【文档说明】课时作业(十)　数学归纳法.docx，共(3)页，23.179 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(十)数学归纳法[练基础]1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N＋)，第一步应验证()A．n＝1B．n＝2C．n＝3D．n＝42．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋a2n＋1＝1－a2n＋21－a(a≠1)”．在验证n＝1时，左端计算所得项为()A．1＋aB．1＋a＋a2C

．1＋a＋a2＋a3D．1＋a＋a2＋a3＋a43．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋1n－1－1n＝2(1n＋2＋1n＋4＋…＋12n)时，若已假设n＝k(k≥2)为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证()A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n

＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立4．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时，该命题成立，那么可推得当n＝k＋1时，该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推导出()A．当n＝6时命题不成立B．当n＝6时命题成立C．当n＝4时命题不

成立D．当n＝4时命题成立5．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋()A．π2B．πC．3π2D．2π6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an3an＋1(n∈N＋)，依次计算a2，a3，a4归纳推测出数列{an}的通项

公式为()A．24n－3B．26n－5C．24n＋3D．22n－17．证明：假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，即2＋4＋…＋2k＝k2＋k，那么2＋4＋…＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)，即当n＝k＋1时等式也成立．因此对于任意

n∈N＋等式都成立．以上用数学归纳法证明“2＋4＋…＋2n＝n2＋n(n∈N＋)”的过程中的错误为________．8．已知Sn＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1），n∈N＋，则S1＝

13，S2＝25，S3＝37，S4＝49，猜想Sn＝______________．9．证明：12＋122＋123＋…＋12n－1＋12n＝1－12n(n∈N＋).[提能力]10．对于不等式n2＋n＜n＋1(n∈N＋)，某同学用数学归纳法的证明过

程如下：(1)当n＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N＋)时，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，则当n＝k＋1时，（k＋1）2＋（k＋1）＝k2＋3k＋2<（k2＋3k＋2）＋k＋2＝（k＋2）2＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，

不等式成立，则上述证法A．过程全部正确B．n＝1验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确11．(多选)用数学归纳法证明2n－12n＋1>nn＋1对任意n≥k(n，k∈N)的自然数都

成立，则以下满足条件的k的值为()A．1B．2C．3D．412．已知正项数列{an}满足a1＝1，前n项和Sn满足4Sn＝(an－1＋3)2(n≥2，n∈N＋)，则数列{an}的通项公式为an＝________．13．已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n(n∈N＋)，用数学归纳法

证明f(2n)>n2时，f(2k＋1)－f(2k)＝____________________________．14．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝an2＋12an－1，且an>0.(1)求a1、a2、a3；(2)猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．[培优生]15．

在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．则这n条直线将它们所在的平面分成________个区域．