【文档说明】2022届高考统考数学理科人教版一轮复习课后限时集训63　两个计数原理、排列与组合.docx，共(7)页，103.426 KB，由envi的店铺上传

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课后限时集训(六十三)两个计数原理、排列与组合建议用时：25分钟一、选择题1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A．120种B．90种C．60种

D．30种C[C16C25C33＝60.]2．“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有

()A．360种B．480种C．600种D．720种C[从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有C45A55＝600种，故选C．]3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是()A．18B．24C．30D．36C[法一

：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有C24C13＝18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有C14C23＝12种，故3名学生中男女生都有的选法有C24C13＋C14C23＝30种．法二：从

7名同学中任选3名的方法数，再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数，即C37－C34－C33＝30.]4．有7名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A．240种B．192种C．96种D．48种B[当丙和乙在甲的左侧时，共有A

22C14A22A33＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．]5.现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有()A．36种B．48

种C．24种D．30种B[先给B地种植，有4种选择，再给C块地种植，有3种选择，再给A地种植，有2种选择，最后给D地种植，有2种选择．根据分步乘法计数原理可知共有4×3×2×2＝48(种)不同的种植方法．]6．某中学语文老师从《红楼梦》《平凡的世界》《红岩》

《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有()A．6种B．12种C．18种D．24种C[(1)先从《平凡的世界》《红岩》《老人与海》三本书中选择2本，共有C23＝3(种)选法；(2)将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给

三名学生，有A33＝6(种)排法，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3×6＝18(种)．故选C．]7．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两

个人，不同的安排方案共有()A．90种B．180种C．270种D．360种B[根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C16＝6种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C15＝5种情况；③将剩下的4个志愿者平

均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有C24C22A22·A22＝6种情况，则一共有6×5×6＝180种不同的安排方案．]二、填空题8．已知1Cm5－1Cm6＝710Cm7，则m＝.2[由组合数公式化简整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝2

1(舍去)．]9．(2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．36[由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C24＝6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对

应的3个小区，有A33＝6种安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(种)．]10．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有种．9[

设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d.假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方

法．]1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种D[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C13·C24·A22＝36(种)，或列式为C13·C24·C12

＝3×4×32×2＝36(种)．故选D．]2．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有()A

．30种B．40种C．42种D．48种C[6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：C26C24＝90种安排方法，其中A照顾老人甲的情况有：C15C24＝30种，B照顾老人乙的情况有：C15C24＝

30种，A照顾老人甲，同时B照顾老人乙的情况有：C14C13＝12种，∴符合题意的安排方法有：90－30－30＋12＝42种，故选C．]3．把7个字符1,1,1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不

相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有种．96[先排列A，A，α，β，若A，A不相邻，不同的排法有A22C23＝6(种)；若A，A相邻，有A33＝6(种)，共有不同的排法6＋6＝12(种)．从所形成的5个空中选3个插入1,1,1，排法共有12C35＝120(种)．当A，A相邻时，从所形成的

4个空中选3个插入1,1,1，共有6C34＝24(种)．故若三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有120－24＝96(种)．]4．精准扶贫为我国脱贫攻坚的基本方略，为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄

弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为．360[法一：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：(1)甲校安排1名教师，分配方案种数有C15(

C15C44A22＋C25C33A22)＝150；(2)甲校安排2名教师，分配方案种数有C25(C14C33A22＋C24C22)＝140；(3)甲校安排3名教师，分配方案种数有C35C13C22A22＝60；(4)甲

校安排4名教师，分配方案种数有C45C12C11＝10.由分类计数原理，可得共有150＋140＋60＋10＝360(种)分配方案．法二：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)对于第一种情况，由于李老师不去

甲校，李老师自己去一个学校有C12种，其余5名分成一人组和四人组有C45A22种，共C45A22C12＝20(种)；李老师分配到四人组且该组不去甲校有C35C12A22＝40(种)，则第一种情况共有20＋

40＝60(种)；(2)对于第二种情况，李老师分配到一人组有C35C22A22C12＝40(种)，李老师分配到三人组有C25C23C12A22＝120(种)，李老师分配到两人组有C15C12C34A22＝80(种)，所以第二种情况共有40＋120＋80＝240(种)；(3)对

于第三种情况，共有C15C12C24C22＝60(种)．综上所述，共有60＋240＋60＝360(种)分配方案．]1．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生

甲不能排在第一个，求出场顺序的排法种数，下列列式错误的是()A．C12C13A33＋C12A22A23B．A33A24－A22A23C．A55－A22A33D．A55－A22A44－A44＋A22A33C[若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方

法有C12C13A33种；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的2位女生排列好，2位男生插空，方法有C12A22A23种．∴满足条件的出场顺序有C12C13A33＋C12A22A23种，故A正确；先排3位女

生，3位女生之间有4个空，从4个空中选2个排男生，共有A33A24种，若女生甲排在第一个，则3位女生之间有3个空，从3个空中选2个排男生，有A22A23种，∴满足条件的出场顺序有A33A24－A22A23种，故B正确；5位选手全

排列的方法数A55减去2位男生连续出场的方法数A22A44，再减去女生甲排在第一个的方法数A44.∵多减去了2位男生既连续出场，女生甲又排在第一个的方法数A22A33，∴满足条件的出场顺序有A55－A22A44－A44＋A22A33种

，故D正确．故选C．]2．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人．(1)有种不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北大，有种不同的保送方法．(1)15

0(2)100[(1)5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有12C25C23A33＝90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有C35A33＝60种方法．根据分类加法计数原理知共有90＋60＝1

50种保送方法．(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或3,1,1，所以有C25C23C11A22＋C35C12C11A22＝25(种)分组方法．因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方

法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种)．]获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com