【文档说明】2021人教版数学必修第一册B版训练：3.1.2 第2课时　函数的最大（小）值 .docx，共(6)页，89.462 KB，由envi的店铺上传

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一、复习巩固1．函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值答案：A2．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]，x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值与最小值分别为()A．10,

6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案：A3．若函数y＝x2＋2x＋2在闭区间[m,1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1，＋∞)C．[－3,0]D．[－3，－1]解析：函数y＝x2＋2x

＋2＝(x＋1)2＋1，所以图象开口向上，对称轴是x＝－1，最小值为1，要使函数值为5，需x＝1或x＝－3，所以m的取值范围是[－3，－1]．答案：D4．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为()A．9B．9(1－a)C．9－

aD．9－a2解析：∵a＞0，∴f(x)＝9－ax2(a＞0)开口向下以y轴为对称轴，∴f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上单调递减，∴x＝0时，f(x)最大值为9.答案：A5．函数y＝1x－

1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－12解析：函数y＝1x－1在[2,3]上为减函数，∴ymin＝13－1＝12.答案：B6．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数

，则下列不等式成立的是()A．f(34)>f(a2－a＋1)B．f(34)≥f(a2－a＋1)C．f(34)<f(a2－a＋1)D．f(34)≤f(a2－a＋1)解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝

(a－12)2＋34≥34>0，∴f(a2－a＋1)≤f(34)．答案：B7．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－2)，f(2)，f(3)的大小关系为()A．f(－2)<f(2)<f(3)B．

f(－2)>f(2)>f(3)C．f(2)<f(－2)<f(3)D．f(2)<f(3)<f(－2)解析：∵f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)图像开口向上且关于x＝1对称，∴f(x)在[1，＋∞)上递增，而f(－2)＝f(1－3)＝f(1＋3)＝f(4)，∴f(2

)<f(3)<f(4)＝f(－2)．答案：D8．函数y＝x＋2x－1()A．有最小值12，无最大值B．有最大值12，无最小值C．有最小值12，有最大值2D．无最大值，也无最小值解析：f(x)＝x＋2x－1的定义域为12，＋∞)，在定义域内单调递增，∴f(x)有最小值f12＝12，

无最大值．答案：A9．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．解析：由题设可知m－1<2m－1，即m>0.答案：m>010．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a

，b](a<b<3)上有最大值9，最小值－7.则a＝________，b＝________.解析：∵y＝－x2＋6x＋9的对称轴为x＝3，而a<b<3.∴函数在[a，b]单调递增．∴f(a)＝－a2＋6a＋9＝

－7，f(b)＝－b2＋6b＋9＝9，解得a＝－2，b＝0或a＝8，b＝6，又∵a<b<3，∴a＝－2，b＝0.答案：－20二、综合应用11．函数y＝2x＋1－2x，则()A．有最大值54，无最小值B．有最小值54，无最大值C

．有最小值12，最大值54D．既无最大值，也无最小值解析：设1－2x＝t(t≥0)，则x＝1－t22，所以y＝1－t2＋t＝－t－122＋54(t≥0)，对称轴t＝12∈[0，＋∞)，所以y在0，12上递增，在12，＋∞上递减，所以y在t＝12处取得最大值5

4，无最小值．选A.答案：A12．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：a＜－x2＋2x恒成立，即a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x

∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，∴a＜0.答案：C13．已知函数f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在(0，a2]上

单调递减，在(a2，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝a2时取得最小值，由题意知a2＝3，∴a＝36.答案：3614．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是________．解析：法一：因为函数f(

x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，所以不等式x2＋x＞a－x对一切x∈R都成立，即a＜x2＋2x对一切x∈R都成立．因为x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以a＜－1.法二

：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，所以不等式x2＋x＞a－x对一切x∈R都成立，即x2＋2x－a＞0对一切x∈R都成立，所以Δ＝4＋4a＜0即可，解得a＜－1.答案：(－∞，－1)15．已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3,5]．(1)

判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解析：(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1－1x1＋2－x2－1x2＋2＝(x1－1)(x2＋2)－(x2－1)(x1＋2)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2x1－x2

－2－x1x2－2x2＋x1＋2(x1＋2)(x2＋2)＝3(x1－x2)(x1＋2)(x2＋2).∵x1，x2∈[3,5]且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0.∴f(x1)－f(x2)<0

.∴f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)＝x－1x＋2在[3,5]上为增函数．(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)＝25；当x＝5时，函数f(x)取得最大值，为f(5)＝47.16．函数f(x)是定义在(0

，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.解析：(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2

)≤f(2)．∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．∴m－2≥2，m－2>0解得m≥4.∴不等式的解集为{m|m≥4}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com