【文档说明】2023届辽宁省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划 原卷版.docx，共(7)页，502.173 KB，由envi的店铺上传

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2023届辽宁省新高考数学复习专题5圆锥曲线解答题30题专项提分计划1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学校联考三模）设双曲线22:13xCy−=，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求直线l倾斜角的取值范围；(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线

C的另一个交点为D，求ABD△面积的最小值，并求此时l的方程．2．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点()()()22,0,22,0,2,0ABQ−，动点P与点A，B连线的斜率之积为78−，过点Q的直线l交点P的轨迹于C，D两

点，设直线AC和直线BD的斜率分别为1k和2k，记12kmk=(1)求点P的轨迹方程(2)m是否为定值?若是，请求出该值，若不是，请说明理由．3．（2022·辽宁鞍山·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点B与点31,

2A−关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于34−.(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；(2)设直线AP与BP分别与直线3x=交于M，N，问是否存在点P使得PAB与PMN面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.4．（2022·辽宁沈阳·沈阳

二十中校考三模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点13,2M，左焦点()13,0F−.(1)求椭圆C的方程；(2)过点()0,3D作直线l与椭圆C交于,AB两点，点N满足ONOAOB=+（O为原点），求四边形

OANB面积的最大值.5．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右顶点分别为12,AA，右焦点为(2,0)F，点P为C上一动点（异于12

,AA两点），直线1PA和直线2PA与直线1x=分别交于M，N两点，当PF垂直于x轴时，12PAA△的面积为2．(1)求C的方程；(2)求证：MFN为定值，并求出该定值．6．（2022·辽宁沈阳·统考三模）

如图，在平面直角坐标系中，12,FF分别为等轴双曲线()2222:10,0xyabab−=的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且12||||42AFAF−=，直线2AF交双曲线于B点，点D为线段1FO的中点，延长AD，B

D，分别与双曲线交于P，Q两点．(1)若1122(,),(,)AxyBxy，求证：()1221214xyxyyy−=−；(2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为12,kk，试判断21kk是否为定值，如果是，请求出21kk的值；如果不是，请说明理出．7．（2022·辽宁

鞍山·鞍山一中校考模拟预测）已知点()00,Axy为抛物线E：()220ypxp=上一点，F为抛物线的焦点，AF的最小值为1，(1)求抛物线E的方程；(2)若过点()2,0T且不垂直于x轴的两条直线1l，2l，分别与抛物线E交于点C，D和点M，N，点C，M均在x轴上方，过T

且垂直于x轴的直线分别交直线CM，DN于点G和点H．证明：TGTH=．8．（2022·辽宁丹东·统考模拟预测）已知圆M经过点()0,1，且与直线1y=−相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)经过点()0,2N且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证

明：直线QR经过定点．9．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc−，离心率e为22，直线:()(0)lykxck=+和椭圆交于,AB两点，且2ABF△的周长为82．(1)求C的方程

；(2)设点T为线段AB的中点，O为坐标原点，求线段OT长度的取值范围．10．（2022·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）曲线C的方程为()22110xyx−+−+=，点D的坐标()1,0，点P的坐标()1,2.(1)设E是曲线C上的点，且E到D

的距离等于4，求E的坐标：(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.11．（2022·辽宁大连·统考

二模）已知抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且32OPPF==.(1)抛物线E的标准方程；(2)如图所示，过点(,0)Mt和点(2,0)(26)Ntt分别作两条斜率为k

的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为1k和2k，且12120kkkk+−=.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得OABABCDSS

=梯形△，试求实数的取值范围.12．（2022·辽宁·校联考模拟预测）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的长半轴长是圆()222:0Oxyrr+=的直径的6倍，且过C的右焦点F的直线

与圆O相切于点13,22M−．(1)求C的方程；(2)P，Q，R均为C上的动点，且直线PR与x轴垂直，直线PQ恒过点()3,0A，求ARQ面积的最大值．13．（2022·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）已知点()1,Mpp−在抛物线()2:

20Cypxp=上.(1)求抛物线C的方程；(2)过点M作斜率分别为12,kk的两条直线12,ll，若12,ll与抛物线C的另一个交点分别为,AB，且有122kk+=，探究：直线AB是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）已知椭圆()2222:1

0xyCabab+=过点()2,3P−，1F，2F分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：211PFPF=；条件②：离心率22e=．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若

直线:lykxm=+与圆22:4Oxy+=相切，且与椭圆C交于MN两点，求OMN面积的取值范围．15．（2022·辽宁大连·统考一模）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为2，且经过点31,2P．(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭

