【文档说明】2021北师大版数学选修1-2课后巩固提升：第一章 2.1　条件概率与独立事件.docx，共(7)页，129.590 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

[A组基础巩固]1．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为()A.13B.14C.15D.16解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一

天值班即可，概率为16.答案：D2．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别是a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是()A．1－abB．(1－a)(1－b)C．1－(1－a)(1－b)D．a(1－b)＋b(1－a)解析：设甲解出该题为事件A，乙解出该题为事件B，则P(A)＝

a，P(B)＝b，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－a)(1－b)．答案：B3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35解析：P＝810×710＝56100＝

1425.答案：A4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为13、12、23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A.19B.16C.13D.718解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、

B、C，则P(A)＝13，P(B)＝12，P(C)＝23.停车一次即为事件ABC＋ABC＋ABC，故概率为P＝1－13×12×23＋13×1－12×23＋13×12×1－23＝718.答

案：D5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为()A.116B.18C.316D.14解析：满足xy＝4的所有可能如下：

x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.所以，所求事件的概率P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝14×14＋14×14＋14×14＝316.答案：C6．在一次

三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．解

析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.答案：0.097．由长期统计资料可知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为415，刮风(用

B表示)的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.解析：P(A|B)＝P(AB)P(B)＝110715＝314，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝110415＝38.答案

：314388．若A，B为相互独立事件，则下列式子成立的是__________．(把你认为正确的序号都填上)①P(AB)＝P(A)P(B)；②P(AB)＝P(A)P(B)；③P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)；④P

(AB)＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B)．解析：①②正确．③P(AB)＝P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B))]＝P(A)－P(A)P(B)．④P(AB)＝P(A)P(B)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－P(A)－P(B)＋P(A)

P(B)．答案：①②③④9．甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5.(1)求甲、乙都未击中敌机的概率；(2)求敌机被击中的概率．解析：设“甲击中敌机”为事件A，“乙击中敌机”为事件B，“甲、乙都未击中敌机”为事件C，“

敌机被击中”为事件D.由题意可知A，B相互独立，则A与B也相互独立．(1)P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2.(2)P(D)＝1－P(AB)＝1－0.2＝0.8.10．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百

多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.问：(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解析：设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为

雨天”，则根据题意有P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，所以(1)P(A|B)＝P(AB)P(B)＝0.120.18≈0.67，(2)P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.120.20＝0.60.[B组能力提升]1．据统计，大熊猫

的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率是0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为()A．0.32B．0.5C．0.4D．0.8解析：设A＝“能活到10岁”，B＝“能活到20岁”．即

P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝0.40.8＝0.5.答案：B2.在如图所示的电路图中，开关a

，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.18B.38C.14D.78解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以P(E)＝P(ABC)∪P(ABC)∪P

(ABC)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝12×12×12＋12×12×1－12＋12×1－12×12＝38.答案：B3．甲、乙

、丙3人投篮，投进的概率分别是25，12，35，现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率为________．解析：甲、乙、丙投进分别记作事件A、B、C，它们相互独立，则3人中恰有2人投进的概率为P＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝P(ABC)

＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝25×12×(1－35)＋25×(1－12)×35＋(1－25)×12×35＝1950.答案：19504．(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一

枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．解析：解法一先求出成功次数X的分布列，再求均值．由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X

的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝116，P(X＝1)＝C12×14×34＝38，P(X＝2)＝342＝916.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P11638916则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝0×11

6＋1×38＋2×916＝32.解法二此试验满足二项分布，其中p＝34，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝np＝2×34＝32.答案：325．某种元件用满6000小时未坏的概率是34，用满10000小时未坏的概率是12，现有一个此种元件，已经用满6

000小时未坏，求它能用满10000小时的概率．解析：设A＝“用满10000小时未坏”，B＝“用满6000小时未坏”，则P(A)＝12，P(B)＝34，由于A⊆B，故P(AB)＝P(A)．∴P(A|B)＝P(AB)P(B)＝P(A)P(B)＝1234＝23.∴这个元件

能用满10000小时的概率为23.6.如图所示，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件

A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.解析：由题图可知P1＝P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)＝0.80×0.90×0.90＝0.648P2＝P

(A∩(B∪C))＝P(A)·[1－P(BC)]＝0.8×[1－P(B)·P(C)]＝0.8×[1－(1－0.9)(1－0.9)]＝0.8×(1－0.01)＝0.8×0.99＝0.792.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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