【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上学期期中考试数学答案.pdf，共(4)页，997.057 KB，由envi的店铺上传

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龙西北八校联合体高二期中考试2022.11（数学答案）一．选择题（每小题5分，共40分）1.B2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.A二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分。）9.AC10.BCD11.ABD12.CD三.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.14.15.(𝒙−𝟑)𝟐+(𝒚+𝟏)𝟐=1616.8四.解答题17.（10分）已知直线:,半径为的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上

方.(1)求圆的方程;(2)问题:是否存在的直线被圆截得的弦长等于?若存在,则求直线的方程:若不存在,请说明理由.请从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.①过点﹔②在轴上的截距和在轴上的截距相等;③方程

为.【解析】(1)依题意设所求圆的圆心的坐标为,则,解得或(舍去).故所求圆的方程为………………………………………………………………(5分)(2)由题意易得圆心到直线的距离为……………………………………………………(6分)【方案一】选①:直线过点.若直

线的斜率不存在,则直线的方程为,易知符合题意;若直线的斜率存在,不妨设直线的方程为,即,则,解得,此时直线的方程为.综上,存在符合题设的直线且其方程为或【方案二】选②:直线在两坐标轴上的截距相等.若直线的截距都为,则直线过原点即圆心,不合题意;若直线的截距都不为,不妨设直线的方程

为,即.则有,解得.综上,存在符合题设的直线且其方程为.【方案三】选③:直线方程为.(方法一)整理即,解方程组,解得,所以直线恒过定点,易知圆的圆心到直线的最大距离为,不符合题意.所以,不存在符合题设的直线.(方法二)由题意,得整理,得,(*)因为,

所以方程(*)无解,所以不存在符合题设的直线.………………………………………………………………(10分)18．（12分）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与轨迹交于,两点.若是的中点,求直线的斜

率.【解析】(1)点到直线的距离,是到点的距离的倍,则.所以,动点的轨迹为椭圆,方程为.………………………………………………………………(5分)(2),设,,由题知:,,椭圆的上下顶点坐标分别是和,经检验直线不经过这点,即直

线斜率存在.………………………………………………………………(7分)设直线方程为:.联立椭圆和直线方程,整理得:,,,所以,直线的斜率.………………………………………………………………(12分)19．（12分）如图,四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正

方形,𝐸𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐸𝐴∥𝑃𝐷,𝐴𝐷=𝑃𝐷=2𝐸𝐴=2,𝐹,𝐺,𝐻分别为𝑃𝐵,𝐸𝐵,𝑃𝐶的中点.(1)求证:𝐹𝐺∥平面𝑃𝐸𝐷；(2)求平面𝐹𝐺𝐻与平面𝑃𝐵

𝐶夹角的大小.【解析】(1)因为𝐹,𝐺分别为𝑃𝐵,𝐸𝐵中点,所以𝐹𝐺∕∕𝑃𝐸,又因为𝐹𝐺⊄平面𝑃𝐸𝐷,平面𝑃𝐸𝐷,∴𝐹𝐺∥平面𝑃𝐸𝐷.………………………………………………………………

（4分)（2）因为,𝐸𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,且𝐸𝐴∕∕𝑃𝐷,所以𝑃𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,又因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形,所以𝐷𝐴,𝐷𝐶,𝐷𝑃两两垂直,故以为坐标原点,𝐷𝐴,𝐷𝐶,𝐷𝑃所在

直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,,,,,可得𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2,−2),𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,0).设平面𝑃𝐵𝐶的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧),则{𝑛⃗∙𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0𝑛⃗∙𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=0,即{2𝑦−2𝑧=02�

�=0,取𝑦=1,可得𝑧=1,所以平面𝑃𝐵𝐶的一个法向量为𝑛⃗=(0,1,1),同理可取平面𝐹𝐺𝐻的法向量为𝑚⃗⃗=(0,1,0),设平面𝐹𝐺𝐻与平面𝑃𝐵𝐶的夹角为𝜃,则,又由𝜃∈[0,𝜋2],所

以平面𝐹𝐺𝐻与平面𝑃𝐵𝐶夹角为𝜋4.………………………………………………………………（12分)20．（12分）已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆交于、两点,若以为直径的圆

经过椭圆的右顶点,求的值.【解析】(1)因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为,所以,又椭圆的离心率为,即,所以,可得,,所以,椭圆的方程为………………………………………………………………（4分)(2)由(1)知,且由,消去得,设、,则有,,①……………………

………（7分)因为以为直径的圆过点,所以.由,,得.将,代入上式,得.……………………………………………………………（10分)将①代入上式,可得,整理可得,解得或.………………………………………………………………（12分)21．(12分)椭圆:的离心率为,其左焦点到点的距离是.

(1)求椭圆的方程;(2)若直线:被圆:截得的弦长为,且与椭圆交于,两点,求面积的最大值.【解析】(1)由题意可得,,解得,,,即有椭圆的方程为;………………………………………………………………（4分)(2)∵到的距离,∴,∴.设,,把代入椭圆方程得,∴,,…………………………………………

……………………（7分)∴,∵,∴当,即时,.………………………………………………………………（12分)22.(12分)如图(1),梯形中,,过分别作,垂足分别为,已知,将梯形沿同侧折起,得空间几何体,如图(2).(1)若

,证明:平面(2)若,线段上存在一点,满足与平面所成角的正弦值为,求的长.【解析】(1)由己知得四边形是正方形,且边长为,在图2中,,由己知得,平面,又平面,又,,平面.………………………………………………………………（4分)(2)在图2中,,即面,在梯形中,过点作交于点,连接,由题意得,

由勾股逆定理可得,则,过作交于点,可知两两垂直,以为坐标原点,以分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,则..设平面的一个法向量为,由得,取得,设,则,,得设与平面所成的角为,所以.………………………………………………………………（12分)获得更多资源请扫码加入

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