圆右焦点F且斜率为()0kk的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使AFBTBFAT=恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．16．（2022·辽宁丹东·统考一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率

为12，右焦点为F，上顶点为B，点(),Mab到直线FB的距离等于3.(1)求C的方程；(2)设12,AA分别是C的左右顶点，经过点F的直线与C交于,PQ两点，,PQ不与12,AA重合，直线1AP与2AQ交于点N，求MN的最小值.17

．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）设A，B分别是直线22yx=和22yx=−上的动点，且2AB=uuur，设O为坐标原点，动点G满足OGOAOB=+．(1)求点G运动的曲线C的方程

；(2)直线:(0)lykxmm=+与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，22||||OMON+恒为定值，并求此时MON△面积的最大值．18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知椭圆()2222:10xyCabab+=

的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为12．(1)求C的方程；(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于12−．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说

明理由．19．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆2222:1xyCab+=（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且7AB=，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为3−．(1)求C的方程；(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且QMFP=，则在平面内是否存

在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．20．（2022·辽宁·校联考三模）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点为()2,0F，且点(),Mab到坐标原点的距离为22．(1)求C的方程．(2)设直线1l

与C相切于点P，且1l与直线2:3lx=相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求AB．②判断PFQ是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．（2022·辽宁大连·大连市一0三中学校考模拟预测）在平面直

角坐标系中，O为坐标原点，椭圆1C的方程为22142xy+=，抛物线22:2(0)Cxpyp=的焦点为F，2C上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①2MFNFp==；②42MFFNMN+==；③MN的方程为2p

y=.(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线2C的标准方程；(2)设直线l与1C相交于A，B两点，线段AB的中点为G，且l与2C相切于点P，l与直线2y=−交于点Q，以PQ为直径的圆与直线2y=−交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.22

．（2022·辽宁辽阳·统考二模）已知椭圆T：()222210xyabab+=的左焦点为(),0Fc−，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于另一点Q，且7PFFQ=，点13,2E在椭圆T上.(1)求椭圆T的方程.(2)过点()0,2M，且斜

率为k的直线l与椭圆T相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为A，作MNAB⊥，垂足为N.是否存在定点R，使得NR为定值？若存在，求出定点R的坐标；若不存在，说明理由.23．（2022·辽宁抚顺·抚顺一中校考模拟预测）已知椭圆()2222:10xyCabab

+=，()11,0F−为其左焦点，31,2P在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程．(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且0OAOB=，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24．（2022·辽宁·校联考二模）已知

椭圆C：22221(0)xyabab+=的右焦点为F，离心率为22，点114,24在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴

垂直的直线与直线l相交于点M.证明：.AFAMBFBM=25．（2022·辽宁·校联考二模）已知坐标原点为O，点P为圆226xy+=上的动点，线段OP交圆223xy+=于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．

(1)求点S的轨迹方程C；(2)已知点(2,1)A−，过(3,0)B−的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线3x=交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标26．（2022·辽宁·东北育才双语学校校考模拟预测）已知椭圆()2222:10

xyCabab+=的离心率为22，短轴长为4；(1)求C的方程；(2)过点()3,0P−作两条相互垂直的直线上1l和2l，直线1l与C相交于两个不同点A，B，在线段AB上取点Q，满足AQAPQBPB=，直线2l交y轴于点R，求PQR面积的最小值．2

7．（2022·辽宁大连·育明高中校考一模）直线:lykxt=+交抛物线24xy=于A，B两点，过A，B作抛物线的两条切线，相交于点C，点C在直线=3y−上．(1)求证：直线l恒过定点T，并求出点T坐标；(2)以T为圆心的圆交抛物线于PQMN四点，求四边形PQMN面积的取值范围．2

8．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知椭圆C的离心率32e=，长轴的左、右端点分别为()()122,02,0AA−，(1)求椭圆C的方程；(2)设直线1xmy=+与椭圆C交于PQ，两点，直线1AP与2AQ交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条直线

上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.29．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知一动圆与圆()22:318++=Exy外切，与圆()22:32−+=Fxy内切，该动

圆的圆心的轨迹为曲线C.(1)求C的标准方程；(2)直线l与C交于A，B两点，点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.①()8,1P；②APBQBPAQ=；③Q是直线l与直线1

0xy−−=的交点.30．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）已知椭圆C：()222210xyabab+=的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：2x=−对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且1ACOC=−.(1)求椭圆C的标准方程；(

2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.