【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2009年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx，共(18)页，343.597 KB，由envi的店铺上传

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）一、选择题（每小题5分）（1）i是虚数单位，=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23（3

）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）对任意的R,0（D）对任意的R,>0（4）设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间

内有零点。52ii−3123xyxyxy+−−−0x02x0x02x0x02xx2xx2x1()ln(0),3fxxxx=−()yfx=1(,1),(1,)ee1(,1),(1,)ee1(,1)e(1,)e1(,1)e(1,)e（5）阅读右图的程序框图，则输

出的S=A26B35C40D57(6）设若的最小值为A8B4C1D（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度（8）已知函数若则实数的取值范围是ABCD（9）．设抛物线=2x的焦点

为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=0,0.ab11333abab+是与的等比中项，则14()sin()(,0)4fxxxR=+()co

sgxx=()yfx=8844224,0,4,0,()xxxxxxfx+−=2(2)(),fafa−a(,1)(2,)−−+(1,2)−(2,1)−(,2)(1,)−−+2y3BFBCFACFSS（A）（B）（C）（D）（10）.0＜b＜1+a

,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0（B）0＜a＜1（C）1＜a＜3（D）3＜a＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院

的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_______(13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______(14)若圆与圆（a>

0）的公共弦的长为，则a=___________(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（满分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值（18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任

取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。（19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=452347122()xb

−2()ax331l113xtyt=+=+2l1l2l224xy+=22260xyay++−=23ABDC113BABCBDBABCBD+=524A−⊥⊥AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明

平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值（20）（满分12分）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。（21）（满分14分）以知椭圆的两个焦点

分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值（22）（满分14分）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（

q>1）。设=+…..+,=-+…..+(-1,n(I)若==1，d=2，q=3，求的值；(II)若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；(Ⅲ)若正数n满足2nq，设的两个不同的排列，，证明。2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）12⊥2

2()(23)(),xfxxaxaaexR=+−+aR0a=()(1,(1))yfxf=在点23a()fx22221(0)xyabab+=12(,0)(,0)(0)FcFcc−和2(,0)aEc,AB1212//,2FAFB

FAFB=2FB(,)(0)Hmnm1AFCnmnanbns11ab22abnnabnT11ab22ab1)n−nnabN+1a1b3S1b2nS2nT222(1)1ndqqq−−N+1212,,...,,,...,12...nnkkklll和是，，，n12112...nkkknc

ababab=+++12212...nlllncababab=+++12cc数学（理工类）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）D（2）B（3）D（4）D（5）C（6）B（7）A（8）C（9）A（10）C二．填空题：本题考查基本知

识和基本运算。每小题4分，满分24分。（11）40（12）（13）（14）1（15）（16）324三．解答题（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基

本运算能力。满分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)本小题主要考查古典概型

及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等

品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取

出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,35103ABCCABsinsin=522sinsin==BCBCAC5522222=•−+ACABBDACAB55cos12=−A

5453444102Ck3CCkk−373CCCkk310373−24740214071203109120134072402112470=+++,403)(31023131=CCCAP4071201所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(

A1)+P(A2)+P(A3)=++=(19)本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所

成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠C

ED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为（III）由（I）可得，w方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得（I）所以异面直线与所成的角的大小为.403407120112031//=//=//=a

2.CEMPMP.CEDMCEM⊥⊥=，则连结的中点，所以为且DEDC.CDEAMDCDECE.AMDCEMDMMP平面，所以平面平面而平面，故又⊥⊥=因为，所以因为，的中点，连结为解：设.CDEQDECE

.EQPQCDQ⊥=.ECDAEQPCDPQPDPC的平面角为二面角，故，所以−−⊥=.2226EQaPQaPQEP==⊥，，，中，于是在33cosEPQRt==EQPQEQPA，1=AB()，，，001B()，，，011C()，，，

020D()，，，110E()，，，100F.21121M，，()，，，解：101BF−=()，，，110DE−=.2122100DEBFDEBFDEcos=•++=•=，于是BFBFDE060（II）证明：，（III）又由题设，平面的一个法向量为（20）本小题主要考查导数的几何意义、

导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解：（II）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗，，，由=21121AM()，，，101CE−=(

)0AMCE020AD=•=，可得，，.AMDCEAADAM.ADCEAMCE.0ADCE平面，故又，因此，⊥=⊥⊥=•.CDEAMDCDECE平面，所以平面平面而⊥=•=•=.0D0)(CDEEuCEuzyxu，，则，，的法向量为解：设平面.111(

