【文档说明】湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟试题（二） 数学含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，2.217 MB，由envi的店铺上传

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1武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）数学试卷武汉市教育科学研究院命制2022.5.本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1.设集合2|320

Axxx=−+，集合{|230}Bxx=−，则AB=（）A.3,(2,)2−+B.(,1)−C.(,1)(2,)−+D.3,2−【答案】B2.已知120222023a=，202

3log2022b=，20221log2023c=，则1a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】A3.已知1sincos5+=−，(0,)，则sincos−=（

）A.15B.15−C.75D.75−【答案】C24.设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，452aa=，则74SS=（）A.74B.-1C.1D.54【答案】C5.2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外

阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状

，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为222144xyz++=（(0z…）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（）A.1000πm2B.540πm2C.2000πm2D.16

00πm2【答案】D6.已知正实数x，y，则“1xy+=”是“114xy+…”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B7.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车

不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）3A.288B.336C.576D.1680【答案】B8.已知偶函数()sin()3cos()fxxx=+−+（0，π||2）在(0,1)上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（）A.(2π,4π]

B.(3π,4π]C.(4π,6π]D.(3π,5π]【答案】D二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9.设复数i(12i)1iz+=+，则（）A.z的虚部为32B.13i22z=−+C.10||2z=D.31z=【答案】AC10.已知圆

M：22(4)(5)12xy−+−=，直线l：230mxym−−+=，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）A.直线l恒过定点(2,3)B.||AC的最小值为4C.MAMC的取值范围为[12,

4]−D.当AMC最小时，其余弦值为12【答案】ABC11.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，例如[2.1]3−=−，[2.1]2=.则下列说法正确的

是（）4A.函数[]yxx=−在区间[,1)kk+（Zk）上单调递增B.若函数sine()exxxfx−=−，则[()]yfx=的值域为{0}C.若函数()|1sin21sin2|fxxx=+−−，则[()]yfx=的值域为{0,1}D.Rx，[]1xx

+【答案】AC12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2（如图所示），点M为线段1CC（含端点）上的动点，由点A，1D，M确定的平面为，则下列说法正确的是（）A.平面截正方体的截面始终为四边形B.点M运动过程中，三棱锥11AADM−的体积为定值C.平面截正方体的截面面

积的最大值为42D.三棱锥11AADM−的外接球表面积的取值范围为41π,12π4【答案】BCD三、填空（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上13.已知||3a=，||2b=，1ab=，则||ab+=__

________.【答案】1514.已知函数2()(0)eexxfxf−=−，则(0)f=__________.【答案】-215.奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼

，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯笼先摘完的概率为5________.【答案】1116##0.687516.已知1F，2F，是双曲线C：22213xyb−=的左右焦点，过1F的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，12AFF△与12BFF△内切圆的圆心

分别为1I，2I，半径分别为1r，2r，则1I的横坐标为__________；若12:1:3rr=，则双曲线离心率为__________.【答案】①.3−②.2四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~

22题各12分，共70分.）17.记正项数列na的前n项和为nS，且满足对任意正整数n有2na，nS，na构成等差数列；等比数列nb的公比1q，11ba=，2664bb=.（1）求na和nb的

通项公式；（2）设(32)(2)nnnbcnn−=+，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）nan=，12nnb−=；（2）2(34)2(1)(2)nnnTnn+=−++.18.如图，在三棱锥PABC−中，平面P

AC⊥平面ABC,4PAPC==，ABBC⊥，D，E分别为PC，AC中点，且BDAC⊥.6（1）求ABBC的值；（2）若4AC=，求二面角EBDC−−的余弦值.【答案】（1）3（2）1519.如图，在平面四边形ABCD中，π2BCD=，1AB

=，3π4ABC=.（1）当2BC=，7CD=时，求ACD△的面积；（2）当π6ADC=，2AD=时，求cosACD.【答案】（1）3144；（2）3cos3ACD=.20.某社区拟对该社区内8000

人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：方案一：4人一组，采样混合后进行检测；方案二：2人一组，采样混合后进行检测；若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.7（1）某家庭有6人，在采取方案一

检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；（2）假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望

.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？（附：20.990.98，40.990.96）【答案】（1）715；（2）建议选择方案一.【小问2详解】每个人核酸检测阳性概率为0.01，则每个人核酸检测呈阴性的概率为0.99，若选择方案一进行核酸检测，记小组4人的检测次

数为1，则1可能取值为1，5，其分布列为：115P40.99410.99−则选择方案一，小组4人的检测次数期望为()4441(10.99510.99540.991.)16E=+−=−，于是得该社区对8000人核酸检测总次数1X的期望为1(20001.120)63

2EX==，若选择方案二，记小组2人的检测次数为2，则2可能取值为1，3，其分布列为：213P20.99210.99−()2222(10.99310.99320.991.)04E=+−=−，于是得该社区8000人进行核酸检测总次数2X的期望2(40001.040)

416EX==，显然12()()EXEX，所以建议选择方案一.21.函数2()2exfxabx=++，其中a，b为实数，且(0,1)a.（注e2.71828=为自然对数的底数）（1）讨论()fx的单调性；（2）已知对任意24eb，函数()fx有两个不同零点，求a

的取值范围.8【答案】（1）0b时，()fx在(,)−+上单调递减；0b时，()fx在2,loglnaba−−上单调递减；在2log,lnaba−+上单调递增.（2）8e1a−2

2.已知点(1,1)M−在抛物线E：22ypx=（0p）的准线上，过点M作直线1l与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线2l与抛物线E交于A，C两点.（1）求抛物线E的标准方程；（2）（ⅰ）求证：直线BC过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H

，设ABH的面积为S，且满足5S„，求直线1l的斜率的取值范围.【答案】（1）24yx=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）51151,1,222+−−−【小问2详解】设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，（ⅰ）由题意知直线1

l不与y轴垂直，故直线1l方程可设为：1(1)1xyk=−−，与抛物线方程联立，化简得：24440yykk−++=，根据韦达定理可得：即12124yyyy+=−，2323234BCyykxxyy−==−+，直线BC方程为()22234yyxxyy−=−+，整理得：()23234yyyx

yy+=+.又因为31313142ACyykxxyy−===−+，即132yy+=.将132yy=−代入12124yyyy+=−化简可得：32326yyyy+=+，9代入()23234yyyxyy+=+整理得：2

33(1)4()2yyyxy−=−故直线BC过定点3,12H（ⅱ）由（ⅰ）知MH与x轴平行，直线1l的斜率一定存在121||2SMHyy=−，5||2MH=由（ⅰ）知所以()212121221511||45124SMH

yyyyyykk=−=+−=−−，又因为5S即211515kk−−，化简得12k或1k−又由0，得：155122k−−−且0k，即1512k−−−或15122k−综上所述，51151,1,222k+−−−10获得更多资源请扫

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