【文档说明】湖南省2022届高三下学期百校联考试题（衡阳市二模）数学含答案.docx，共(10)页，499.953 KB，由envi的店铺上传

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湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{lg1},2AxxBxx==∣∣，则AB=（）A.{02}xx∣B.2xx∣C.{10}xx∣D.R2.已知复数(

)21iiz=−，则z的虚部为（）A.2i−B.2−C.2D.2i3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与

9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差4.设m、n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥B.若m，n，//，则//mnC.若//m，n//，⊥，则mn⊥D.若m，n，/

/m，//n，则//5.某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（）A.118B.332C.29D.896.公元前6

世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2＋n＝4，则22cos271mn−＝（）A.8B.4C.2D.17.设,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边

，已知()()()()3sinsinsinbcACacAC++=+−，设D是BC边的中点，且ABC的面积为1，则()ABDADB+等于（）A.2B.23C.23−D.2−8.已知定义在R上的奇函数()fx恒有()()11fxfx−=+，当

)0,1x时，()2121xxfx−=+，已知21,1518k−−，则函数()()13gxfxkx=−−在()1,6−上的零点个数为（）A.4个B.5个C.3个或4个D.4个或5个二､多选

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论中正确的是（）A.在ABC中，若AB，则sinsinABB.在

ABC中，若sin2sin2AB=，则ABC是等腰三角形C.两个向量,ab共线的充要条件是存在实数，使ba=D.对于非零向量,ab，“0ab+=”是“ab∥”的充分不必要条件10.函数()()sinfxAx=+（其中0,0)

A的部分图象如图所示､将函数()fx的图象向左平移6个单位长度，得到()ygx=的图象，则下列说法正确的是（）A.函数()gx为奇函数B.函数()gx在2,33上单调递减C.函数()()Fxxgx=为偶

函数D.函数()gx的图象的对称轴为直线()4xkkZ=+11.圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请

解决下面问题：已知1F、2F分别是双曲线22:12yCx−=的左、右焦点，点P为C在第一象限上的点，点M在1FP延长线上，点Q的坐标为3,03，且PQ为12FPF的平分线，则下列正确

的是（）A.122PFPF=B.1223PFPF+=C.点P到x轴的距离为3D.2FPM的角平分线所在直线的倾斜角为15012.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1,,MN分别为1,BBAB的中点.

下列说法正确的是（）A.点M到平面1AND的距离为22B.正方体1111ABCDABCD−外接球的体积为32C.面1AND截正方体1111ABCDABCD−外接球所得圆的面积为34D.以顶点A为球心，233为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交

所得到的曲线的长等于536三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式92xx−的展开式中常数项是___________.14.函数()()ln2fxxx=−，则曲线()yfx=在2ex=−处的切线方程为___________.1

5.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即()()()()()()*121,123,FFFnFnFnnnN===−+−

，此数列在现代物理“准晶体结构”､化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列na，则数列na的前2022项的和为___________.16.已知椭圆()22111

2211:10xyCabab+=与双曲线()222222222:10,0xyCabab−=有相同的焦点12FF､，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C的第一象限的交点，且123FPF=，则1212eeee+的取值范围是___________.四､

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列na是递增的等差数列，37a=，且4a是1a与13a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）①()1nnnbaa=；②11nnnbaa+=+；③11nnnbaa+=.从上面三个条

件中任选一个，求数列nb的前n项和nT.19.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点,OAC平分,,3DABABC=33ABBC==.（1）求sinDAB；（2）若23ADC=，求ABD△的面积.21.如图，已

知圆台1OO的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为11,,3AABB为母线，平面11AAOO⊥平面11,BBOOM为1BB的中点.（1）证明：平面1ABB⊥平面AOM；（2）当点P为线段AM的中点时，求直线AM与平面OPB所成角的正弦

值.23.随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为23，项目成功后可获得政府奖金2

0万元：创业项目乙成功的概率为()0001PP，项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.（1）大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙

，记他们获得的奖金累计为X（单位：万元），若30X的概率为79，求0P的大小：（2）若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？25.设椭圆22221(0)xyabab+=的左顶点为A，

上顶点为B.已知椭圆的离心率为1,72AB=.（1）求椭圆的方程；（2）设,PQ为椭圆E上异于点A的两动点，若直线APAQ､的斜率之积为14−.①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；②求APQ面积的最大值.27.已知函数(

)2lnfxxmx=−，其中0m.（1）若2m=，求函数()fx的极值；（2）设()()1gxxfx=−.若()0gx在()1,+上恒成立，求实数m的取值范围.湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小

题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD三､填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】672−【14题答案】【答案】42e0xy−+=【15题答案】【答案】2276【16题答案】【答案】3,1,42四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､

证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）21nan=+（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）5314；（2）15314.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）4399133.【20题答案】【

答案】（1）13（2）答案见解析【21题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）①证明见解析，定点()1,0；②92【22题答案】【答案】（1）极小值为1，无极大值（2）(0,3获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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