【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）答案.docx，共(8)页，464.892 KB，由envi的店铺上传

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一模答案123456789101112ABDACCDAABDD13.214.18215.10216.②③④17.(1)解：设该名学生的考核成绩优秀为事件A，由茎叶图中的数据可知，30名同学中，有6名同学的考核

成绩为优秀，故()15PA=.……4分(2)解：由8510X−可得7595X，所以，考核成绩满足70,79X的学生中满足8510X−的人数为5，故随机变量Y的可能取值有0、1、2、3，()3338C11C56PY===，(

)213538CC151C56PY===，()123538CC152C28PY===，()3538C53C28PY===，所以，随机变量Y的分布列如下表所示：Y0123P15615561528528因此，()1151551501235

65628288EY=+++=.……10分(3)解：由85110X−可得7595X，由茎叶图可知，满足7595X的成绩有16个，所以851610.51030XP−=，因此，可认为此

次冰雪培训活动有效.……12分18.(1)方案一：选条件①．设等差数列na的公差为d，由1281222810aaaad=+=+=，解得111ad==，所以()111nann=+−=．因为12b=，1nnSb=−

，所以当1n=时，由1111Sbb==−，得221=−，即12=，所以()21nnSb=−．当2n时，()()112121nnnnnbSSbb−−=−=−−−，整理得12nnbb−=，所以数列nb是以2为首项，2

为公比的等比数列，所以1222nnnb−==．方案二：选条件②．设等差数列na的公差为d，由1281222810aaaad=+=+=，解得111ad==，所以()111nann=+−=，所以44a=．设等比数列nb的公

比为()0qq，因为43212aSSS=−+，所以()()2432213211aSSSSbbbqbq=−−−=−=−，又44a=，12b=，所以220qq−−=，解得2q=或1q=−（舍去），所以1222nnnb−==．方案三：选条件③．设等差数列na的公差为d，由128122281

0aaaad=+=+=，解得111ad==，所以()111nann=+−=．因为2nanb=，11a=，12b=，所以当1n=时，112ab=，即22=，解得1=，所以22nannb==．……6分(2)选条件①、②、③，过程相同，以下是具体过程：由（

1）知nan=，2nnb=，则2nnnabn+=+，所以()()12121222212222nnnTnn=++++++=+++++++()()212121422122nnnnnn+−++−=+=+−……12分1

9.(1)设()04,Ay，因为3cos05OFA=−，所以42p，42pAF=+，过点A作AD⊥x轴于点D，则42pDF=−，432cos542pDFDFApAF−===+，解得：2p=，所以抛物线方程为24y

x=.……4分(2)设直线AB为xmyn=+，()()1122,,,AxyBxy，由方程xmyn=+与24yx=联立得：2440ymyn−−=，所以()24160mn=−+，即20mn+，且124yy

m+=，124yyn=−，所以()21212242xxmyynmn+=++=+，222121216yyxxn==，因为以AB为直径的圆经过点()1,2P，所以PAPB⊥，即()()11221,21,20PAPBxyxy=−−−−=，即()()12121212250xxxxyyyy−++−+

+=，所以()22424850nmnnm−+−−+=，所以()()22322nm−=+，所以25nm=+或21nm=−+，当21nm=−+时，直线AB为12xmym=+−过点P，此时与题干条件A，B都不与点P重合矛盾，不合题意，舍去；当25nm=+时，直线AB为

25xmym=++，满足要求，所以2212424410xxmnmm+=+=++，则22121244124112AFBFxxmmm+=++=++=++，所以当12m=−时，AFBF+最小，且最小值为11.……

12分20.(1)等腰梯形中，22ABBCCD==，E为CD的中点，四边形ABCE是菱形，BEAC⊥，折叠后，FEDE=，DEECBC==,FBBC=，FEFB=，设ACBEO=I，则O是BE中点，连接FO，则BEFO⊥，又FOACO=，BE⊥

平面AFC；……4分(2)取AEz中点M，连接,FMBM，易得ADE为等边三角形，则AEF为等边三角形，FMAE⊥120ABC=，则ABE△为等边三角形，BMAE⊥，设1AB=，则32FMBM==，则6622BFBC==，满

