【文档说明】《湖南中考真题数学》2016年湖南省常德市中考数学试卷.docx，共(24)页，278.833 KB，由envi的店铺上传

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2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．（3分）下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜33．（3分）如图，已知直线a

∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是

红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（

）A．2B．3C．4D．57．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4

8．（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）使代数式有意义

的x的取值范围是．10．（3分）计算：a2•a3＝．11．（3分）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．（3分）张朋将连续10天

引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，把平行四边形ABCD

折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝．16．（3分）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点

及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．

18．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝2．20．（6分）如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点

，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购

进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每

件至少要售多少元？22．（7分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视

巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，＝

1.732，＝1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额

大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC

的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）已知四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC

，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，

BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．26．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（

3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME＝∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题

，每小题3分，满分24分）1．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】

解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．3．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式

计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝100°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣100°＝80°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，

熟记性质是解题的关键．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．【点评】本题考查了三视图

的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率

会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查

的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．6．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a＝1，b＝3，则a+b＝1+3

＝4．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．7．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即

可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0

，故④正确正确的有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开

口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．【分析】解法一：根据题

意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨＝早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨＝晚上晴天；列方程组解出即可．解法二：列三元一次方程组，解出即可．【解答】解：解法一：设有

x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y＝22y＝11所以一共有11天，解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：，解得：，所以一共有11天，故选：B．【

点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2＝11．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分

析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算

即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD＝PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠A

OB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个

小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合

反比例函数的性质得出k的取值范围是关键．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最

中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据

有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴

影部分的面积是＝3π，故答案为：3π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE＝∠BAD，

得出∠D1AD＝∠BAE＝55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，由折叠的性质得：∠D1AE＝∠C，∴∠D1AE＝∠BAD，∴∠D1AD＝∠BAE＝55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠

的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE＝∠BAD是解决问题的关键．16．【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C为点A、B的“和点”；②B为A、C的“和点”；③A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐

标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（﹣3，﹣2）；③当A为B、C的“和点”时，设C点

的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．故答案为：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的

定义和“和点四边形”的定义．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+s

in60°+（）﹣2﹣（）0＝﹣1+2×+4﹣1＝﹣1+3+3＝5【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先

算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，

要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，

只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解

集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时

，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．20．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即

可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y＝，把C（4，3）代入y＝求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+1；设反比例函数的解析式为y＝，把C（4，n）代入得：n＝3，∴C

（4，3），把C（4，3）代入y＝得：m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．五、（本大题2个小题，每小题7

分，满分14分）21．【分析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数＝×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．

【解答】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x＝150，经检验x＝150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售

价y元，根据题意可得：30×（200﹣150）+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据

利润作为不等关系列出不等式求解．22．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠A

BD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×20＝10（海里），在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，即CD＝10×3.732＝52.77048，则AC＝AD+DC＝10+10×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海

监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用201

5年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然

后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率＝（5106﹣2070）÷2070＝147%；（4）画树状图为：（用A、B、C

、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选

出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD＝∠CAB从而得到∠BAD＝∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可

；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后根据相似求出BE即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵A

D是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD+∠OBD＝∠ABD+∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴

OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴＝，∴，∵R＞0，∴R＝3，∴AD＝2R＝6，在Rt△ODF中，

OF＝，OD＝R＝3，∴DF＝＝∵，∴BE＝＝＝【点评】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和相似，圆内接四边形的性质，解本题的关键是作出辅助线．七、（本大题2个小题，每

小题10分，满分20分）25．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH＝HE，根据平行线分线段成比例定理得BF＝EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD＝AM，根据等量代换得AB＝AM，根据

②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD＝90°，∠CAE＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC＝∠3，在Rt△ACE

中，∠ACE+∠AEC＝90°，∴∠BCE＝90°，∵AH⊥CD，AE＝AC，∴CH＝HE，∵∠AHE＝∠BCE＝90°，∴BC∥FH，∴＝＝1，∴BF＝EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、C

D延长线于M、N，∵∠CAE＝90°，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠CAD＝90°，∴∠2＝∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3＝∠HAE，∵∠ACH+∠CAH＝90°，∠CAH+∠HAE＝90°，∴∠ACH＝∠HAE，∴∠3＝∠ACH，在△MAE

和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝AM，∵AF∥ME，∴＝＝1，∴BF＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例的性质，本题的关键是能正确找出全等三角形；在几

何图形中证明线段相等或已知线段相等的一般思路是：①证明相等线段所在的三角形全等；②利用相等线段的比值为1证相等．26．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是

直角三角形，由可知∠AHB＝90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME＝∠BDC可知∠EMC＝∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得

出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m＝时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y＝a（x+1）（x﹣4）

，∴a＝，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）当△PBH与△AOC相似时，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴OH＝2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AH＝

，BH＝2，∴AH2+BH2＝AB2，∴∠AHB＝90°，且∠ACO＝∠AHO＝∠HBA，∴△AOC∽△AHB，∴A（﹣1，0）符合要求，取AB中点G，则G（，0），连接HG并延长至F使GF＝HG，连接AF，则四边形AFBH为矩形，∴∠HBD＝90°，∠BHG＝∠GBH＝∠AHO

＝∠ACO，且F点坐标为（3，﹣2），将F（3，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得，F在抛物线上，∴点（3，﹣2）符合要求，所以符合要求的P点的坐标为（﹣1，0）和（3，﹣2）．（3）过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，﹣2），∵∠BM

E＝∠BDC，∴∠EMC+∠BME＝∠BDC+∠MBD，∴∠EMC＝∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为﹣2，令y＝﹣2代入y＝x2﹣x﹣2，∴x＝0或x＝3，∴D（3，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理可求得：BD＝，∵M（m，﹣2），∴

MD＝3﹣m，CM＝m（0≤m≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM＝∠BDC，∴△NCM∽△MDB，∴，∴，∴CN＝＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为（，﹣2），∴MF＝2，BF＝，MD＝∴由勾股定理可求得：MB＝，∵E（n，0），∴EB＝4

﹣n，∵CD∥x轴，∴∠NMC＝∠BEM，∠EBM＝∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴，∴MB2＝MD•EB，∴＝×（4﹣n），∴n＝﹣，∴E的坐标为（﹣，0）．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，联立解析式求交点坐标，相似三角形判

定与性质，二次函数最值等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用知识去解决问题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/411:50:35；用户：18366185883；邮箱：18366185

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