【文档说明】第2讲-有理数的运算（一）（解析版）-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）.docx，共(32)页，845.671 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

第2讲-有理数的运算（一）1．掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算，能灵活运用加法运算律简化加法运算；2．掌握有理数减法法则，并熟练的进行有理数减法运算。教法说明：先让学生独立完成几道简单的计算题，再让学生相互间讨论总结以下三个

问题中的法则或解题技巧，让其中的一位学生作为代表总结。问题1：计算下列各题并归纳总结有理数加法法则：31(1)(99.2)(100.8)________(2)(1)_____________443112(3)64___

___________(4)3(2)____________532311(5)(2)2_____________(6)(3.2)0______________33−+−=++=−+=+−=−+=−+=参考答案：45(1)200,(2

)2,(3)2,(4),(5)0,(6)3.2156−−−方法总结：1、同号的两个数相加，取原来的符号，绝对值相加；2、异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数

相加，和为0；4、任何数与0相加，仍得这个数。问题2．计算下列两题，要求使用有理数的运算律（1）()110.1252(2)0.2548++−+−()110.1252(2)0.2548110.125(2)2(0.25)84110.125(2)2(0.25)84(2)20++−+

−=+−++−=+−++−=−+=解：（加法交换律）（加法结合律）（2）12411()()()43543+−++−+−11214=()()()443354=0+(1)5

15+−+−+−+−+=−解：原式方法总结：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：1．其中的相反数相加（加法的交换律和结合律）；2．再将正数、负数分别相加（加法的交换律和结合律）；3．熟记常见的分数化小数（

小数化分数）如：131357448888、、、、、等；遇到小数、分数时，可把相加得整数的先加起来。4．最后求出异号加数的和（有理数加法法则）。问题3：计算下列两题并归纳总结有理数减法法则：（1）11(5)(3

)24−−−（2）11(1)()23−−解：原式111(5)32244=−+=−解：原式115(1)()1236=−+−=−方法总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，在根据有理数的加法法则完成。（此环节设计时

间在30-40分钟）例题1：计算123(5)2(1.25)3(2)334−++−++−教法说明：先让学生思考本题怎样计算比较简便，可以通过提问的形式让学生之间比较方法。本题主要考察有理数加法运算，教师需强调有理数的加法法则和有理数的运算律。123(5)3(1.25)(2)23342142

3233=−++−+−+=−−+=−解：原式试一试：计算212(1)(3)(1)(2)2323−+−+−+521(2)(3)(15.5)(16)(5)772−+++−+−221(3)(2)(1)2332221(3)(2)(1)2332115(6)5

326=−+−+−+=−+−+−+=−+=−解：原式512131516572725211(316)(155)7722201010=−+−−=−−+−=−+=−解：原式例题2：计算411(3)2522−−−教法说明：教法同例题1。本题主要考察减法运算，要求学生熟练

运用减法运算法则和有理数的运算律。4113(2)5224113(2)522441155=++−=++−=+=解：原式试一试：计算614(1)(2)()()777−−−−−1211(2)5(2)18383−−−+614(2)()()77761

4614(2)(2)()777777651(2)2777=−−−−−=−++=−++=−+=−解：原式121152183831121(52)(1)8833213233=−−++=−++−+=−+=−解

：原式例题3：计算−−−−+−+1502304849()(.)()教法说明：先运用有理数减法法则，变减法为加法，再由有理数加法法则进行计算。本题主要考察加法和减法的混合运算，要求学生熟练掌握加减法运算法则和运算技巧。124()(0.48)()5039

124(0.48)()5039640.02(0.48)()9921250.592918=−+++−+−=−+−++−=−+−++−=−+=−+=−解：原式（统一成加法）（加法交换律）试一试：计算13317238788(1)()()()4

64677−−−−+−−5111(2)(31)(57)6336−−−−−13317238788()()46467713731238788()()()()446677592521=+−++−++=++−+−++=−+=解：原式5111315763365111

