黑龙江省哈尔滨市第六中学2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)答案

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以下为本文档部分文字说明:

一模答案123456789101112ABDACCDAABDD13.214.18215.10216.②③④17.(1)解:设该名学生的考核成绩优秀为事件A,由茎叶图中的数据可知,30名同学中,有6名同学的考核成绩为优秀,故()15PA=.……4分(2)解:由8510X−可得7595X,所以

,考核成绩满足70,79X的学生中满足8510X−的人数为5,故随机变量Y的可能取值有0、1、2、3,()3338C11C56PY===,()213538CC151C56PY===,()123538C

C152C28PY===,()3538C53C28PY===,所以,随机变量Y的分布列如下表所示:Y0123P15615561528528因此,()115155150123565628288EY=+++=.……10分(3)解:由85110X−可得7595X,由茎叶图可知,

满足7595X的成绩有16个,所以851610.51030XP−=,因此,可认为此次冰雪培训活动有效.……12分18.(1)方案一:选条件①.设等差数列na的公差为d,由128

1222810aaaad=+=+=,解得111ad==,所以()111nann=+−=.因为12b=,1nnSb=−,所以当1n=时,由1111Sbb==−,得221=−,即12=,所以(

)21nnSb=−.当2n时,()()112121nnnnnbSSbb−−=−=−−−,整理得12nnbb−=,所以数列nb是以2为首项,2为公比的等比数列,所以1222nnnb−==.方案二:选条件②.设等差

数列na的公差为d,由1281222810aaaad=+=+=,解得111ad==,所以()111nann=+−=,所以44a=.设等比数列nb的公比为()0qq,因为43212aSSS=−+,所以()()

2432213211aSSSSbbbqbq=−−−=−=−,又44a=,12b=,所以220qq−−=,解得2q=或1q=−(舍去),所以1222nnnb−==.方案三:选条件③.设等差数列na的公差为

d,由1281222810aaaad=+=+=,解得111ad==,所以()111nann=+−=.因为2nanb=,11a=,12b=,所以当1n=时,112ab=,即22=,解得1=,所以22nannb==.……6分(2)选条件①、②、③,过程相同

,以下是具体过程:由(1)知nan=,2nnb=,则2nnnabn+=+,所以()()12121222212222nnnTnn=++++++=+++++++()()212121422122nnnnnn+−++−=+=+−……12分19.(1)设()04,Ay,因为3cos05

OFA=−,所以42p,42pAF=+,过点A作AD⊥x轴于点D,则42pDF=−,432cos542pDFDFApAF−===+,解得:2p=,所以抛物线方程为24yx=.……4分(2)设直线AB为xmy

n=+,()()1122,,,AxyBxy,由方程xmyn=+与24yx=联立得:2440ymyn−−=,所以()24160mn=−+,即20mn+,且124yym+=,124yyn=−,所以()21212242xxmyynmn

+=++=+,222121216yyxxn==,因为以AB为直径的圆经过点()1,2P,所以PAPB⊥,即()()11221,21,20PAPBxyxy=−−−−=,即()()12121212250xxxxyyyy−++−++=,所以()22424850nmnnm−+−−+=,所以(

)()22322nm−=+,所以25nm=+或21nm=−+,当21nm=−+时,直线AB为12xmym=+−过点P,此时与题干条件A,B都不与点P重合矛盾,不合题意,舍去;当25nm=+时,直线AB为25xmym=

++,满足要求,所以2212424410xxmnmm+=+=++,则22121244124112AFBFxxmmm+=++=++=++,所以当12m=−时,AFBF+最小,且最小值为11.……12分20.(1)

等腰梯形中,22ABBCCD==,E为CD的中点,四边形ABCE是菱形,BEAC⊥,折叠后,FEDE=,DEECBC==,FBBC=,FEFB=,设ACBEO=I,则O是BE中点,连接FO,则BEFO⊥,又FOACO=,BE⊥平面AFC

;……4分(2)取AEz中点M,连接,FMBM,易得ADE为等边三角形,则AEF为等边三角形,FMAE⊥120ABC=,则ABE△为等边三角形,BMAE⊥,设1AB=,则32FMBM==,则6622BFBC==,满足222FMBMBF+=,FMB

