【文档说明】江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考试题数学含答案.docx，共(10)页，983.299 KB，由envi的店铺上传

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2021—2022学年度第二学期其中考试高一数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.sin45cos15cos45sin15−=oooo（）A.32B.22C.12D.22−2.已知()3,1

AB=−，()2,CDk=，若//ABCD，则k=（）A.32B.32−C.23D.23−3.在ABC中，若13,3,120ACBCB===，则AB=（）A.1B.2C.3D.44.在正方体1111,ABCDABCDEF−、分别为1111BCCD、的中点，则异面直线1AD与EF所成角的大小为()

A.6B.4C.3D.235.已知菱形ABCD的边长为2，60A=，点P是BC的中点，则PAPD=（）A.0B.3C.3D.926.已知72cos(),410+=则sin2θ=（）A.2425−B.1225−C.1225D.24

257.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家奥纳多·达芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为，纵77cm，横53cm，油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm（如图所示）.有一身高为175cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm），设

该游客离墙的距离为cmx，视角为.为使观赏视角最大，x应为（）A.77B.772C.24D.808.如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知()2,0P，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PMON的取值范围是（）A.1,1−B.2,2−

C.22−,D.22,22−二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.欧拉公式icosisin(e

=+其中i为虚数单位，)R是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.i422i22e=+B.i

2e为纯虚数C.复数ie的模长等于1D.i6e的共轭复数为13i22−10.设向量(),2ak=，()1,1b=−r，则下列叙述错误的是（）A.若a与b的夹角为钝角，则2k且2k−B.ar的

最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个为22,22−D.若2ab=，则22k=或22−11.在ABC中，内角ABC，，的对边分别是abc，，，下列结论正确的是（）A.若coscosaAbB=，则ABC为等腰或直角三角形B.若222bcabc+

−=，则6A=C.若AB，则sinsinABD.若6a=，8b=，60B=，则符合条件的ABC有两个12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的log

o很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ABC内的一点，BOC、AOC△、AOB的面积分别为AS、BS、CS，则0ABCSOASOBSOC++=.若O是锐角ABC内的一点，BAC、ABC、ACB是ABC的三个内角，且点O满足OAOB

OBOCOCOA==，则（）A.O为ABC的垂心B.AOBACB=−C.sin:sin:sin::OAOBOCBACABCACB=D.tantantan0BACOAABCOBACBOC++=二、填空题（本题共4小题，每小题5分，

共20分．）13.设π,π2，若3sin5=，则sin2=___________；14.如下图，ABCV是ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中1OBOC==，32OA=，那么ABC的周长是__________．1

5.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若()tantan4tantantanABABC=+，则222abc+=___________.16.如图，在ABC中，D是BC的中点，,EF是,AD上的两个三等分点，4=B

ACA，1BFCF=−，则BECEuuruur的值是______．四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知复数()3zbibR=+，且()13iz+为纯虚数.（1）求复数z；（2）若2iz=+，求复数以及模.18.已知平面向

量a，b满足()1,3a=，102b=．（1）若//ba，求b的坐标；（2）若()()25abab+⊥−，求32ab−的值．20.已知15tan,cos35==且30222，.（1）求tan2的值；（2）求+的值．

21.如图，在梯形ABCD中，已知//ADBC，1AD=，322BD=，4CAD=，tan3ADC=−．（1）求sinACD；（2）求CD的长；（3）求BCD△的面积．23.在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边.在①(2)co

scosacBbC−=；②3=2ABCBABCS→→△；③sinsin33BB++=这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角B的值；（2）若ABC为锐角三角形，且1b=，求ABC的面积的取值范围.24.随着私家车的逐渐增多，

居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全

驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin200.3420=，cos200.9397=，tan200.3640=）（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其

水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F．①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）PAB=（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示）②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车

是否能顺利通过此直角拐弯车道？2021—2022学年度第二学期其中考试高一数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C

【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】CD【

11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）【13题答案】【答案】2425−【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】78四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

【17题答案】【答案】（1）3iz=+;（2）7155i=−，2=【18题答案】【答案】（1）13,22b=或13,22b=−−（2）310【19题答案】【答案】（1）34；（2）74+=．【20题答案】【答案】（1）55（2）102CD=（3）32

【21题答案】【答案】条件选择见解析；（1）3；（2）33,64.【22题答案】【答案】（1）2.8m；（2）①3(sincos)1.8sincos+−，02；②小汽车能够顺利

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