(37)(15)66331147=+−+=++−=−=解：原式1．（2021·上海·期中）春节假期期间某一天早晨的气温是3C−，中午上升了8C，则中午的气温是（）A．5C−B．5CC．11CD．11C−【答案】B【分析】根

据题意可知，中午的气温是38−+，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，中午的气温是：38835−+=−=°C，故选：B．【点睛】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（202

0·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（）A．3.58(1.58)3.58(1.58)2−−=+−=B．(2.6)(4)2.646.6−−−=+=C．2727270()()()1555555−+−=+−=+−=−D．3439571()8

58540−=+−=−【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A中计算错误；B选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B中计算错误；C选项中，因为272

79055555−+−=−−=−，所以C中计算错误；D选项中，因为3439571858540−=+−=−，所以D中计算正确.故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.3．（2020·上海市

静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成abc−+的是（）A．()()abc−+−+B．()()abc−+−−C．()()abc+−+−D．()()abc+−−+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运

算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（

-）=-，-（+）=-，-（-）=+．4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab+的值（）A．大于0B．小于0C．小于aD．大于b【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对

值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．5．（2021·上海松江·

期末）某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．【答案】10108【分析】根据“本息和＝本金＋本金×利率×时间”列出算式，再利用有理数的混合运算顺序和运算法则计算

可得．【详解】解：由题意可得，10000＋10000×0.18%×6＝10000＋108＝10108（元）即到期后本息全部取出，他可以从银行取到10108元，故答案为：10108．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握利息的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．6．（2021·

上海市嘉定区金鹤学校期中）已知|a|=5，|b|=1，且ab＜0，那么a+b=___________．【答案】4【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＜0可以知道a、b异号，从而可以求出结论．【详解】解：∵|

a|=5，|b|=1，∴a=±5，b=±1，∵ab＜0，∴a、b异号．当a=5，b=-1时，a+b=4，当a=-5，b=1时，a+b=-4，∴a-b的值为：±4．故答案为：±4【点睛】本题考查了去绝对值的方法和运用，有理数的加法的法则的运用，正确计算是解题的关键

．7．（2021·上海·期中）计算：143.53−−=__．【答案】576−【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【详解】解：123543.54373666−−=−+−=−．故答案为：576−．【点

睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．8．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）数轴上，距离点12−的距离等于2的点所对应的数是______________【答案】112或122−【分析】分两种情况进行计算．如果在右边2个单

位就加2，如果在左边2个单位就减2．【详解】解：①如果这个点在12−的右边，则12−+2=112；②如果这个点在12−的左边，则12−-2=122−．综上，这个数是112或122−故答案为：112或122−．【点睛】本题考查数轴上的两点间的距离，体现了分

类讨论的数学思想，解题时注意有两种情况，不要漏解．9．（2021·上海普陀·期末）计算：34﹣（﹣18）＝____．【答案】78【详解】解：原式3148=+，6188=+，78=，故答案为：78．【点睛】本题

考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则，即：减去一个数，等于加上这个数的相反数．10．（2021·上海黄浦·期中）13131342+．【答案】103【分析】先算乘除，再算加法即可．【详解】原式=44101122333+=+=【

点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟记混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左到右依次计算．11．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河

渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图像．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时，开挖6小时，甲队比乙队多挖了米；（2）甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是；（3）在开

挖6小时后，如果甲、乙两队施工速度不变，完成总长110米的挖掘任务，乙队比甲队晚小时完成．【答案】（1）2,10；（2）y=10x；（3）7【分析】（1）可以从图象直接求解；（2）待定系数法求函数解析式；（3）分别求出甲乙两队挖掘的速度，用110除以速度相减即可得到答案【详解】解：（1

）2；60-50=10米；故答案为：2,10；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x；故答案为：y=10x；（

