【文档说明】专题5.10一元一次方程的应用（6）配套问题-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】.docx，共(11)页，126.369 KB，由envi的店铺上传

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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.10一元一次方程的应用（6）配套问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意

事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．

（2019秋•东莞市期末）某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（）A．4x+8

＝4.5xB．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．【解析】设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝

4.5x．故选：A．2．（2019秋•孝昌县期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意

可知下面所列的方程正确的是（）A．2×1200x＝2000（22﹣x）B．2×1200（22﹣x）＝2000xC．2×2000x＝1200（22﹣x）D．2×2000（22﹣x）＝1200x【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的

个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，故选：B．3．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的

两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲

队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2（68﹣x），故选：C．4．（2019秋•香坊区期末）丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2

个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（）A．3x﹣1＝4x+2B．3x+1＝4x﹣2C．𝑥+13=𝑥−24D．𝑥−13=𝑥+24【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后

利用苹果总数不变列出方程．【解析】设幼儿园有x个小朋友，由题意，得3x+1＝4x﹣2．故选：B．5．（2019秋•新余期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材

做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．40(5−𝑥)3=240𝑥2D．40(5−𝑥)2=240𝑥3【分析】设应用x立方米钢

材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程．【解析】设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．6

．（2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5

）＝135D．5（x+5）+3x＝135【分析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，列方程．【解析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．7．（2019秋•萧山区期末）一

套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．

240x＝3×40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．3×240x＝40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．【解析】设应用

xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：B．8．（2020•建瓯市模拟）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买

班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出12钱，会多4钱；每人出13钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．12𝑥−4=13𝑥+3B．12𝑥+3=13𝑥−4C．2（x+4）＝3

（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）【分析】直接设进价是x钱，利用总人数不变得出等式进而得出答案．【解析】设进价是x钱，则依题意有：𝑥+412=𝑥−313，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．9．（2020•襄城区模拟）甲仓库的货物是乙

仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有x吨，则根据题意，可列方程（）A．3x﹣5＝2（x+5）+1B．𝑥+5=2(13𝑥−5)+1C．𝑥−5=2(13𝑥+5)−1D．𝑥−5=2(13𝑥+5)+1【

分析】设甲仓库原有x吨货物，则乙仓库原有13x吨货物，根据“从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设甲仓库原有x吨货物，则乙仓库原有13x吨货物，依题意，得：

x﹣5＝2（13x+5）+1．故选：D．10．（2020•哈尔滨一模）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配

套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产

螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．二、填空题（本大题共8

小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018秋•鸡东县期末）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②𝑛−1040=𝑛−143，③40m+

10＝43m+1，④𝑛+1040=𝑛+143．其中正确有____________【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解析】根据总人数不

变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；根据客车数不变列方程，应该为𝑛−1040=𝑛−143，②正确，④错误；所以正确的是②③．12．（2019秋•北仑区期末）某校组织七年级学生参加研学活动，如果

单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．【分析】设该校参加研学活动的有x人，根据单独租用60座客车比单独租用45座客车少租2辆且剩余15座，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】

设该校参加研学活动的有x人，依题意，得：𝑥45=𝑥+1560+2，解得：x＝405．故答案为：405．13．（2020春•九龙坡区期末）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在

大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有个工人．【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片

的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，依题意，得：12x+12×12x＝2（12×12x+1），解得：x＝8．故答案为：8．14．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古

代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【

解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．15．（2020春•翼城县期末）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》

大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，

盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分

析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．（2019秋

•思明区校级期中）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排x人工人生产螺钉，则可列方程2×1200x＝2000（22﹣x）．（只列方程，不需要计算）【分析】设安排x个工人生产螺钉，则安排（

22﹣x）个工人生产螺母，根据生产螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设安排x个工人生产螺钉，则安排（22﹣x）个工人生产螺母，依题意，得：2×1200x＝2000（22﹣x）．故答案为：

2×1200x＝2000（22﹣x）．17．（2017秋•福清市期末）王大妈购买甲、乙两种药材一共花了280元，已知甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，问甲种药材买了多少千克？若设乙种药材买了x千克，则根据题意可列方程为

20（x+2）+60x＝280．【分析】设乙种药材买了x千克，则甲种药材买了（x+2）千克，根据王大妈购买甲、乙两种药材一共花了280元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设乙种药材买了x千克，则甲种药材买了（x+2）千克，依题意，得：20（x+2）+60x＝280．故答案为

：20（x+2）+60x＝280．18．（2018秋•三门峡期末）2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处

人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？设应往甲处调去x名武警部队战士．根据题意，列出关于x的方程是130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．【分析】设应往甲处调去x名武警部队战士，则设应往乙

处调去（200﹣x）名武警部队战士，根据调配后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设应往甲处调去x名武警部队战士，则设应往乙处调去（200﹣x）名武警部队战士，依题意，得：130+x＝2[70+（

200﹣x）]+10．故答案为：130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•龙岩期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，

其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则

男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x

﹣2）＝44，解得：x＝23，∴男生有：44﹣23＝21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a×2＝120（44﹣a），解得：a＝24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．20．（2019秋•洛

阳期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女

生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可

得等量关系：男生人数+女生人数＝50，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【解析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x

+2）人，由题意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个

筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与

筒底配套．21．（2020春•天门期末）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2

个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【分析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧

克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据可以生产巧克力包装盒的数量＝乙种纸板的数量×3÷2，即可求出结论．【解析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：{𝑥+�

�=26004𝑥+2𝑦3=3𝑦2，解得：{𝑥=1000𝑦=1600．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．答：一共能生产2400个巧克力包装盒．22．（2019秋•沙坪坝区校级期末）列一元一次方程解应用题

：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他

们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？【分析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由“男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个”，列出方程可求解．【解析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（

x﹣1）个气球，由题意可得：34×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．23．（2019秋•龙岗区校级期末）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，

计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米

费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．【分析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于x的一元一次方程，

解之即可得出结论；（2）利用完成计划需要的费用＝拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．【解析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改

造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．24．（2019秋•莆田期末）某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆

客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：50x□（）＝55x□（）；小红：𝑦□()50=𝑦□()55【其中“□”表示运算符号，“（）”表示数字】（1）小明所列

方程中x表示的意义是：该校租的客车数量；小红所列方程中y表示的意义是：该校有y名学生去参加社会实践话动；（2）请你把小明或小红所列方程补充完整，并相应解答．【分析】（1）小明所列方程中的等量关系：总的人数不变．小红所列方程中的等量关系：客车数量不变．（2）利用相应的等量关系列出方程并

解答．【解析】（1）根据总人数列方程，应是50x+12＝55x﹣8，其中x表示该校租的客车数量．根据客车数列方程，应该为：𝑦−1250=𝑦+855，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践话动．故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践话动；（2）小明：50x+12＝55x﹣8解

方程得：x＝4．小红：𝑦−1250=𝑦+855，解方程得：y＝212答：该校租了4辆客车，七年级学生212人．