足222FMBMBF+=，FMBM⊥，所以可以M为原点建立如图所示空间直角坐标系，则31310,0,,,0,0,0,,0,,0,02222FABE−,设(),,Gxy

z，FGAB=，即313,,,,0222xyz−=−，则可得133,,222G−，则13331333,,,,,0,0,,22222222BGBEBF=−−=−−=

−,设平面BEF的法向量为()111,,nxyz=，则11111302233022nBExynBFyz=−−==−+=，令13y=，则113,3xz=

−=，即()3,3,3n=−，设直线BG与平面BEF所成角为，则sincos,nBGnBGnBG==()()()()22222213333332222151013333332222−−

+−+==−++−+−+，解得1=−（舍去）或12=.……12分21.（1）()xxxfsin−=，()0cos1−=xxf……1分()00=f，−0,2

x时()0xf，()xf；20，x时()0xf，()xf……2分()xf有极小值()10=f，无极大值……4分（2）记()xxxsin−=，()0cos1−=xx，()01=()x

在()+，0上增，即0x时()()0sin=−=xxxx证出()00sin−xxx……5分又0sin1−x，所以要证明原式即证：()0111−+−−axexax……6分[法一]记()()111−+

−=−axexxgax①1=a时，()()111−+−=−xexxgax，()211xxexgx−=−，()()3121xexxgx++=−0x时()0xg恒成立，()xg()()01=gxg证出1=a时成立……8分②

()1,0a时，()21axxexgax−=−，()()()0213++=−xaxexxgax()xg在()+，0()aega111−=−记()aaamln1−−=，()aam11−=

；()1,0a时()0am()am，()()010ln1011−−−=−aeaamama……9分aeaagaa−=−111，要证01ag即证：0ln2121−−−aaaaeaa记()−−=

aaaaln21，()()()01101=agaa……10分ax1,10，()00=xg，()0,0xx时()0xg，()xg()+，0xx时，()0xg，()xg()()1100200−−+=−axexxxg……11分

()011102000−−+xxxgax……12分[法二]记()()1111−−+=axeexaxaf()()()−+−=−−−=xaaaxexxaexeeexxaaf222111…

…6分记()2aeaka=，()()(()01,022−=akaaeaaka()ak在(()()ekak=110，……7分记()()xexxxl−=2，()()xexxxl12−+=令()()()()

−==xlxlxxxxl,0,,0,215011；()()()+xlxlxx,0,1，()()()2151min52−−==exlxl……9分()()()()()111100122−+−=−+−xexhahxhexxaexxa……10分记()()()()

()021,1,11131211++=−=−+−=−−−xexxxxexxexxxxx()()()()0101,==xx……12分[法三]等价于()()0211122−+−+

++−+−−−aaaxaxaaaxxeax021,02−+−axaaax前者1=a取等，后者ax1=取等……7分记()()()0,112=+−+−−=−apaaaexxpxax()()0,=−=−apaxeapax()()()()()001=+=−apxpapexapax

……12分22.(1)消去12cos2sinxy=−+=中的，得曲线C的普通方程为22(1)4xy++=，即22230xyx++−=，由222xy+=，cosx=，得曲线C的极坐标方程为22cos30+−=.……4分(2)曲线C上两点A，B的极坐标分别为()1,A，

2,2B+，把()1,A，2,2B+代入22cos30+−=，得2112cos30+−=，2222sin30−−=，显然10，20，所以1132

cos−=−，2232sin−=，两式平方相加得221222129916+++=.……10分23.(1)由已知得()3213412332.2xxfxxxxx−−−−−

＋，，＝＋，＜，，＞当1x−时，由324x−+得23x−(舍去)；当312x−时，由44x−+得0x，∴302x；当32x时，由324x−得2x，∴322x．综上可得()4fx的解集0,2M=．……5分(2)由22abM+，即22

02ab+，令cosar=，sinbr=，02r，0,2π，∴222221sincos1sin22aabbrrr−+=−=−，由0,2πa，∴1131sin2222−，∴2221131sin2222rrr−．

由02r，∴2102r，2332r，∴2203aabb−+．……10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com