3）∵甲队速度是60610=米/时，乙队的速度是5030562−=−米/时，11050110607510−−−=（小时），∴在开挖6小时后，如果甲、乙两队施工速度不变，完成总长110米的挖掘任务，乙队比甲队晚7小时完成．故答案为：7【点睛】本题考查一次函数的图象题，利用待定系

数法求函数解析式，有理数混合运算，根据图象求工作效率，这是一次函数的综合运用，是一道代数型综合题．12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733−+−+−−−【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝

对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式=1216.2+2310.733+−=()1216.210.7+2333−+=5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法

，并结合运算律进行简便运算解出此题．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317−+−++−（2）2111(4)(3)6(2)3324−+−++−【答案】（1）－1；（2）334−【分析】

（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式44413=+13131717−+−+−()=0+1−=1−；（

2）原式211143623324=−+−++−1844=−+343=−．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．14．（2020·上海市静安区实

验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超

重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正

负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）．15．（2021·上海·期中）若22

x−=，则x－1＝____________．【答案】3或-1##-1或3【分析】根据绝对值的性质先求出x的值，再代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵|x-2|=2，∴x-2=2，或x-2=-2，∴x=4或x=

0，当x=4时，x-1=4-1=3，当x=0时，x-1=0-1=-1．故答案为：3或-1．【点睛】此题考查的是绝对值的性质，熟记性质是解这道题的关键．16．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）数轴上到表示数－413点距离为312的点所表示的数为______

___【答案】−476或−56【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．【详解】解：距离点数−413为312个单位长度的点有两个，它们分别是−413＋312＝−56，−413−312＝−476，故答案为−47

6或−56．【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答．17．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形

等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256++++++++__________．【答案】511256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此

规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…；依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256；故答案为

：511256．【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．18．有理数____加上3-54所得的和是6.【答案】1134【分析】设有理数为a则列式a+（3-54）=6，运用有理数的加减

法计算求解即可.【详解】设有理数为a则a+（3-54）=6∴a=6+354=1134【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.19．阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相

反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数．说明了什么？相反，你又发现了什么？（用文字叙述）.【答案】见解析.【分析】根据相反数的定义和性质作

答．【详解】解：材料说明了：若a、b互为相反数，则a与b的和等于零；若a与b的和等于零，则a、b互为相反数；发现：互为相反数的两个数和为零，和为零的两个数，互为相反数.【点睛】考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．20．510.474(1.53)1

66−−−−【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式=510.474+1.53166−−=510.471.534166+−−=2-6=-4．【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算．21．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）11320.3533.652244−+−+．【答案】412【分析】根据有理数的加减混合运算法则，凑整的先相加，同分母的分数先相加，然后先整数相加，再分数计算．【详解】解：11320.3533.652244

−+−+，=()11320.353.6532244−+++，=12462−+，＝412．【点睛】本题考查有理数的加减混合计算，掌握有理数加减混合计算的法则，注意凑整的，易通分的可先计算．22．（2020·上海市静安区实验中学课时练习

）计算：（1）()()()7935−−−−−−；（2）4.25.78.410−+−+；（3）15214632−++−．【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34.【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()7

93579351688−−−−−−=−+−++=−+=−；（2）()()4.25.78.4104.28.45.71012.615.73.1−+−+=−−++=−+=；（3）15214632−++−=1152333

4263424−−++=−+=.【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.23．（2021·上海市傅雷中学期中）分子为1的分数叫做单位分数（如12、13）．任何一个分数都可拆分

为几个不同的单位分数的和．例如：3121211444442+==+=+，即34可以写成两个单位分数14与12的和；又因为，131212112666663+===+=+，所以31114463=++，即34又可以写成三个不同的单位分数（14、16与13）的和．按照这

样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和．(1)类似地，试把分数49拆分成两个不同的单位分数的和；(2)你能把分数49中拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果；(3)尝试把分数49拆分成四个、五个不

同的单位分数的和．【答案】(1)4131311999993+==+=+(2)411199124=++(3)4111119901012205=++++(1)解：49＝13131199993+=+=+；(2)解：因为14131311

