【文档说明】2021数学人教B版必修2课时作业：综合测试卷 .docx，共(12)页，137.828 KB，由envi的店铺上传

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综合测试卷对应学生用书P81时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知幂函数y＝f(x)经过4，22，则f(16)＝()A．2B.1

2C.14D.4解析设f(x)＝xa，∵y＝f(x)经过4，22，则4a＝22，得a＝－14，∴f(x)＝x－14，∴f(16)＝16－14＝12，故选B.答案B2．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，若

用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为()A．100B.80C．60D.40解析由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200×52＋3

＋5＝100人，故选A.答案A3．在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AC→＝b，若E是DC的中点，则BE→＝()A.12a－bB.32a－bC．－12a＋bD.－32a＋b解析如图，BE→＝BC→＋CE→＝AC→－AB→＋CE→＝b－a－12a＝－32a＋b，故选D

.答案D4．已知函数f(x)＝12x，则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为()A．(－4,1)B.(－1,4)C．(1,4)D.(0,4)解析可知函数f(x)为减函数，由f(a2－4)＞f(3a)，可得a2－4＜3a，整理得a2－3

a－4＜0，解得－1<a<4，所以不等式的解集为(－1,4)，故选B.答案B5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，λ)，若(a＋2b)∥(2a－b)，则实数λ＝()A．2B.－2C.12D.－12解析向量a＝(2，－1)，b＝(1，λ)，则a＋2b＝(4，－1＋2λ)，2

a－b＝(3，－2－λ)．又因为(a＋2b)∥(2a－b)，所以4(－2－λ)－3(－1＋2λ)＝0，解得λ＝－12，故选D.答案D6．2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、

生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件解

析事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A.答案A7．设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a＝－3e1－e2与b＝e1－λe2共线，则λ＝()A.13B.－13C．－3D.3解析因

为a与b共线，所以存在μ∈R，使得a＝μb，即－3e1－e2＝μ(e1－λe2)，故μ＝－3，－λμ＝－1，解得λ＝－13，故选B.答案B8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＜0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(7)＝()A．－3B.log26C．3D.

－log26解析由题意，得f(－7)＝log2[1－(－7)]＝log28＝3，∵函数y＝f(x)为奇函数，所以f(7)＝－f(－7)＝－3，故选A.答案A9．函数f(x)＝log12(x2－2x－3)的单调递

减区间是()A．(－∞，－1)B.(－∞，1)C．(3，＋∞)D.(1，＋∞)解析由x2－2x－3＞0，得f(x)定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．当x∈(－∞，－1)时，t＝x2－2x－3单调递减，f(t)＝log12t单调递减；当x∈(3，＋∞)时，t＝x2－2

x－3单调递增，f(t)＝log12t单调递减；由复合函数单调性可知，f(x)在(3，＋∞)上单调递减，故选C.答案C10．已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足AD→＝－3DB→，若CD→＝xCA→＋yCB→(x，y∈R)，则x－y＝()A．－1B.－2C．1D.2解

析如图所示，因为AD→＝－3DB→，所以CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋32AB→＝CA→＋32(CB→－CA→)＝－12CA→＋32CB→.又因为CD→＝xCA→＋yCB→，所以x＝－12，y＝32，x－y＝－2，故选B.答案B11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员

进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为()A.34B.58C.116D.916解析分以下两种情况讨论：(1)

第2球投进，其概率为34×34＋14×14＝58，第3球投进的概率为58×34＝1532；(2)第2球投不进，其概率为1－58＝38，第3球投进的概率为38×14＝332.综上所述：第3球投进的概率为1532＋332

＝916，故选D.答案D12．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是()A．63、64、66B.65、65、67C．65、64、66D.64、65、64解析由频率直方图可知，众数＝60＋702＝65；由10

×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数＝55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数y＝3ax－9(a＞0且a≠1)恒过定点A(m，n

)，则logmn＝________.解析∵y＝3ax－9(a＞0且a≠1)恒过定点A(m，n)，∴m－9＝0，n＝3，得m＝9，则logmn＝log93＝12.答案1214．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(2m，m＋1)．若AB→

∥OC→，则实数m的值为________．解析由题意，得AB→＝OB→－OA→＝(3,1)，因为AB→∥OC→，所以3(m＋1)＝2m，解得m＝－3.答案－315．从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数

的概率为________．解析写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为4×4＝16，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，因此抽得的第

一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为616＝38.答案3816．某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下C7－2：则这30名学生的最高成绩是________；由图中数据可得_____

