【文档说明】2022高考统考数学理科北师大版一轮复习：13 指数与指数函数 .docx，共(9)页，154.126 KB，由envi的店铺上传

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课后限时集训(十三)指数与指数函数建议用时：40分钟一、选择题1．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)A[由于函数

y＝ax的图像过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P(1,6)．]2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜

cD．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]3．已知函数f(x)＝1－2－x，x

≥0，2x－1，x<0，则函数f(x)是()A．偶函数，在[0，＋∞)上是增加的B．偶函数，在[0，＋∞)上是减少的C．奇函数，且是增加的D．奇函数，且是减少的C[易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－

f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.]4．函数y＝xax|x|(0＜a＜1)的图像的大致形状是()ABCDD[函数的定义

域为{x|x≠0}，所以y＝xax|x|＝ax，x＞0，－ax，x＜0，当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图像与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图像关于x轴对称，所以函数递增，所

以应选D.]5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．9B．6C．7D．8C[由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，∴22a＋2－2a＋2＝9，∴22a＋2－2a＝7，即f(2a

)＝22a＋2－2a＝7，故选C.]6．函数f(x)＝12x2－2x的单调递减区间为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)B[令t＝x2－2x，由y＝12t为减函数知f(x)＝12x2－2x的单调递减

区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B.]二、填空题7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是________．[2，＋∞

)[由f(1)＝19得a2＝19，所以a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝13|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋

∞)上单调递减．]8．不等式2－x2＋2x＞12x＋4的解集为________．(－1,4)[原不等式等价为2－x2＋2x＞2－x－4，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]9．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a

＞0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．0，12[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图像，由图像可知0＜2a＜1，∴0＜a＜12；同理，

当a＞1时，解得0＜a＜12，与a＞1矛盾．综上，a的取值范围是0，12.]三、解答题10．已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R.(1)当a＝2时，求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；(2)若当x∈(－∞，1]时，函数f(x)的图像总在直线y＝－1的上方，求

a的整数值．[解](1)当a＝2时，f(x)＝2x－2·4x≥0，即2x≥22x＋1，x≥2x＋1，x≤－1.故实数x的取值范围是(－∞，－1]．(2)f(x)＞－1在x∈(－∞，1]上恒成立，即a－a2＞－

14x＋12x在x∈(－∞，1]上恒成立．因为函数14x和12x在x∈(－∞，1]上均为单调递减函数，所以－14x＋12x在(－

∞，1]上为单调递增函数，最大值为－141＋121＝－34.因此a－a2＞－34，解得－12＜a＜32.故实数a的整数值是0,1.11.函数y＝F(x)的图像如图所示，该图像由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼

接”而成．(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m＋4)－b＜(3－2m)－b，求m的取值范围．[解](1)依题意得a＝12，14b＝12，解得a＝116，b＝12，所以F(x)＝

116x，x≤14，x，x＞14.(2)因为ab＝116＝122，ba＝12，指数函数y＝12x在R上单调递减，所以122＜12，即ab＜ba.(3)由(

m＋4)＜(3－2m)，得m＋4＞0，3－2m＞0，m＋4＞3－2m，解得－13＜m＜32，所以m的取值范围是－13，32.1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一

重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，

根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R＋r)2＋M2r2＝(R＋r)M1R3.设α＝rR，由于α的值很小，因此在近似计算中3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，则r的近似值为()A.M2M1RB.M22M1RC.33M2M1R

D.3M23M1RD[由M1(R＋r)2＋M2r2＝(R＋r)M1R3，得M11＋rR2＋M2rR2＝1＋rRM1.因为α＝rR，所以M1(1＋α)2＋M2α2＝(1＋α)M

1，得3α3＋3α4＋α5(1＋α)2＝M2M1.由3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，得3α3≈M2M1，即3rR3≈M2M1，所以r≈3M23M1·R，故选D.]2．已知函数f(x)＝ex－1ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f

(－x－1)＞0的解集为()A．－∞，－43∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C．－∞，43∪(2，＋∞)D．(－∞，2)B[函数f(x)＝ex－1ex的定义域为R，∵f(－x)＝e－x－1e－x＝1ex－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函

数，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0等价于f(2x－1)＞－f(－x－1)＝f(1＋x)，易证f(x)是R上的单调递增函数，∴2x－1＞x＋1，解得x＞2，∴不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0的解集为(2，＋∞)．]3．已知定义域为R的函

数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．[解](1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，所以f(x)＝－2x＋12

x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t

2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t＞－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－13.故k

的取值范围为－∞，－13.1．若ea＋πb≥e－b＋π－a，e为自然对数底数，则有()A．a＋b≤0B．a－b≥0C．a－b≤0D．a＋b≥0D[令f(x)＝ex－π－x，则f(x)在R上单调递增．由

ea＋πb≥e－b＋π－a得ea－π－a≥e－b－πb，即f(a)≥f(－b)∴a≥－b，即a＋b≥0，故选D.]2．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函

数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝14x＋a2x＋1.(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的

取值范围．[解](1)设y＝f(x)＝14x＋a2x＋1.当a＝－1时，y＝f(x)＝122x－12x＋1(x＜0)，令t＝12x，x＜0，则t＞1，y＝t2－t＋1＝t－122＋34，∴y＞1，即函数f(x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)

，∴不存在常数M＞0，使得|f(x)|≤M成立．∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，令t＝12x，x≥0，则t∈(0,1]．∴－

t＋4t≤a≤2t－t对t∈(0,1]恒成立，∴－t＋4tmax≤a≤2t－tmin.设h(t)＝－t＋4t，p(t)＝2t－t，t∈(0,1]，∵h(t)在(0,1]上递增，p(t)在(

0,1]上递减，∴h(t)在(0,1]上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在(0,1]上的最小值为p(1)＝1.∴实数a的取值范围为[－5,1].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com