M⊥,所以可以M为原点建立如图所示空间直角坐标系,则31310,0,,,0,0,0,,0,,0,02222FABE−,设(),,Gxyz,FGAB=,即313,,,,0222xyz−=−,则可得

133,,222G−,则13331333,,,,,0,0,,22222222BGBEBF=−−=−−=−,设平面BEF的法向量为()111,,nxyz

=,则11111302233022nBExynBFyz=−−==−+=,令13y=,则113,3xz=−=,即()3,3,3n=−,设直线BG与平面BEF所成角为,则sincos,nBGnBGnBG==()()()

()22222213333332222151013333332222−−+−+==−++−+−+,解得1=−(舍去)或12=.……12分21.(1)()xxxfsin−=

,()0cos1−=xxf……1分()00=f,−0,2x时()0xf,()xf;20,x时()0xf,()xf……2分()xf有极小值()10=f,无极大值……4分(2

)记()xxxsin−=,()0cos1−=xx,()01=()x在()+,0上增,即0x时()()0sin=−=xxxx证出()00sin−xxx……5分又0sin1−x,所以要证明原式即证:()0111−+−−axexa

x……6分[法一]记()()111−+−=−axexxgax①1=a时,()()111−+−=−xexxgax,()211xxexgx−=−,()()3121xexxgx++=−0x时()0xg恒成立

,()xg()()01=gxg证出1=a时成立……8分②()1,0a时,()21axxexgax−=−,()()()0213++=−xaxexxgax()xg在()+,0()aega111−=−记()aaamln1−−=,()aam11−=;()1,0a时

()0am()am,()()010ln1011−−−=−aeaamama……9分aeaagaa−=−111,要证01ag即证:0ln2121−−−aaaaeaa记()−−=a

aaaln21,()()()01101=agaa……10分ax1,10,()00=xg,()0,0xx时()0xg,()xg()+,0xx时,()0xg,()xg()()110

0200−−+=−axexxxg……11分()011102000−−+xxxgax……12分[法二]记()()1111−−+=axeexaxaf()()()−+−=−−−=xaaa

xexxaexeeexxaaf222111……6分记()2aeaka=,()()(()01,022−=akaaeaaka()ak在(()()ekak=110,……7分记()()xexxxl−=

2,()()xexxxl12−+=令()()()()−==xlxlxxxxl,0,,0,215011;()()()+xlxlxx,0,1,()()()2151min52−−==exlxl……9分()()()()()111100122−+−=−+−xexh

ahxhexxaexxa……10分记()()()()()021,1,11131211++=−=−+−=−−−xexxxxexxexxxxx()()()()0101,==xx……12分[法三]等价于

()()0211122−+−+++−+−−−aaaxaxaaaxxeax021,02−+−axaaax前者1=a取等,后者ax1=取等……7分记()()()0,112=+−+−−=−apaaaexxpxa

x()()0,=−=−apaxeapax()()()()()001=+=−apxpapexapax……12分22.(1)消去12cos2sinxy=−+=中的,得曲线C的普通方程为22(1)4xy++=,即22230xyx++−=,由222xy+=,

cosx=,得曲线C的极坐标方程为22cos30+−=.……4分(2)曲线C上两点A,B的极坐标分别为()1,A,2,2B+,把()1,A,2,2B+代入22cos30+−=,得2112cos30+−=,2222sin

30−−=,显然10,20,所以1132cos−=−,2232sin−=,两式平方相加得221222129916+++=.……10分23.(1)由已知得()3213412332.2xxfxxxxx−−−−

−+,,=+,<,,>当1x−时,由324x−+得23x−(舍去);当312x−时,由44x−+得0x,∴302x;当32x时,由324x−得2x,∴322x.综上可得()4fx的解集0,2

M=.……5分(2)由22abM+,即2202ab+,令cosar=,sinbr=,02r,0,2π,∴222221sincos1sin22aabbrrr−+=−=−,由0,2π

a,∴1131sin2222−,∴2221131sin2222rrr−.由02r,∴2102r,2332r,∴2203aabb−+.……10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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