1.00），，，可得令，于是===+−=+−uxzyzxACD).100(，，=v.3313100cos=•++=•=vuvuvu，所以，.3)1(')2()(')(022efexxxfexxfaxx=+===，故，时，当.3))1(,1()(efxfy处的切线的

斜率为在点所以曲线=.42)2()('22xeaaxaxxf+−++=解：.2232.220)('−−−=−==aaaaxaxxf知，由，或，解得令a若32a2−2−ax)()('xfxf，x()a2−−，a2−()22−−aa，2−a(

)+−，2a.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以−−+−−−aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf−=−−−=，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2−−=−−−=aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数（2）＜，

则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（21）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分（I）解：

由//且，得，从而整理，得，故离心率解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而①②由题设知，点B为线段AE的中点，所以a若32a2−2−a

x)()('xfxf，x()2−−a，2−a()aa22−−，a2−()+−，a2内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(aaaaxf−−+−−−.)34()2()2(2)(2−−=−−−=

aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf−=−−−=，且处取得极小值在函数1FA2FB12FA2FB=2211EFFB1EFFA2==22a1a2cccc−=+223ac=33cea==22222ba

cc=−=222236xyc+=2aykxc=−(3)ykxc=−1122(,),(,)AxyBxy222(3)236ykxcxyc=−+=222222(23)182760kxkcxkcc+−+−=223348(13)033ckk=−−，得21221823kcxxk+=

+2212227623ckccxxk−=+③联立①③解得，将代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由

解得故当时，同理可得解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍）

，或.1232xcx+=2129223kccxk−=+2229223kccxk+=+12,xx23k=1230,2cxx==23k=−(0,2)Ac(0,2)Cc−1AF22222cycx−=−+,02c1AFC222x22ccy

c−+=+2FB2()yxc=−2229242()ccmnnmc−+==−0,m53223mcnc==225nm=23k=225nm=−1230,2cxx==23k=−(0,2)Ac(0,2)Cc−2F1AF

C12//FAFB1AFCH2FB2()yxc=−(,22)mmc−1AHCF=222(222)mmcca+−−=53mc=则，所以.当时同理可得（22）本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理

论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。（Ⅰ）解：由题设，可得所以，（Ⅱ）证明：由题设可得则①②①式减去②式，得①式加上②式，得③②式两边同乘q，得所以，(Ⅲ)证明：因为所以（1）若，取i=n223nc=225nm=23k=n225m=

−1*21,3,nnnanbnN−=−=311223311335955Sababab=++=++=1nnbq−=22121232.....,nnnSaaqaqaq−=++++2321212342

32122242.....,2(...)nnnnnnnTaaqaqaqaqSTaqaqaq−−=−+−+−−=++−2222213212(....)nnnnSTaaqaq−−+=+++321221321()2(....)nnnnqSTaqaqaq−−

+=+++222222(1)(1)()()nnnnnnqSqTSTqST−−+=−−+3212*22()2(1),1nndqqqdqqnNq−=+++−=−K11221212()()()nnklklklnccaabaabaab−=−+−++−K1111

2211()()()nnnkldbkldbqkldbq−=−+−++−K10,0,db11211221()()()nnnccklklqklqdb−−=−+−++−Knnkl（2）若，取i满足且由（1）,(2)及题设知，且①当时，得即，…，又所以因此②当同理可得，因此综上，选择填空解析20

08年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•天津）i是虚数单位，=（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i【考点】复数代数形式的混合运算

．菁优网版权所有【分析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．【解答】解：，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．nnkl=iikl,1jjklijn=+1in2112112

2111()()()()iiiiiiccklklqklqklqdb−−−−−=−+−+−+−Kiikl1,1,1,2,3.....1iiiiklqnklqii−−−−=−由，得111klq−−22()(1)klqqq−−2211()(1)iiiiklqqq−−−−−−11(),ii

iiklqq−−−−1211211(1)(1)(1)(1)1iiiccqqqqqqqqdbq−−−−−=−+−+−−=−−K12120,cccc−即iikl1211ccdb−−12cc12cc2．（5分）（2008•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=

5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+y的最小值

．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=5x+y过点A（1，0）时z取得最大值，zmax=5，故选D．【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将

坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．3．（5分）（2008•天津）设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦

函数的奇偶性．菁优网版权所有【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为y=Asinωx的形式，然后由y=Asinωx的性质得出相应的结论．【解答】解：f（x）==﹣=﹣sin2x所以T=π，且为奇函数．故选

A．【点评】本题考查余弦的二倍角公式及函数y=Asinωx的性质．4．（5分）（2008•天津）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥

β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．【解答】解：A、B、D的反例如图．故选C．【点评】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力．5．（5

分）（2008•天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A．6B．2C．D．【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据椭圆定义，求出m，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系．【解答】解：由椭圆第一定

义知a=2，所以m2=4，椭圆方程为所以d=2，故选B【点评】本题考查了椭圆的第一定义以及第二定义的应用6．（5分）（2008•天津）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a

的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a＜﹣3或a＞﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【分析】根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．【解答】

解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．7．（5分）（2008•天津）设函数的反函数为f﹣1（x），则（）

A．f﹣1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1B．f﹣1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0C．f﹣1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1D．f﹣1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0【考点】反函数．菁优网

版权所有【分析】根据本题所给出的选项，利用排除法比较方便，这样可以简化直接求解带来的繁琐．【解答】解：∵为减函数，由复合函数单调性知f（x）为增函数，∴f﹣1（x）单调递增，排除B、C；又f﹣1（x）的值域为f（x）的定义域，∴f﹣1（x）最小值为0故选D【点评】本题很好的利用了排除法，显得小

巧灵活，如果求出反函数再去研究，就会麻烦多了，可以比较一下感受感受，所以筛选法、排除法、验证法都是很好的解题方法，平时要用．8．（5分）（2008•天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．{x|x≤1}C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图

象的作法．菁优网版权所有【分析】对f（x+1）中的x分两类，即当x+1＜0，和x+1≥0时分别解不等式可得结果．【解答】解：依题意得所以故选：C．【点评】本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题．9．（

5分）（2008•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD

．a＜b＜c【考点】偶函数；不等式比较大小．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．【解答】解：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以，所以b＜a＜c，故选A【点评】本题属于单调性与增减性的综

合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．（2）培养数形结合的思想方法．10．（5分）（2008•天津）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中

间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种【考点】排列、组合的实际应用．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，分2步进行，首先确定中

间行的数字只能为1，4或2，3，然后确定其余4个数字的排法数，使用排除法，用总数减去不合题意的情况数，可得其情况数目，由乘法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或

2，3，共有C21A22=4种排法，然后确定其余4个数字，其排法总数为A64=360，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有A42=12种排法，所以此时余下的这4个数字共有3

60﹣4×12=312种方法；由乘法原理可知共有4×312=1248种不同的排法，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊方法的使用，如排除法．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•天津）的二项展开式中，x2的系数是4

0（用数字作答）．【考点】二项式定理．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为40【点评】本题考查二项展开式

的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．（4分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为24．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．菁优网版权所有【专题】计算题

；综合题．【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24【点评】本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．13．（4分）（2

008•天津）已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x﹣3y﹣2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y﹣1）2=10．【考点】抛物线的应用；圆的标准方程；直线和圆的方程的应用

．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而求得圆心，进而求得圆心到直线4x﹣3y﹣2=0的距离，根据勾股定理求得圆的半径．则圆的方程可得．【解答】解：依题意可知抛物线的焦点

为（1，0），∵圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．所以圆心坐标为（0，1），∴，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=10故答案为x2+（y﹣1）2=10【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及了圆的基本性质，对称性问题，点到直线的距离，数形结合思想等问题．

14．（4分）（2008•天津）如图，在平行四边形ABCD中，，则=3．【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果．【解答】

解：令，，则∴．故答案为：3【点评】用基底表示向量，然后进行运算，比较困难．要启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性

质．15．（4分）（2008•天津）已知数列{an}中，，则=．【考点】数列的求和；极限及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】首先由求an可以猜想到用错位相加法把中间项消去，即可得到an的表达式，再求极限即可．【解答】解：因为所以an是一个等比数列的前n项和，所以，且q=2．代入

，所以．所以答案为【点评】此题主要考查数列的求和问题，用到错位相加法的思想，需要注意．16．（4分）（2008•天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方

程logax+logay=c，这时a的取值的集合为{2}．【考点】对数的运算性质；函数单调性的性质．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】由logax+logay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：∵logax+logay=

c，∴=c∴xy=ac得，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，所以，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合为{2}．故答案为：{2}【点评】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转

化问题的能力．