【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2013年山东高考文科数学真题及答案.docx，共(12)页，1.517 MB，由envi的店铺上传

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2013年山东省普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP+=+一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。(1)、复数)()2(2为虚数单位iiiz−=，则=||z(A)25(B)41(C)6(D)5(2)

、已知集合BA、均为全集}4,3,2,1{=U的子集，且(){4}UAB=ð,{1,2}B=,则UAB=ð(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)(3)、已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2+=，则=−)1(f(A)2(B)1(C)

0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8(B)845,3(C)84(51),3+(D)8,8(5)、函数1()123xfxx=−++的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(,3)(3,

0]−−−(D)(,3)(3,1]−−−(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8(

C)0.8，0.2(D)0.8，0.8(7)、ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，若2BA=，1a=，3b=，则c=(A)23(B)2(C)2(D)1(8)、给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)、函数xxxysincos+=的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以

x表示：则7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)677(11)、抛物线)0(21:21=pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy−=的右焦点的连线交1C于第一象限的点M，若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=(A)163

(B)83(C)332(D)334(12)、设正实数zyx,,满足04322=−+−zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz+−的最大值为(A)0(B)98(C)2(D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy−+

−=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200xyxyy+−+−所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_______(15)、在平面

直角坐标系xOy中，已知(1,)OAt=−，(2,2)OB=，若90oABO=，则实数t的值为______(16).定义“正对数”：0(01)lnln(1)xxxx+=，，，现有四个命题：①若0,0ba，则abab++=ln)(ln；②若0,0ba，则ba

ab++++=lnln)(ln③若0,0ba，则baba+++−=lnln)(ln④若0,0ba，则2lnlnln)(ln++++++baba其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)87794

01091x三．解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分)某小组共有ABCDE、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.7

31.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)

设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx=−−，且()yfx=的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求()fx在区间3[,]2上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PAB

CD−中，,ABACABPA⊥⊥,,2ABCDABCD=∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点(Ⅰ)求证：CEPAD∥平面(Ⅱ)求证：EFGEMN⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列na的前n项和为nS，且244SS=,122+=nnaa(Ⅰ)求数

列na的通项公式(Ⅱ)设数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa+++=−，求nb的前n项和nT(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR=+−(Ⅰ)设0a，求)(xf的单调区间(Ⅱ)设0

a，且对于任意0x，()(1)fxf。试比较lna与2b−的大小(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点，E为线段AB的

中点，射线OE交椭圆C与点P，设OPtOE=，求实数t的值。附：参考答案（见下页）