312121212124+===+=+，所以49＝1119124++；(3)解：因为1514114202020205==+=+，所以49＝1111912205+++，因为110191199090909010==+=+，所以49＝11111901012205++++．【点睛】本题考查了有理数，

有理数的加法，层层拆分是解题的关键．24．（2021·上海普陀·期中）计算：452()323−−＝_________________．【答案】﹣12【分析】先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．【详解】:解：452()323−−452323=−+425332=+−5

22=−12=−．故答案为：12−．【点睛】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）计算13134+=_____________．【答案】

2512##1212【分析】异分母分数的加法，先进行通分，然后再计算即可．【详解】解：1342125134121212+=+=．故答案是：2512．【点睛】本题考查异分母分数的加法计算，正确通分计算是解题关键．26．（2021·上海普陀·期末）

已知在数轴上点A所表示的数是﹣2，如果将点A向左移动3个单位长度得到点B，那么点B所表示的数是____．【答案】5−【详解】解：由题意可知：235−−=−．故答案为：5−．【点睛】本题考查了点在数轴上的移动，解题的关键是涉及有理数的减法及两点之间的距离．27．（2020·上海市静安区实验中学

课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（

－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．28．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与12B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣

2|【答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A、2+12＝52；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．【点睛】此题考查相反数的定义及性质：

互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．29．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）下面有4个判断：①互为相反数的两个数的绝对值相等②如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将M向左移动5个单位长度，此时M对应

的值为–3④两个数相加，它们的和一定大于其中一个数其中判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】①根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可判断；②因为0的绝对值是0，据此可以判断；③由题知点M表示的数为2，移动后点M所表

示的数是：2-5=-3，即可判断；④举例说明，两个负数相加即可判断．【详解】①互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；②0的绝对值是0，不正确，不符合题意；③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，所以，点M表示的数为2，移动

后点M所表示的数是：2-5=-3，正确，符合题意；④-3+(-1)=-4，和－4小于两个加数，两个数的和一定大于其中一个加数是不正确的，不符合题意，正确的个数为2个．故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，数轴上点

的移动，有理数的加法，属于基础题，熟练掌握绝对值的意义，数轴点的移动规律，有理数加法的运算法则是解题的关键．30．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃．【答案】8【分析】

求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃．故答案为：831．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.

9）＋1.51【答案】（1）-7；（2）-21；（3）0.61【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可（2）根据有理数的加法法则进行计算即可（3）根据有理数的加法法则进行计算即可【详解】解：（1）原式=-（22-15）=-7（2）原式=-（13+8）=-21（3）原式=1.51-

0.9=0.61【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键32．（2021·上海市彭浦初级中学期中）一次数学测试，小明做试卷用23小时，检查试卷用去14小时，这时离测试结束还有71

2小时，这次测试规定时间是多少小时？【答案】这次测试规定时间是112小时．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：由题意得：2173412++837121212=++＝1812＝112（小时）【点睛】此题

考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）已知||0aa+=，||abab=，0cc−=，化简babcbac−+−−+−．【答案】b【分析】根据

绝对值的定义可知“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，则0a，0b„，0c…，即可得0ab−，0cb−…，0ac−„，代入所给式子计算即可得．【详解】解：0aa+

=，||abab=，0cc−=，0a„，0b„，0c…，0ab+„，0cb−…，0ac−„，原式babcbacb=−++−+−+=．【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减，解题的关键是掌握绝对值的定义

．34．（2021·上海·期中）计算：51(7.3)(6)3.3166−−−+−+．【答案】4【分析】先化简消去绝对值，再小数与小数结合，分数与分数结合，最后根据有理数的加法可以解答本题．【详解】原式(

)()51517.363.317.33.3614846666=−−−++=−+++=−+=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．35．（2021·上海市彭浦初级中学期中）

（1）5499+=__________；（2）5377−=__________；（3）112145−=__________；（4）5143123+=__________；（5）73614=_____

