【文档说明】专题20 机械波的传播问题（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破.docx，共(13)页，986.190 KB，由envi的店铺上传

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专题20机械波的传播问题①机械波的频率：Tf1=；②机械波的波速：fTv==；在解机械波的传播问题时，首先要构造模型，分析振源的起振方向（或波的传播方向），从而确定确定波的传播方向（或某质点的起振方向）。其次要分析波的传

播规律：①结合题意或图像挖掘已知条件；②把握两个关键量：波长、周期；③综合波速、波长以及频率的关系分析问题。最后，对结果的可能性进行分析。1.波的时间周期性在波的传播方向上取一质点，它在nTt+时刻的振动情况与在t时刻的振动情况(包括位移、速度、加速度等)完

全相同。这样，在t时刻的波形与在t+nT时刻的波形必然相同，显现出机械波的时间周期性，出现多解。2.波的空间周期性如图所示，在机械波传播方向上有一点()xP。()xP点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后t时间，且Tx

vxt==。在波的传播方向上，质点所在的平衡位置的坐标与()xP点坐标x之差为波长整数倍的，在同一时刻't的位移、速度、加速度等也都与质点()xP完全相同，出现多解。3.波传播的双向性如图所示，某波由

实线波形经时间t后变为虚线波形，波向左、向右传播均可，出现多解。4.两质点间的波形不确定形成多解例如M点在左，N点在右，t时刻，M、N两质点振动正好经过平衡位置，并且M、N之间只有一个波峰。波形的可能情况如图所示。典例1：（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位

置在坐标原点，波源在0~4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。（1）求这列横波的波长；（2）求波源在4s内通过的路程；（3）在图（b）中画出t=4s时刻的波形图。【答案】（1）λ=2m；（2）s=16cm；（3）【规范答题】（1）由题知图（a）为波源的

振动图像，则可知A=4cm，T=4s由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有λ=vT=2m（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s=4A=16cm（3）由题图可知

在t=0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x=vt=2m可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t=4s时刻的波形图如下图所示典例2：（2021·全国·高考

真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相

反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。【答案】（1）0.8s；（2）0.

5cm−【规范答题】（1）1t时刻质点A位于波峰，波长20cm则16cmABx=则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为16cmABx=则质点B到达波峰的最少时间为16s0.8s20ABxtv===（2）由题意可知，波的周期是21.2sTt==则波长24cmv

T==1t时刻的波形图如图所示质点B位于16cmx=处，则质点B偏离平衡位置的位移cos2BxyA=带入数据解得0.5cmy=−1．（2022·四川巴中·模拟预测）周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在t=1.0s时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向

运动，求∶（1）该波的传播速度v和波的传播方向（2）写出P点的振动方程【答案】（1）10m/sv=，沿x轴正方向传播；（2）15sin()cmyt=【规范答题】（1）由图可知20m=周期2sT=则vT=解得10m/sv=沿x轴正方向传播；（2）因为2rad/sT

==解得振动方程为15sin()cmyt=2．（2022·宁夏六盘山高级中学三模）一列简谐横波，在0=t时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm，P、Q两点的坐标分别为1m和9m，波的传播方向由左向右，已知t=0.3s时，P点第一次出现波峰。试计算：（1）这

列波的传播速度和周期；（2）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少。【答案】（1）10m/s，0.4s；（2）90cm【规范答题】（1）已知0.3st=时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m，则波速3m/s=10m/s0.3xvt

==波的周期为4s=0.4s10Tv==（2）当Q点第一次出现波峰时经过的时间()'292s=1.1s10xtv−−==而波传到P点的时间()''111s=0.2s10xtv−−==Q点第一次出现波峰时质点P振动了210.9sttt=−=则P点振动的时间为10.

9s24T=则通过的路程为s=9A=90cm3．（2022·青海·海东市第一中学二模）一列简谐横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距6mabx=的两质点。0=t时，b质点正好到达正方向最大位移处，且b质点到x轴的距离5cmby=，而此时a质点恰好经过平衡位置向下运动。已知这列波的频率10Hzf=。（

1）求经过时间11st=，a质点运动的路程s；（2）若abx大于一个波长，求该波的波速v。【答案】（1）2m；（2）见解析【规范答题】（1）质点a一个周期运动的路程040.20msA==1s内质点a振动的周期数110nT==1s内质点a运动的

路程02msns==（2）若波由质点a传向质点b，有14abxn=+又vf=所以240m/s41vn=+()1,2,3,n=若波由质点b传向质点a，有34abxn=+，vf=所以240m/s43vn=+()1,2,

3,n=4．（2022·新疆·模拟预测）地震波中既有横波又有纵波。图甲是地震波中的一列横波在t=0.5s时刻部分质点的波形图，图乙是由这列横波引起的x=2km处质点P的振动图像，求：（1）该列横波的传播方向和速度；（2）t=1.75

s时，x=66km处的质点偏离平衡位置的位移。（t=0时刻该质点已振动）【答案】（1）向右，4000m/s；（2）10m【规范答题】（1）由图乙可知，在t=0.5s时刻质点P正在向上振动；由图甲可知，向

上振动的质点P将在四分之一周期后到达最大位移处，即波峰是向右移动，所以该列横波的传播方向是向右的。由图甲可知波长4km=由图乙可知周期1sT=所以波速4000m/svT==（2）由于66km162k

m=+所以，x=66km处的质点，其振动情况与x=2km处的质点（即质点P）完全相同。已知t=0.5s时刻质点P处于平衡位置并向上振动，经过一个周期之后，即t=1.5s时刻，质点P将再次处于平衡位置并向上振动；再经过四分之一周期之后，即t=1.75s时刻，质点P将到达波峰处。