___班的平均成绩较高．解析由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在(60,80)分，乙班的成绩集中在(70,80)分，故乙班的平均成绩较高．答案96乙三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知OA→＝(1,1)，OB→＝(3，－1)，OC→＝(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若AC→＝2AB→，求点C的坐标．解由题意得，AB→＝OB→－OA→＝(2，－2

)，AC→＝OC→－OA→＝(a－1，b－1)．(1)∵A，B，C三点共线，∴AB→∥AC→，∴2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0，∴a＋b＝2.(5分)(2)∵AC→＝2AB→，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)＝(4，－4)，∴a－1＝4，b

－1＝－4，解得a＝5，b＝－3.∴点C的坐标为(5，－3)．(10分)18．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1<f(2)<1

，求实数a的取值范围．解(1)当x＜0时，－x＞0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)．又y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－loga(－x

＋1)，(3分)所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝loga(x＋1)，x≥0，－loga(－x＋1)，x＜0.(6分)(2)因为－1＜f(2)＜1，所以－1＜loga3＜1，即loga1a＜loga3＜logaa.(8分)①当0＜a＜1时，原

不等式等价于1a＞3，a＜3，解得0＜a＜13；②当a＞1时，原不等式等价于1a＜3，a＞3，解得a＞3.(10分)综上所述，实数a的取值范围是0，13∪(3，＋∞)．(12分)19．(12分)某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽

取5所学校，对学生进行视力检查．(1)求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校至少有一所中学的概率．解(1

)学校总数为35所，所以分层抽样的比例为535＝17，计算各类学校应抽取的数目为：21×17＝3,14×17＝2，故从小学、中学中分别抽取的学校数目为3所、2所．(4分)(2)①3所小学分别记为a1，a2，a

3；2所中学分别记为b1，b2，应抽取的2所学校的所有结果为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}共10种．(8分)②设“抽取的2所学校至少有一所中学”为事件A，其结果共

有7种，所以概率为P(A)＝710.(12分)20．(12分)已知函数f(x)＝m·2x4x＋4m(m＞0)．(1)当m＝1时，求方程f(x)＝15的解；(2)若x∈[2,3]，不等式f(x)>12恒成立，求m的取值范围．解(1)当

m＝1时，函数f(x)＝2x4x＋4.又由f(x)＝15，即2x4x＋4＝15，可得4x＋4＝5·2x，(2分)即(2x)2－5·2x＋4＝0，解得2x＝1或2x＝4，(4分)所以x＝0或x＝2.(6分)(2)由题意x∈[2,3]，不等式f(x)＞12恒成立，即m2x4x＋4m

＞12，即2m·2x－4x－4m>0，可得m>4x2·2x－4＝12·4x2x－2.(8分)令g(x)＝4x2x－2，x∈[2,3]，任取x1，x2∈[2,3]，且x1<x2，则g(x2)－g(x1)＝4x22x2－2－4x12x1－2＝4x2(2x1－2)－4x1(2x

2－2)(2x2－2)(2x1－2)>0，所以g(x)在[2,3]为单调递增函数，所以g(x)max＝g(3)＝4323－2＝323，(10分)所以m＞12×323＝163，即实数m的取值范围是163，＋∞.(12分)2

1．(12分)某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的20人中，参加社区服务时

间不少于90小时的学生人数；(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．解(1)由题意可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为20×0.04×5＝4(人)，(2分)参加社区服务在时间段[95,100]的

学生人数为20×0.02×5＝2(人)，(4分)所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4＋2＝6(人)．(6分)(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A，由(1)可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生有4人，记为a，b，

c，d；参加社区服务在时间段[95,100]的学生有2人，记为A，B；从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况．(8分)事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7

种情况．(10分)所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(A)＝715.(12分)22．(12分)已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，f(x)在13，2上的最大值为1.(1)求a的值；(2)当

函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)＝f12＋x＋f12－x，判断函数g(x)的奇偶性，并求出g(x)的值域．解(1)当a＞1时，f(x)是增函数，f(2)＝loga2＝1，a＝2；(2分)当0<a<1时，f(x)是减函数，f13＝loga

13＝1，a＝13，(4分)所以a＝13或a＝2.(6分)(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，f(x)＝log2x，g(x)＝f12＋x＋f12－x＝log212＋x＋log212－x.由12＋x>0，12－x

>0得函数g(x)的定义域为－12，12.(8分)因为g(－x)＝log212－x＋log212＋x＝g(x)，所以g(x)是偶函数．因为g(x)＝log212＋x12－x，

当－12＜x＜12时，0＜12＋x12－x≤14，(10分)所以g(x)的值域为(－∞，－2]．(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com