数()yfx=与()ygx=的图象只有一个公共点且()gx存在最小值时，记()gx的最小值为()ha，求()ha的值域；（Ⅲ）若()fx与()gx在区间(,2)aa+内均为增函数，求a的取值范围．解：（Ⅰ）22

()323()()3afxxaxaxxa=+−=−+，又0a，当3axax−或时，()0fx；当3aax−时，()0fx，()fx在(,)a−−和(,)3a+内是增函数，在(,)3aa−内是减函数．（Ⅱ）由题意知3222121xaxaxaxx+−+=−+，即22[(2

)]0xxa−−=恰有一根（含重根）．22a−≤0，即2−≤a≤2，又0a，[2,0)(0,2]a−．当0a时，()gx才存在最小值，(0,2]a．211()()gxaxaaa=−+−，1(),(0,2]haaaa=−．()ha的值域为2(,1]2−−．（

Ⅲ）当0a时，()fx在(,)a−−和(,)3a+内是增函数，()gx在1(,)a+内是增函数．由题意得031aaaaa，解得a≥1；当0a时，()fx在(,)3a−和(,)a−+内是增函数，()

gx在1(,)a−内是增函数．由题意得02312aaaaa++，解得a≤3−；综上可知，实数a的取值范围为(,3][1,)−−+．