所以t=1.75s时刻，x=66km处的质点偏离平衡位置的位移为10my=5．（2022·河南·模拟预测）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线所示，经过Δt=0.6s该部分波形图如图中虚

线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。（1）求该简谐横波的波速。（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。【答案】（1）75200m/s(0123

)6nn+=，，，，；（2）510sin()cm44t+【规范答题】（1）由波形图可知，波长20m=波沿x轴正方向传播，则7.5(0,1,2,3,...)xnn=+=波速20075m/6s(0123...)xnvnt+===,,,（2）0n=时，波速最小

，此时1.6sTv==则25rad/s4T==质点A的振动方程510sin()cm4yt=+质点A在零时刻向下振，可知4=故质点A的振动方程510sin()cm44yt=+6．（2022·山东·三模）如图为一列简谐横波的波形图，实线是

某时刻的波形图，虚线是经过1s后的波形图，已知波的周期T>0.5s。（1）若波沿x轴负方向传播，求该列波1s传播的距离；（2）若波沿x轴正方向传播，求波速；（3）若波速是7m/s，请确定波的传播方向。【答案】（1）13mx=或27mx=；（2）11m/sv=或25m/sv=；（3）负

方向【规范答题】（1）若波沿x轴负方向传播，则有4m=34nTTt+=而T>0.5s，所以n只能取0n=或1n=，所以当0n=时134tT=波传播的距离133m4x==同理可知当1n=时，波传播的距离277m4x==（2）若波沿x轴正方向传播，则有

14nTTt+=结合0.5sT，有14sT=或24s5T=根据vT=所以11m/sv=或25m/sv=（3）若7m/sv=，根据xvt=得7mx=满足()31xnn=+=故波沿x轴负方向传播。7

．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）水波是一种常见的波，相对于普通的机械波，水波的运动形式要复杂一些，有科研人员总结出水波的传播规律，水波的周期为22Tgh=+式中h为水的深度，、β为复杂的系数。水的深度远

大于波长时，称为深水区，此时0=，=1；反之水的深度远小于波长时称为浅水区，此时1=，0=。（g取10m/s2，计算结果均保留三位有效数字，51.26)（1）某次海啸时，海啸的波长为400km，太平洋的平均深度为4km，求海啸在太平洋上的传播速度。

（2）两船出海作业时，海洋深度约为1000m，海浪的波长为100m，两船在海浪的传播方向上相距150m，计算两个小船先后到达波峰的最小时间间隔。【答案】（1）200m/s；（2）11.9s【规范答题】（1）依题意，海啸时，波长远大于深度

，为浅水区有2Tgh=200m/svghT===（2）依题意，此时视为深水区周期为2Tg=波速为12.6m/s2gvT===两个小船先后到达波峰的最小时间间隔为11.9sstv==8．（2022·江苏南京·模拟预测）一列简

谐横波沿x轴正方向传播，在0Ax=和0.6mBx=处的两个质点A、B的振动图像如图所示，求：（1）波由质点A传到质点B的时间；（2）这列波的波速。【答案】（1）()43s012310nn+=，，，；（2）()6m/s012343nn=+，，，【规范答题】（1）由振动图像可知，0=t时刻，

当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知AB间距离为34xn=+振动周期0.4sT=，所以从A到B的时间为()343s0123410xTntnTnv+==+==，，，（2）波速()0.6m6m/s01234343s10xvnntn

====++，，，9．（2022·湖北·黄冈中学三模）一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0.2s时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示。在t到t1时间内，x=2m处的P质点运动的路程为s，且0.2m＜s＜0.4m。试求

：（1）波的传播的方向和传播速度的大小；（2）P质点第二次出现波谷的时刻。【答案】（1）沿x轴负方向传播，10m/sv=；（2）0.525s【规范答题】解：（1）由图可知，波长3=m，振幅A=0.1m，由t=0.2s时刻到1t=0.4s时刻的时间内，0.2m<s<0.4m

知2A<s<4A故12TtTΔt时间内波传播的距离为x，则12x即3m3m2x根据图像可知：若沿x轴正方向传播，则11mxn=+（n=0，1，2，3，…），n无解若沿x轴负方向传播，则22mxn=+（n=0，1，2，3，…），0n=符合由上述可知

，这列波一定沿x轴负方向传播且22x=m又10.2ttt=−=s由xvt=得10m/sv=（2）根据实线图像可知：P质点第二次出现波谷时，波向负方向传播了3.25x=m由xvt=得0.325t=s故P质点第二次出现波谷的时刻为0.525s。10．（2022·山西吕梁·三模）一列

绳波某时刻的部分波形图如图甲所示，M、N为绳上的两个质点，此时N质点刚开始振动，M质点的振动图像如图乙所示。求：（1）该波传播方向及波速；（2）在0～1.6s内质点M运动的路程。【答案】（1）该波沿x轴正方向传播，4ms；（2）0.6m【规范答题】（1）M点起振方向向上，所有

质点的起振方向均向上，因此N点此时向上振动，该波沿x轴正方向传播，由振动图像可得1sT=由波动图像可得4m=则波速4msvT==（2）质点M在0.1st=时才开始振动，0～1.6s内M振动的时间为1.5s31.5s2T=因此质点M的路程6s

A=0.1mA=0.6ms=