_____；（6）2485=__________；（7）27927=__________；（8）172325=__________；（9）261394=__________．【答案】1272120314143567192589【分析】异分母分数加减运算先通分，

后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．【详解】解：（1）54199+=故答案为：1（2）532777−=故答案为：27．（3）112145−9645=−45242020=−2120=故答案为：2120．（4）5143123+531012

3=+5341012+=314=故答案为：314．（5）7361437614=14=故答案为：14．（6）248524158=35=故答案为：35．（7）2792722797=67=故答案为：6

7．（8）172325157325=1925=故答案为：1925．（9）261394264913=89=故答案为：89．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．36．（2021·上海普陀·期中）计算：（﹣0.25）﹣23

1184+﹣0.125．【答案】﹣1.5【分析】有理数加减混合运算，一般要把减法转化为加法，然后利用加法的交换律和结合律进行简便运算．【详解】解：原式＝（﹣0.25）+（﹣238）+1.25+（﹣18）＝[（﹣0.25）+1.25]+[（﹣238

）+（﹣18）]＝1+（﹣212）＝1+（﹣2.5）＝﹣1.5．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．37．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：()413.7322.6

355−−−−【答案】-1.9【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式=413.7322.6355−−−=1.13−=-1.9【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键38．（2021·上海黄浦·期中）每个假分数可以写成一

个自然数与一个真分数的和（例如42931111=+，真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和112(199=+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（91422=+，221=），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，

4，2}，那么这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数4211，则42931111=+，112199=+，91422=+，221=，所生成的自然数组为{3，1，4，2}．请根据上述阅读材料填空：(1)由假分数277生成的自然数

组是{_______}；(2)已知某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，1，3}，那么这个假分数是_______．【答案】(1){3，1，6}(2)7132【分析】（1）根据生成的自然数组的定义即可求解；（2）根据生成的自然数组的定义逆推即可求解．

(1)（1）276=3+77，71=1+66，6=61277所生成的自然数组为{3，1，6}，故答案为：{3，1，6}；(2)这个假分数为7132，理由如下：∵假分数所生成的自然数组为{2，4，1，1，3}，∴3143743

27713,1,1,4,213344373232=+=+=+=+=，33=1，141+=33，371+=44，4324+=77，7712+=3232故答案为：7132．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握生成的自然数组的定义

．39．（2021·上海·青教院附中阶段练习）2231023355−−．【答案】243【详解】原式2322310553=−−+22610433=−+=【点睛】本题考查了有理数的加减，根据交换律先进行同分母的计算是解题的关键．40．（2020·上海市静安区实验中学课时练习

）计算：（1）(2)(9)−−−（2）011−（3）5.6(4.8)−−（4）13(4)524−−【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104−.【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解

】（1）()()29297−−−=−+=；（2）()01101111−=+−=−；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）13231(4)5(45)1024444−−=−+=−.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法

则”是解答本题的关键.41．3512+1-8-6.75412【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=710127412+--412=101727412-+（-）124=

10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.42．某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与

标准量相比的情况如下表：星期一二三四五六日与标准量的差/辆85－2－7－61013(1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93

辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路

口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.43．若数轴上表示－1和

－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．-4B．－2C．2D．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C．【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．44．一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期

一二三四五每股涨跌4+4.5+1−2.5−4−()1星期三收盘时，每股是________元；()2本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；()3已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易锐，如果该股民在星期

五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后

再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．【详解】解：（1）根据题意得：27+4+4.5-1，=35.5-1，=34.5（2）根据题意得：27+4+4.5，=35.527+4+4.5-1-2.5-4，=35.5-1-2.5-4，=28（3

）27×1000×（1+1.5‰）=27000×（1+1.5‰）=27040.5（元）28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰=28000-28000×1.5‰-28000×1‰=28000-42-28=27930（元

）27930-27040.5.5=889.5（元）故答案为（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是在解题时要注意运算数序及符号．获得更

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